1、2015-2016学年广西南宁八中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将其选出后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1化简： +=（）ABC2D22函数y=tan的定义域是（）Ax|x，xRBx|x，xRCx|xk+，kZ，xRDx|xk+，kZ，xR3已知，为非零向量，且|+|=|+|，则一定有（）A =B，且，方向相同C =D，且，方向相反4对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（）Af（x）在（，）上是递增的Bf（x）的图象关于原点对称Cf（x）的最小正周期为2Df（x）的最大值
2、为25在ABC中，若点D满足，则=（）ABCD6圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=27如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）ABCD8将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）Ay=cos2xBy=2cos2xCDy=2sin2x=9由直线y=x+1上的一点向圆x2+y26x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）ABC3D10已知角的终边经过点P（4，3），函数f（x）=sin（x+）（0
3、）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）ABCD11已知奇函数f（x）在1，0上为单调减函数，又，为锐角三角形内角，则（）Af（cos）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）12cos（）=在x0，100上的实数解的个数是（）A98B100C102D200二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡各题横线上13sin20cos10cos160sin10=14若关于x，y的方程x2+y22x4y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是15已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足且，那么实数m的值为16对于函数
4、f（x）=，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当x=+k（kZ）时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于x=+2k（kZ）对称；当且仅当2kx+2k（kZ）时，0f（x）其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答17设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值18已知函数f（x）=sinxsin（x+）（1）求f（）的值；（2）求f（x）的单调递增区间19已知圆C：x2+y28y+14=0，直线l过点（1，1）（1）
5、若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）当l与圆C交于不同的两点A，B，且|AB|=2时，求直线l的方程20已知，都是锐角，sin=，cos（+）=（）求tan2的值；（）求sin的值21已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，|）的部分图象如图所示（1）求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值22已知O：x2+y2=1和定点A（2，1），由O外一点P（a，b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最
6、小值；（3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程2015-2016学年广西南宁八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将其选出后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1化简： +=（）ABC2D2【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】利用向量加法法则求解【解答】解： +=故选：A2函数y=tan的定义域是（）Ax|x，xRBx|x，xRCx|xk+，kZ，xRDx|xk+，kZ，xR【考点】正切函数的定义域【分析】由正切函数的定义知xk+，解出x不满足的范围即
7、可【解答】解：函数y=tan=tan（x）xk+，xk+，kZ故选 D3已知，为非零向量，且|+|=|+|，则一定有（）A =B，且，方向相同C =D，且，方向相反【考点】向量的加法及其几何意义【分析】根据向量数量积的应用，利用平方法进行判断即可【解答】解：，为非零向量，且|+|=|+|，平方得|2+|2+2=|2+|2+2|，即=|，|cos，=|，则cos，=1，即，且，方向相同，故选：B4对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（）Af（x）在（，）上是递增的Bf（x）的图象关于原点对称Cf（x）的最小正周期为2Df（x）的最大值为2【考点】二倍角的正弦【分析】本题考查三
8、角函数的性质，利用二倍角公式整理，再对它的性质进行考查，本题包括单调性、奇偶性、周期性和最值，这是经常出现的一种问题，从多个方面考查三角函数的性质和恒等变换【解答】解：f（x）=2sinxcosx=sin2x，是周期为的奇函数，对于A，f（x）在（，）上是递减的，A错误；对于B，f（x）是周期为的奇函数，B正确；对于C，f（x）是周期为，错误；对于D，f（x）=sin2x的最大值为1，错误；故选B5在ABC中，若点D满足，则=（）ABCD【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所
9、求本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手【解答】解：由，故选A6圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=2【考点】圆的标准方程【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程【解答】解：由题意知圆半径r=，圆的方程为（x1）2+（y1）2=2故选：D7如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）ABCD【考点】扇形面积公式【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可【解答】解：如图：AOB=
10、2，过点0作OCAB，C为垂足，并延长OC交于D，AOD=BOD=1，AC=AB=1，RtAOC中，AO=，从而弧长为r=，面积为=故选A8将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）Ay=cos2xBy=2cos2xCDy=2sin2x=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案【解答】解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，再将f（x+）的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y
11、=cos2x+1=2cos2x，故选：B9由直线y=x+1上的一点向圆x2+y26x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）ABC3D【考点】直线与圆的位置关系【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，求出圆心到直线y=x+1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可【解答】解：将圆方程化为标准方程得：（x3）2+y2=1，得到圆心（3，0），半径r=1，圆心到直线的距离|AB|=d=2，切线长的最小值|AC|=故选A10已知角的终边经过点P（4，3），函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）ABCD【考点】正弦函数的图象
