1、荆州中学20162017下学期高一年级五月阶段检测数学卷（理科）一、选择题（本题共有12小题，每题5分，共60分）1.已知不等式的解集是 ，集合，不等式的解集是，那么( ) A B C D2正三棱锥的底面边长为2，三条侧棱两两互相垂直，则此棱锥的体积为（ ）A B C D3设，给出下列三个结论：；，其中所有的正确结论的序号是（ ）A B C D4一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A B C D5已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnlg an，b318，b612，则数列bn的前n项和的最大值等于()A126 B130 C132 D1346
2、给出函数，则（ ）A B C D 7、若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是（ ）ABCD8已知2tan sin 3，0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是 ()A.m4或m2 B.m2或m4C.2m4 D.4m212. 若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）. . . .二、填空题（本题共有4小题，每题5分，共20分）13如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_14. 已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_15函数y= (0x4)的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交
3、于B、C两点，则=_16.已知数列的通项，对每个正整数，在与之间插入个2（如在与之间插入个2，与之间插入个2，与之间插入个2，依此类推），得到一个新的数列，设是数列的前项和，则= 三、解答题17（本题满分12分）在中，角，所对的边分别为，（）若，求角；（）若向量与向量共线，且的面积为，求的值 俯视图11正视图211侧视图18（本题满分12分）某几何体的三视图如图所示：（1） 求此几何体的体积（2） 求此几何体的表面积19（本题满分12分）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙，（利用的旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示。已知旧墙的
4、维修费用为元，新墙的造价为元 ，设利用的旧墙的长度为,修建此矩形场地围墙的总费用为元。（1）将表示为的函数；（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用20（本题满分12分）设函数是定义域为的奇函数（1）求值；（2）若，试判断函数的单调性并求使不等式对一切恒成立的的取值范围； 21. （本题满分12分）已知函数，且的图像经过点，数列为等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）当为奇数时，设，是否存在自然数和，使得不等式恒成立？若存在，求出的最小值 ；若不存在，请说明理由22. （本题满分10分）已知等差数列an满足a22，a58.(1)求an的通项公式；(2)各项均为正数的等
5、比数列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n项和Tn.荆州中学20162017下学期高一年级五月阶段检测数学卷（理科）参考答案一、选择题1-5 CADAC 6-10 CDADC 11-12 DC二、填空题13. 14. 或且 15. 8 16. 245三、解答题17.解：（）由，即，由正弦定理可得 即 即， ， （2）由得 由得 由，得：，即， ，18.（1） （2）19.解 (1)设矩形的另一边长为m，则，由已知得，得.所以.6分(2) .当且仅当 时，等号成立.即当，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 12分20.解：(1)f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，1-（
6、k1）0，k2 到此3分，对k2时f(x)是奇函数进行证明，得6分（2）单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减.不等式化为 ，解得12分22解：(1)设等差数列an的公差为d，则由已知得.a10，d2. 3分ana1(n1)d2n2. 5分(2)设等比数列bn的公比为q，则由已知得qq2a4，a46，q2或q3. 7分等比数列bn的各项均为正数，q2. 8分bn的前n项和Tn2n1. 10分21解：（I）由题意得 1分 令 令 设等差数列an的公差为d，则 3分 ()由（）知：为奇数时， 5分 6分，由得： 9分 10分设，随的增加而减小，又随的增大而减小.为的的增函数 11分当时，而 4分易知：使恒成立的m的最大值为0，M的最小值为2，M-m的最小值为2. 12分
