1、课时作业(三)空间向量的坐标与空间直角坐标系一、选择题1已知a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab，qa2bc，则pq()A1 B1C0 D22已知a(1,5，2)，b(m,2，m2)，若ab，则m的值为()A6 B2C6 D83若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则()A2 B2C2或 D2或4已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形二、填空题5与a(2，1,2)共线且满足az18的向量z_.6已知空间三点A(1,1,1)，B(1,0,4)，C(
2、2，2,3)，则与的夹角的大小是_7已知点A(1,3,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则|的值是_三、解答题8(1)已知向量a(2,4,5)，b(3，x，y)，若ab，求x，y的值(2)求与向量(3，4,5)共线的单位向量9棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点(1)求证：EFCF；(2)求与所成角的余弦值；(3)求|的长尖子生题库10.如图所示，在三棱锥SABC中，SABSACACB90，AC2，BC，SB.(1)求证：SCBC；(2)求SC与AB所成角的余弦值课时作业(三)空间向量的坐标与空间直角坐标系1解析：pab(1,0，
3、1)，qa2bc(0,3,1)，pq10031(1)1.答案：A2解析：ab(1,5，2)(m,2，m2)0m102m40m6.答案：C3解析：由cosa，b，解得2或.答案：C4解析：(3,4，8)，(5,1，7)，(2，3,1)，|，|，|，|2|2751489|2.ABC为直角三角形答案：C5解析：z与a共线，设z(2，2)又az4418，2.z(4,2，4)答案：(4,2，4)6解析：由于(2，1,3)，(1,3，2)，所以(2)(1)(1)33(2)7，|，|，所以cos cos，则120.答案：1207解析：设点P(x，y，z)，则由2，得(x1，y3，z1)2(1x,3y,4z)
4、，则解得即P(1,3,3)，则|2.答案：28解析：(1)因为ab，所以存在实数，使ab，所以(2,4,5)(3，x，y)，所以所以(2)向量(3，4,5)的模为5，所以与向量(3，4,5)共线的单位向量为(3，4，5)(3，4,5)，即和.9解析：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，E，C(0,1,0)，F，G，.(1)证明：00，即EFCF.(2)10，| ，cos，.(3)| .10解析：(1)因为SABSAC90，所以SAAB，SAAC且ABACA，所以SA平面ABC，如图所示，取A为坐标原点，AC，AS所在直线分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系，则由AC2，BC，SB，得C(0,2,0)，B(，2,0)，S(0,0,2)所以(0,2，2)，(，0,0)因为0，所以SCBC.(2)设SC与AB所成的角为，因为(，2,0)，所以4，又|44，所以cos .
