1、20212022学年第一学期三明市四地四校期中考试联考协作卷高二数学(满分150分,完卷时间120分钟)一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知空间向量(1,1,0),(1,1,1),则|A.3 B. C. D.2.若椭圆上一点P到焦点F1的距离为3,则点P到另一焦点F2的距离为A.6 B.7 C.8 D.93.圆C:x2y24x2y40的圆心与半径分别为A.C(2,1),r3 B.C(2,1),r9 C.C(2,1),r3 D.C(2,1),r94.已知直线l1:2xy20与直线l2:3xy80的交点为A,则点A与点B(
2、2,3)间的距离为A. B.2 C. D.15.圆x2y24与圆(x3)2(y4)29的公切线的条数为A.4 B.3 C.2 D.16.如图,空间四边形OABC中,且OM2MA,BNNC,则A. B. C. D.7.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。这条直线被后人称为三角形的欧拉线,已知ABC的顶点A(2,0),B(1,2),且ACBC,则ABC的欧拉线的方程为A.x2y40 B.2xy40 C.4x2y10 D.2x4y108.已知椭圆C1:与圆C2:x2y2b2,若在椭圆C1上存在点P,使得过点P所作的圆C
3、2的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围是A.,1) B., C.,1) D.,1)二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。全对得5分,少选得3分,多选、错选不得分。)9.已知四边形ABCD的顶点分别是A(3,1,2),B(1,2,1),C(1,1,3),D(3,5,3),那么以下说法中正确的是A.(2,3,3) B.A点关于x轴的对称点为(3,1,2)C.AC的中点坐标为(2,0,1) D.D点关于XOY面的对称点为(3,5,3)10.已知直线5x12ya0与圆(x1)2y21相切,则实数a的值可能为A.8 B.8 C.18 D.1811.下列说法正确的是A.直线yax2
4、a4(aR)必过定点(2,4)B.直线y13x在y轴上的截距为1C.直线xy10的倾斜角为120D.过点(2,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为2xy1012.已知椭圆C:内一点M(1,2),直线l与椭圆C交于A,B两点,且M为线段AB的中点,则下列结论正确的是A.椭圆的焦点坐标为(2,0)(2,0) B.椭圆C的长轴长为4C.直线l的方程为xy30 D.三填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。第13题第一空2分,第二空3分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上。)13.已知(4,2,x),(2,1,3),如果/,则x ;如果,则x 。14.圆心在第一象限,半径为1,且同时与x,y
5、轴相切的圆的标准方程为 。15.已知A(3,1),B(1,2),P(x,y)是线段AB上的动点,则的取值范围是 。16.设P为椭圆上一动点,F1,F2分别为左右焦点,延长F1P至点Q,使得|PQ|PF2|,则动点Q的轨迹方程为 。四、解答题(本大题共6小题,第17题10分,第1822题每题12分,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(10分)已知直线l1:ax3y10,l2:x(a2)y10。(1)若l1l2,求实数a的值;(2)当l1/l2时,求实数a的值。18.(12分)如图在边长是2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为AB,A1C的中点。 (1)求
6、异面直线EF与CD1所成角的大小。(2)证明:EF平面A1CD。19(12分)在下列所给的三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并加以解答:与直线4x3y50垂直;过点(5,5);与直线3x4y20平行。问题:已知直线l过点P(1,2),且 。(1)求直线l的一般式方程;(2)若直线l与圆x2y25相交于点P,Q,求弦PQ的长。20.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PAAD4,AB2,M是PD的中点。 (1)求平面ACD和平面ACM夹角的余弦值;(2)求点P到平面ACM的距离。21.(12分)如图,某海面上有O、A、B三个小岛(面积大小忽略不计),A岛在O岛的北偏东45方向且距O岛40千米处,B岛在O岛的正东方向且距O岛20千米处。以O为坐标原点,O的正东方向为x轴的正方向,建立如图所示的平面直角坐标系。圆C经过O、A、B三点。 (1)求圆C的方程;(2)若圆C区域内有未知暗礁,现有一船在O岛的南偏西30方向且距O岛40千米的D处,正沿着北偏东45方向行驶,若不改变方向,试问:该船有没有触礁的危险?请说明理由。22.(12分)已知椭圆:x经过点M(2,1),且右焦点为F(,0)。(1)求椭圆的标准方程.(2)过点N(1,0)的直线AB交椭圆于A,B两点,记t,若t的最大值和最小值分别为t1,t2,求t1t2的值。