1、2019-2020学年度秋四川省泸县五中高三第一学月考试文科数学试题第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.复数在复平面上对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为 A. B. C. D. 3.已知是正项等比数列，若是，的等差中项，则公比 A. -2B. 1C. 0D. 1，-24.直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆的方程为，则 A. -3B. 3C. D. 5.已知函数，的图像都经
2、过点，则的值为A. B. C. D. 6.设向量，若，则 A. B. -1C. D. 7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象 A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位8.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的，则输人k的值为A. 10B. 11C. 12D. 139.已知，则a，b，c的大小为A. B. C. D. 10.若函数为自然对数的底数有两个极值点，则实数a的取值范围是A. B. C
3、. D. 11.在中，角的对边分别为， ， 若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是 A. B. C. D. 12.在三棱锥中，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为 A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.等差数列中，则中为整数的项的个数为 14.函数在的零点个数为_15.若函数为偶函数，则a_.16.已知是抛物线 的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考
4、生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列是等比数列，公比，前项和为，若，.（）求的通项公式；（）设，若恒成立，求的最小值.18.（本大题满分12分）如图，三棱锥中，、均为等腰直角三角形，且，若平面平面（）证明：；（）点为棱上靠近点的三等分点，求点到平面的距离19.（本大题满分12分）我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（I）分别求第3，4，5组的频率（II）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动，应从第3，4，5组各抽
5、取多少名志愿者？（III）在（2）的条件下，我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率20.（本大题满分12分）已知函数.（）求在处的切线方程;（）若时,恒成立，求实数的取值范围； （III）求证：.21.（本大题满分12分）在中，其周长是，是的中点，在线段上，满足.（I）求点的轨迹的方程；（II）若 ，在的延长线上，过点的直线交轨迹于两点，直线与轨迹交于另一点，若，求的值.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为
6、 (t为参数)，直线的参数方程为 (为参数)设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线（）写出的普通方程；（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径23.已知函数（）解不等式；（）若，对，使成立，求实数取值范围2019-2020学年度秋四川省泸县五中高三第一学月考试文科数学试题答案1.A2.B3.B4.A5.D6.C7.D8.C9.A10.A11.A12.B12.根据两个射影，结合球的图形，可知二面角的平面角为；根据题意可知当，时，三棱锥的体积最大。根据体积的最大值可求得BC的长，结合图形即可求得球的半径，进而求得表面积。如图，设球心在平面内的射影为，在平面内的射影为
7、则二面角的平面角为点在截面圆上运动，点在截面圆上运动，由图知，当，时，三棱锥的体积最大，此时与是等边三角形设，则，解得，所以，设则解得球的半径所求外接球的表面积为故选B.13.314.15.16.617.（1）由，得解得，或，（舍）.所以.（2）由（1）可知：.因为，所以单调递增.所以，恒成立时，又因为，故的最小值为8.18.（）证明：取的中点为，连接在中，为的中点，在中，为的中点，平面，平面，平面，（）平面平面，平面平面，平面平面在三棱锥中，由题意，在中，则由得， 因点为棱上靠近点的三等分点，则点到平面的距离等于点到平面距离的点到平面的距离等于19.（1）由题设可知,第3组的频率为0065=
8、03，第4组的频率为0045=02，第5组的频率为0025=01。3分（每对一个记1分）（2） 因为第3，4，5组的人数之比为,所以利用分层抽样的方法在三个组中总共抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人 6分（3）设“第4组的2名志愿者中至少有一名志愿者被抽中”为事件A 7分记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1,A2）, （A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A
9、2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）,（A3,B2）,（A3,C1）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1），共有15种 8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1,B1）, （A1,B2）, （A2,B1）, （A2,B2）, （A3,B1）, （A3,B2）, （B1,B2）, （B1,C1）, （B2,C1），共有9种 9分由古典概率公式得P（A）= 11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12分20.（1），=1+1+a=2+a，又，在处的切线方程为y-0=，即.（2）若时, 则 ，在上单调递增，则在上单调递增， 当，即时，则在上单调递
10、增，此时，满足题意若,由在上单调递增由于，故,使得. 则当 时,函数在上单调递减. ,不恒成立.舍去综上所述,实数的取值范围是.（3）证明:由()知,当时, 在上单调递增.则,即. . ,即 21.（1）设则又所以A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，从而有（2）设，而显然直线不与x轴重合，故设其方程为代入椭圆方程得22.(1)消去参数t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m，得l2的普通方程l2：y (x2) 设P(x，y)，由题设得消去k，得x2y24(y0)，所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)，联立得cos sin 2(cos sin )故tan ，从而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4，得25，所以l与C的交点M的极径为.23.（1）解：不等式等价于或或，又无解，所以或，故不等式的解集为（2）由f(x)= =，可知当x=时，f(x)最小，无最大值，求得，设Ay|yf（x），By|yg（x），则A=y|y,又=，即By| y，由题意知AB，所以，所以.
