1、湖北省恩施州利川市谋道镇苏马荡教育集团2018届九年级数学下学期适应性试题（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）14的平方根是（ ）A、2 B、-2 C、2 D、42、PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为（）A、 B、 C、 D、3、如图，已知ABC为直角三角形， C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A、135 B、150 C、270 D、904、投掷一枚均匀的硬币，落地时正
2、面或反面向上的可能性相同。有甲、乙、丙三人做“投硬币”实验，他们分别投100次，结果正面向上的次数为：甲60次、乙40次、丙50次。则下列说法正确的是（）A、甲第101次投出正面向上的概率最大B、乙第101次投出正面向上的概率最大C、只有丙第101次投出正面向上的概率为0.5D、甲、乙、丙三人第101次投出正面向上的概率相等5、下列运算正确的是（）A、 B、 C、 D、6、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A、 B、 C、 D、7. 如图所示几何体是由几个相同小正方体搭成的，其左视图是（)8、将抛物线平移，得到的新抛物线的解析式是，那么下列说法正确的是（）A、向上平移3个单位，再向左平移2
3、个单位 B、向上平移2个单位，再向右平移3个单位C、向下平移2个单位，再向右平移3个单位 D、向下平移3个单位，再向右平移2个单位9、如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径， C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是（）A、45 B、85 C、90 D、9510、若点、都在反比例函数上，则的大小关系是（）A、 B、 C、 D、11、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A处，已知OA=,AB=1，则点A的坐标是（）A、 B、 C、 D、12、如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点， AEEF， EF交DC于F,设BE=，FC=，则当
4、点E从点B运动到点C，关于的函数图象是（）A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13、计算：= 。14、分解因式：= 。15、 如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转到的位置，旋转角为30，则点运动到点时所经过的路径长为 。16.观察按规律排列的一列数对:（2，1）,（5，4）,（8，7），（11，10），.则其第n个数对是 (用正整数n表示)三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17、（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中。18、（本小题满分8分）如图，在矩形ABCD中，点P是边AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于点Q。求证：OP=OQ;
5、若AD=8cm，AB=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合）。设点P的运动时间为t秒，请用含t的代数式PD的长；并求当t为何值时，四边形PBQD是菱形。19、(本小题满分8分) 九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A：0.5x1 B：1x1.5 C：1.5x2 D：2x2.5 E：2.5x3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ；（
6、2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由20、(本小题满分8分）如图，点A(3，5)关于原点O的对称点为点C，分别过点A、C作y轴的平行线，与反比例函数(0k15)的图象交于点B、D，连接AD、BC，AD与x轴交于点E(-2，0)(1)求k的值；(2)直接写出阴影部分面积之和21、(本小题满分8分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。如图，某天该深潜器在海面下2000米的A点处作业测得俯视角为30正前方的海底有黑匣子C信号发出，该深潜器受外力作用可继续
7、在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯视角为45正前方的海底有黑匣子C信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子C。（参考数据根号1.732）22、(本小题满分10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台 假设每台冰箱降价元，商场每天销售这种冰箱的利润是元，请写出与之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
