1、小题强化练(八)一、单项选择题1已知集合M1，a2，P1，a，若MP有三个元素，则MP()A0，1 B1，0 C0 D12若复数z，且zi30，则实数a的值等于()A1 B1C. D3已知条件甲：a0，条件乙：ab且，则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知数列an满足3an193an(nN*)且a2a4a69，则log(a1a9a11)()A B3C3 D.5已知非零向量a，b满足|ab|ab|2，|a|1，则ab与ab的夹角为()A. B.C. D.6某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高
2、都处于A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如图所示的统计图，则从图中不能得出的信息是()A样本中男生人数少于女生人数B样本中B层次身高的人数最多C样本中D层次身高的男生多于女生D样本中E层次身高的女生有3人7如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M，N分别是棱AA1，BC上的动点，若MN，则线段MN的中点P的轨迹是()A一条线段 B一段圆弧C一个球面区域 D两条平行线段8已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的右支交于P点，且以线段OF2为直径的圆与直线PF1相切，若|PF1|8，则双曲线的焦距等于()A6
3、B6C3 D3二、多项选择题9已知函数f(x)sin(xR)，下列说法错误的是()A函数f(x)的最小正周期是B函数f(x)是奇函数C函数f(x)的图象关于对称D函数f(x)在上是增函数10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则()A若2cos C(acos Bbcos A)c，则角CB若2cos C(acos Bbcos A)c，则角CC若边BC上的高为a，则当取得最大值时，角AD若边BC上的高为a，则当取得最大值时，角A11如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动点E，F且EF1，则当E，F移动时，下列结论正确的是()AAE平面C1BDB四面体A
4、CEF的体积不为定值C三棱锥ABEF的体积为定值D四面体ACDF的体积为定值12某同学在研究函数f(x)(xR)时，分别得出下面几个结论，其中正确的结论是()A等式f(x)f(x)0在xR时恒成立B函数f(x)的值域为(1，1)C若x1x2，则一定有f(x1)f(x2)D函数g(x)f(x)x在R上有三个零点三、填空题13设a1，3，5，7，b2，4，6，则函数f(x)logx是增函数的概率为_14已知正实数a，b满足abb10，则4b的最小值是_15已知椭圆C：1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，若B为短轴的一个端点，且F1BF290，则椭圆C的离心率为_；若椭圆C上存在点P，使得PF1
5、PF2，则椭圆C的离心率的取值范围为_16已知数列an的首项a11，函数f(x)x3为奇函数，记Sn为数列an的前n项和，则S2 019的值为_小题强化练(八)1解析：选C.要使MP有三个元素，则a2a，即a0或a1，若a1，则有a21不合题意，所以a0，则MP02解析：选A.zi3z(i)，因为zi30，所以zi3为正实数，则有所以a1.3解析：选B.若，则0.又ab，所以ab0b，故甲是乙的必要不充分条件4解析：选C.由题意得3an13an2即，an1an2，所以an是公差为2的等差数列由a2a4a63a49得a43，所以an3(n4)22n5，所以log(a1a9a11)log(3131
6、7)log273.5解析：选C.法一：由|ab|ab|2可得ab0，则有|ab|2|a|2|b|24，所以|b|24|a|23.因为|ab|2，所以cosab，ab.因为ab，ab0，所以ab，ab.法二：由题设|ab|ab|2及向量的加减运算的几何意义可知以a，b为邻边的平行四边形是矩形，即ab，如图由于|ab|ab|2，|a|1，则OAOCAC1，则ACO，则向量ab与ab的夹角ACD.6解析：选C.由男生身高情况统计图知100名学生中，男生有412108640(人)，女生有1004060(人)，所以选项A正确；因为身高处于B层次的男生人数最多，有12人，在扇形统计图中，B层次身高的女生占
7、的比例为40%，也最多，所以样本中B层次身高的人数最多，选项B正确；身高处于D层次的男生有8人，女生有(10040)15%9(人)，89，所以选项C不正确；身高处于E层次的女生有(10040)(140%15%25%15%)3(人)，所以选项D正确故选C.7解析：选B.连接AN，AP，易知MAN为直角三角形因为MN，P为线段MN的中点，所以AP，因此点P到A的距离为定值，所以点P在以点A为球心，为半径的球面上运动，记此球为球O，分别取A1B1，D1C1，DC，AB的中点E，F，G，H，并顺次连接，则MA平面EFGH.记ANHGQ，则易知HQ为ABN的中位线，故Q为AN的中点连接PQ，则PQ为AM
8、N的中位线，得MAPQ，又点Q在平面EFGH内，MA平面EFGH，所以点P在平面EFGH内运动，故点P的轨迹为平面EFGH与球O的球面的交线，所以点P的轨迹是一段圆弧故选B.8解析：选A.如图，连接PF2，依题意知PF1PF2，设以线段OF2为直径的圆与直线PF1相切于点N，圆心为M，连接MN，则NMPF1，因此RtPF1F2RtNF1M，所以，若设双曲线的焦距为2c，则，解得|PF2|，由勾股定理可得|PF1|，于是8，则c3，故焦距2c6.9解析：选BD.函数f(x)sin(xR)的最小正周期为，故A正确；由于f(x)cos 2x，故函数f(x)是偶函数，故B错误；令x，求得f(x)cos
9、 0，故函数f(x)的图象关于对称，故C正确；当x时，2x0，函数f(x)cos 2x在上是减函数，故D错误，故选BD.10解析：选AC.因为在ABC中，0C，所以sinC0.对于A，已知等式利用正弦定理化简得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，整理得2cos Csin(AB)sin C，即2cos Csin(AB)sin C，即2cos Csin Csin C，又sin C0，所以cos C，所以C.故A正确，同理B错误由等面积法得a2bcsin A，所以a22bcsin A，又b2c2a22bccos A2bcsin A2bccos A，则2sin A2co
10、s A4sin4，当且仅当A2k，kZ时，即A2k，kZ时，取得最大值4，又0A0时，f(x)，该函数在(0，)上递增，且当x0时，f(x)0；当x时，f(x)1.结合奇偶性，作出f(x)的图象如图所示：易知函数的值域是(1，1)，故B正确；结合函数f(x)为定义域内的增函数，所以C正确；当x0时，g(x)f(x)xx，令g(x)0得x0，故此时g(x)只有一个零点0，g(x)显然是奇函数，故该函数只有一个零点，所以D错误13解析：由题知所有可能取值有，共12个当1时，f(x)为增函数，此时的可能取值有，共6个故所求概率P.答案：14解析：由abb10可得a，由a0得b1，所以4b4b4(b1
11、)5.因为4(b1)4，所以4b9，当且仅当a，b时等号成立答案：915解析：由题知bc，所以a2b2c22c2，所以ac，所以e.由题知F1(c，0)，F2(c，0)，c2a2b2，设点P(x，y)，由PF1PF2，得(xc，y)(xc，y)0，化简得x2y2c2，联立方程组整理得x2(2c2a2)0，解得e，又0e1，所以e1.答案：16解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，则根据函数f(x)的表达式易知必有an1ancos0，即an1ancos.于是由a11，得a2a1cos1，a3a2cos0，a4a3cos0，a5a4cos1，如此继续下去，知an4an.所以数列an是周期数列，其周期为4，所以S2 019504(a1a2a3a4)a1a2a350421101 010.答案：1 010
