1、专题6 解析几何第3讲 圆锥曲线的综合问题（B卷）一、选择题（每小题5分，共30分）1（2015山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题10）设双曲线的右焦点为F，过点F做与，x轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则双曲线的离心率e是（）ABCD2.（2015山西省太原市高三模拟试题二11）3（2015陕西省安康市高三教学质量调研考试11）双曲线与抛物线相交于A9B两点，直线AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（ ）4(2015陕西省西工大附中高三下学期模拟考试11)已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）AB
2、CD5(2015.绵阳市高中第三次诊断性考试10)已知点是抛物线y24x上相异两点，且满足4，若AB的垂直平分线交x轴于点M，则AMB的面积的最大值是（）6. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考19)已知在双曲线上，其左、右焦点分别为、，三角形的内切圆切轴于点，则的值为（ ） A. B.C. D. 二、非选择题(70分)7（2015山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题14）已知抛物线上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离是_8、(2015山东省滕州市第五中学高三模拟考试14)双曲线C的左右焦点分别为、，且恰为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若是以为
3、底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为 。9（2015南京市届高三年级第三次模拟考试7）在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x21的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是 10(2015聊城市高考模拟试题12)已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么该双曲线的渐近线方程为_11(2015德州市高三二模（4月）数学（理）试题14)已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（e为双曲线的离心率），则e的值为_12.（2015武清区高三年级第三次模拟高考16）（本小题满分13分）已
4、知椭圆的中心为，它的一个顶点为，离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于两点 （1）求这个椭圆的方程； （2）若，求的面积13. ( 2015临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题21)（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（I）求椭圆C的方程；（II）直线与椭圆交于P,Q两点，P点位于第一象限，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点.（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当点A,B运动时，满足，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.14(2015聊城市高考模拟试题21)（本小题满分14分）已知椭圆E的中心在坐标原
5、点O，它的长轴长，短轴长分别为，右焦点，直线轴相交于点，过点A的直线m与椭圆E交于P，Q两点（I）求椭圆E的方程；（II）若以线段PQ为直径的圆过原点O，求直线m的方程；（III）设，过点P且平行于直线l的直线与椭圆E相交于另一点M，求证：15. (2015山东省潍坊市第一中学高三过程性检测20)（本小题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切，点A为圆上在直角坐标系，椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.（I）求椭圆的方程；（II）若过点D（4，0）的直线交于不同的两点A、B，且A在DB之间，试求面积之比的取值范围.专题6 解析几何第3讲 圆
6、锥曲线的综合问题（A卷）参考答案与解析1.【答案】D【命题立意】本题主要考查向量共线的表示及双曲线的几何性质【解析】双曲线的渐近线为，设焦点F(c,0),点A纵坐标大于零,则A,B,P,因为=+,所以=,所以+=1,-=,解得：=,=又由=,得：=,解得：=,所以e=2.【答案】A【命题立意】本题考查平面向量的加减运算、双曲线的几何性质，难度中等.【解析】设，则，由，得与的中点的连线，所以，得，由双曲线的定义可知，所以.3.【答案】B【命题立意】本题重点考查了双曲线的几何性质、抛物线简单几何性质等知识，属于中档题【解析】抛物线的焦点为，且，所以，根据对称性，得到公共弦轴，且直线AB的方程为，当
7、时，所以，即，所以，即，故离心率为，故选B4.【答案】C【命题立意】本题旨在考查抛物线、双曲线的方程与几何性质【解析】由抛物线y2=8x得其焦点为F（2，0），则有c=2，而b=1，故a=，故双曲线的离心率为e=5.【答案】B【命题立意】考查直线与抛物线位置关系，弦长、面积公式、函数求最值等知识以及转化划归思想，思维难度大，运算复杂，考查学生综合能力【解析】当AB垂直于x轴时，显然不符合题意设AB中点为，于是 可设直线的方程为，联立方程： 消去得： ， y1+y2=2t，y1y2=2t2-8， 由，得，令时，得， ，于是SMAB令，则， 当时， （SMAB）max=8，此时6.【答案】A【命题
8、立意】考查双曲线的定义，向量的数量积，考查转化能力，中等题.【解析】在双曲线上，解得，三角形的内切圆切轴于点，|，|，解得，即，.7.【答案】2【命题立意】本题主要考查抛物线的定义与几何性质【解析】设AB中点为M，准线为x=-1,焦点F(1,0)过M作准线的垂线MN,作AC垂直准线于C,BD垂直准线于D则：MN=,由抛物线的性质：AC=AF,BD=BF，所以MN=,AF+BFAB,当AB过F点时,满足AF+BF=AB,所以,MN又AB=6,所以,MN3，设M到y轴的距离为d,显然有：d=MN-1，所以,d2，即AB中点M到x轴的最短距离为28.【答案】【命题立意】本题主要考查双曲线、抛物线的几
9、何性质【解析】抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以=2c，c2=a2+b2=1，解得a=，双曲线的离心率e=9.【答案】4【命题立意】本题旨在考查双曲线的标准方程与几何性质，三角形的面积公式【解析】由题可得双曲线的渐近线方程为y=x，F（2，0），那么直线l的方程为x=2，把x=2代入渐近线方程可得y=2，故所求的三角形的面积为S=42=410.【答案】【命题立意】本题主要考查圆锥曲线离心率、焦点、渐进线等性质【解析】抛物线的焦点为（4，0）双
10、曲线的渐近线方程为易错警示：注意焦点在x轴上的渐进线方程为，焦点在y轴上的渐进线方程为11.【答案】【命题立意】本题旨在考查双曲线的离心率【解析】抛物线的准线为x=-c，它刚好经过双曲线C: 的左焦点，故准线被双曲线截得的弦长为：，故：或，又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的右支交于两点，故故答案为：12【答案】见解析【命题立意】本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系【解析】（1） 1分依题意， 2分 3分 椭圆的方程为 4分（2）椭圆的右焦点为，当直线与轴垂直时，的坐标为 此时 直线与轴不垂直 5分设直线的斜率为，则直线的方程为 与联立得 6分 设，线段的中点为， 7分 ， 9分 11分 直角斜边高为点到直线的距离 12分 的面积为 13分13.【答案】（I）；（II）（i）4；（ii）存在，且值为;【命题立意】椭圆，抛物线以及其与直线间的关系【解析】14.【答案】（I） （II）或（III）略【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质以及平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想【解析】15.【答案】（1） （2）【命题立意】本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查化归转化思想和学生的运算能力，难度较大.【解析】