8、每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23、(本小题满分10分）如图，在ABC中，ABC=90，点D是边AC上的一点，连接BD，使A=21，E是边BC上的一点，以BE为直径的O经过点D。求证：AC是O的切线；若A=60，O的半径为2，求阴影部分的面积。（结果保留根号和）24、（本小题满分12分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，已知点A（-1，0），点C（0，2）求抛物线的函数解析式；线段BC上有一动点P，过点P作轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；若点E在轴上，点F在抛物线上是否存在以C、D、E、F为顶点且以C
9、D为一边的平行四边形？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，请说明理由2018年春九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，计36分）123456789101112CDCDBDcABDCA 二、填空题（每题3分，共12分）13. 2； 14.； 15. ； 16. （3n-1.3n-2）三、解答题（共72分）17.(本题8分)解: 原式= 3分 = 5分当时， 6分原式= = 8分18.(本题8分) 证明： 四边形ABCD是矩形，ADBC.PDO=QBO. 1分在POD和QOB中, ，PODQOB. 3分 OP=OQ. 4分解：根据题意可得PD=8-t. 5分四边形ABCD是矩形，
10、A=90.AD=8cm，AB=6cm，BD=10cm，OD=5cm. 6分当四边形PBQD是菱形时，PQBD，POD=A=90.又ODP=ADB，ODPADB，,即.解得. 即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形. 8分19.（本题8分） 解：（1）C组的人数是：5040%=20（人），B组的人数是：5032091=17（人），把这组数据按从小到大排列为，由于共有50个数，第25、26位都落在1.5x2范围内，则中位数落在C组；故答案为：C； 2分（2）根据（1）得出的数据补图如下：5分 （3）符合实际设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5m2，小明帮父母做家务的时间大于中位数，他帮父母
11、做家务的时间比班级中一半以上的同学多 8分20.（本题8分）解：（1）已知A（3，5）、E（2，0），设直线AE的解析式为y=kx+b，则有，解得 k=1,b=2. 直线AE的解析式为y=x+2， 2分点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，点C的坐标为（3，5）. 3分CDy轴，设点D的坐标为（3，a），a=3+2=1.点D的坐标为（3,1）， 4分反比例函数（0k15）的图象经过点D，k=3(1)=3. 5分（2）如图,点A和点C关于原点对称，阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积. 6分S阴影=43=12 8分21（本题8分） 解：过点C作CEAB交AB延长线于E. 1分设CE=x，
12、在RtBCE中，CBE=45，BE=CE=x，AE=3000+x. 2分在RtACE中，tanA=,CAE=30， 3分AE*tanA=CE, (3000+x)*=x. 解得x=1500（+1）4098（米）. 6分显然2000+4098=60987062.68， 7分所以“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子C. 8分22. （本题10分）解：（1）根据题意，得,即. 2分（2）由题意，得,整理，得x2-300x+20000=0.解这个方程，得 x1=100，x2=200.要使百姓得到实惠，故取x=200.所以，每台冰箱应降价200元. 6分（3）对于，当时， .所以，每台冰箱的售价降
13、价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元. 10分23. （本题10分） （1）证明：连接OD. 1分OD=OB，1=ODB.DOC=1+ODB=21.而A=21，DOC=A.ABC=90,A+C=90.DOC+C=90.ODDC. 4分又AC过半径OD外端点D,AC是O的切线； 5分（2）解：A=60，C=30，DOC=60.在RtDOC中，OD=2，OC=2OD=4CD=. 7分S阴影部分=SCODS扇形DOE= 9分=. 10分24、（本题12分）解：（1）抛物线过点A（-1，0），C（0，2），.解得.函数解析式为：. 2分（2）由（1）得， 令 解得x=-1或x=4.A（-
14、1,0）、B（4,0）.设直线BC解析式为y=kx+b，它过点B（4,0）、C（0，2），则有，解得.直线BC解析式为. 4分设点P横坐标为a，则点P纵坐标为.PQy轴，点Q的横坐标为a，纵坐标为.PQ=-（） =，其图象开口向下，有最大值.当a=2时，PQ有最大值2. 6分（3）如图所示.平移直线CD交x轴于点E，交x轴下方的抛物线于点F.当CD=E1F1时，四边形CDEF为平行四边形.C（0，2），设F（x，-2），代入解析式得：.解得.此时存在点F1（）、F2（） 9分过点C作CF3x轴交抛物线于点F3，过点F3作F3E3CD交x轴于点E3，此时四边形CDE3F3为平行四边形.此时F3纵坐标为2，将纵坐标代入函数解析式得.解得：x=0或x=3.此时存在点F3（3，2）综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是F1（）、F2（）、F3（3，2）12分【注】其它正确解法请参照评分.
