1、13 椭圆例1如图：直线L：与椭圆C：交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。求证：椭圆C：与直线L：总有两个交点。当时，求点P的轨迹方程。（3）是否存在直线L，使OAPB为矩形？若存在，求出此时直线L的方程；若不存在，说明理由。解：(1)由得椭圆C：与直线L：总有两个交点。(2)设,与交于点，则有即，又由（1）得， （2）得 （3）将（3）代入（2）得点P的轨迹方程为当时，这样的直线不存在；当时，存在这样的直线，此时直线为例2. 设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.（1）求实数的取值范围；（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程.解：（
2、）由题设有 设点P的坐标为由PF1PF2，得 化简得 将与联立，解得 由 所以m的取值范围是.（）准线L的方程为设点Q的坐标为，则 将 代入，化简得 由题设 ，得 ， 无解.将 代入，化简得 由题设 ，得 .解得m=2. 从而，得到PF2的方程 例3.（08安徽）设椭圆过点，且左焦点为（）求椭圆的方程；（)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，在线段上取点，满足。证明：点Q总在某定直线上。解：（）由题意：，解得.所求的求椭圆的方程.（)方法一：设点，由题设，、均不为0，且，又四点共线，可设，于是 ，由于，在椭圆上，将分别带入的方程，整理得：由-得 .，.即点总在直线上.方法二：设点，由题设，、均不为0，记，则且.又四点共线，从而，于是：，；，.从而 又点在椭圆上，即+2并结合，得，即点总在直线上.
