1、高考资源网() 您身边的高考专家第六章数列第二节等差数列及其前n项和A级基础过关|固根基|1.(一题多解)(2019届开封市高三定位考试)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1a510,S416,则数列an的公差为()A1 B2C3 D4解析:选B解法一:设等差数列an的公差为d,则由题意,得解得故选B.解法二:设等差数列an的公差为d,因为S42(a1a5d)2(10d)16,所以d2,故选B.2(一题多解)(2019届沈阳质量监测)在等差数列an中,若Sn为前n项和,2a7a85,则S11的值是()A55 B11C50 D60解析:选A解法一:设等差数列an的公差为d,由题意可得2(a1
2、6d)a17d5,得a15d5,则S1111a1d11(a15d)11555,故选A.解法二:设等差数列an的公差为d,由2a7a85,得2(a6d)a62d5,得a65,所以S1111a655,故选A.3已知数列an满足a115,且3an13an2,若akak10,则正整数k()A21 B22C23 D24解析:选C由3an13an2an1an数列an是以15为首项,为公差的等差数列,则ann.因为akak10,所以0,所以kS7S5,则满足SnSn1S7S5,得S7S6a7S5,所以a70,所以S1313a70,所以S12S130,即满足SnSn10的正整数n的值为12,故选C.12(20
3、19届山西太原模拟)已知数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN*)在函数yx210x的图象上,等差数列bn满足bnbn1an(nN*),其前n项和为Tn,则下列结论正确的是()ASnb7 DT5T6解析:选D因为点(n,Sn)(nN*)在函数yx210x的图象上,所以Snn210n,易得an2n11.又bnbn1an(nN*),数列bn为等差数列,设公差为d,因为a19,a27,所以2b1d9,2b13d7,解得b15,d1,所以bnn6,所以b60,所以T5T6,故选D.13已知数列an满足:a313,anan14(n1,nN*)(1)求a1,a2及通项公式an;(2)设Sn为数列a
4、n的前n项和,则数列S1,S2,S3,中哪一项最小?解:(1)因为数列an满足a313,anan14,所以anan14,即数列an为等差数列且公差为d4,所以a2a3d13417,a1a2d17421,所以通项公式ana1(n1)d214(n1)4n25.(2)令an4n250,解得n,所以数列an的前6项为负值,从第7项开始为正数,所以数列S1,S2,S3,中S6最小14(2019届洛阳市第一次统一考试)已知数列an的前n项和为Sn,an0,a11,且2anan14Sn3(nN*)(1)求a2的值并证明:an2an2;(2)求数列an的通项公式解:(1)令n1,得2a1a24S134a13,又a11,所以a2.证明:2anan14Sn3,2an1an24Sn13.得,2an1(an2an)4an1.因为an0,所以an2an2.(2)由(1)可知,数列a1,a3,a5,a2k1,为等差数列,公差为2,首项为1,所以a2k112(k1)2k1,即当n为奇数时,ann.由(1)可知,数列a2,a4,a6,a2k,为等差数列,公差为2,首项为,所以a2k2(k1)2k,即当n为偶数时,ann.综上所述,an- 6 - 版权所有高考资源网