12、【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos 和sin 的值，再根据周期性求得的值，再利用诱导公式求得f（）的值【解答】解：由于角的终边经过点P（4，3），可得cos=，sin=再根据函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2，求得=2，f（x）=sin（2x+），f（）=sin（+）=cos=，故选：D11已知奇函数f（x）在1，0上为单调减函数，又，为锐角三角形内角，则（）Af（cos）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）【考点】余弦函数的单调性【分析】由“奇函数y=f（x）在1，0上为
13、单调递减函数”可知f（x）在0，1上为单调递减函数，再由“、为锐角三角形的两内角”可得到+，转化为，两边再取正弦，可得sinsin（）=cos0，由函数的单调性可得结论【解答】解：奇函数y=f（x）在1，0上为单调递减函数，f（x）在0，1上为单调递减函数，f（x）在1，1上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，+，sinsin（）=cos0，f（sin）f（cos）故选C12cos（）=在x0，100上的实数解的个数是（）A98B100C102D200【考点】余弦函数的图象；指数函数的图象与性质【分析】分析函数y=cos（）与函数y=在x0，100上的值域及性质，主要是函数y=cos（）
14、在一个周期上与函数y=的交点的个数，进而得到函数y=cos（）与函数y=在x0，100上的交点的个数，即可得到cos（）=在x0，100上的实数解的个数【解答】解：函数y=cos（）=sinx在的周期为2，在x0，100上的值域为1，1函数y=在x0，100上的值域为，11，1则在每一个周期上函数y=cos（）=sinx的图象与函数y=的图象都有2个交点故函数y=cos（）与函数y=在x0，100上共有502=100个交点故cos（）=在x0，100上共有100个实数解故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡各题横线上13sin20cos10cos160sin10
15、=【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式化简所给的式子，可的结果【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin（20+10）=，故答案为：14若关于x，y的方程x2+y22x4y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是m5（或（，5）【考点】二元二次方程表示圆的条件【分析】根据圆的一般式方程x2+y2+dx+ey+f=0（ d2+e24f0），列出不等式4+164m0，求m的取值范围【解答】解：关于x，y的方程x2+y22x4y+m=0表示圆时，应有4+164m0，解得 m5，故答案为：（，5）15已知平
16、面上不重合的四点P，A，B，C满足且，那么实数m的值为3【考点】向量在几何中的应用【分析】利用向量基本定理结合向量的减法，代入化简，即可得到结论【解答】解：由题意，根据向量的减法有： =， =，（）+（）=m；（m2）=，m2=1，m=3故答案为：316对于函数f（x）=，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当x=+k（kZ）时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于x=+2k（kZ）对称；当且仅当2kx+2k（kZ）时，0f（x）其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性【分析】由题意作出此分段函
17、数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x0，2上的图象由图象知，函数f（x）的最小正周期为2，在x=+2k（kZ）和x=+2k（kZ）时，该函数都取得最小值1，故错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2k（kZ）对称，在2kx+2k（kZ）时，0f（x），故正确故答案为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答17设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的
18、值【考点】向量的共线定理【分析】利用向量的运算法则求出；将三点共线转化为两个向量共线；利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值【解答】解：若A，B，D三点共线，则共线，即由于不共线可得：故=2，k=818已知函数f（x）=sinxsin（x+）（1）求f（）的值；（2）求f（x）的单调递增区间【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象【分析】（）代入求值；（）利用两角和与差的正弦公式化成标准形式，然后根据正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间【解答】解：（）f（）=sinsin（+）=1=（）f（x）=sinxsin（x+）=sinx（sinxcos
19、）=sinx（sinx+cosx）=sinxcosx=sin（x）函数y=sinx的单调递增区间为2k，2k（kZ）由2kx2k，（kZ）得：2k（kZ）所以f（x）的单调递增区间为2k（kZ）19已知圆C：x2+y28y+14=0，直线l过点（1，1）（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）当l与圆C交于不同的两点A，B，且|AB|=2时，求直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）确定圆心与半径，利用直线l与圆C相切，分类讨论，即可求直线l的方程；（2）由，得d=1，分类讨论，即可求出直线l的方程【解答】解：（1）圆C：x2+y28y+14=0，配方，得x2+（y4）2=
20、2，圆心C（0，4），半径，当直线l的斜率不存在时，l：x=1，此时l不与圆相切 2分若直线l的斜率，设l：y1=k（x1），由得k=7或1，所以直线方程为7xy6=0或x+y2=0（2）由，得d=1，若当直线l的斜率不存在时，l：x=1，满足题意 若直线l的斜率存在，设l：y1=k（x1）由得，此时l：4x+3y7=0x=1综上所述l方程为x=1或4x+3y7=020已知，都是锐角，sin=，cos（+）=（）求tan2的值；（）求sin的值【考点】二倍角的正切【分析】（）由已知和同角三角函数关系式可先求cos，tan的值，由二倍角的正切公式即可求tan2的值（）由已知先求得sin（+）的值
21、，根据sin=sin（+），由两角差的正弦公式展开代入即可求值【解答】解：（）（0，），sin=，=tan=tan2=（），（0，），+（0，），cos（+）=sin（+）=sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=21已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，|）的部分图象如图所示（1）求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）根据已知中函数的图象，可分析出函数的最值，确定
22、A的值，分析出函数的周期，确定的值，将（，1）代入解析式，结合|，可求出值，进而求出函数的解析式（2）由（1）及函数y=Asin（x+）的图象变换规律得g（x），令2x+2+=k，解得x=，kZ，令=，结合0即可解得的最小值【解答】解：（1）由图可得：函数函数y=Asin（x+）的最小值|A|=1，令A0，则A=1，又=，0，T=，=2，y=sin（2x+），将（，1）代入y=sin（2x+）得sin（+）=1，即+=2k+，kZ，即=2k+，kZ|，=，y=sin（2x+）（2）由（）知f（x）=sin（2x+），得g（x）=sin（2x+2+）因为y=sinx的对称中心为（k，0），kZ令
23、2x+2+=k，解得x=，kZ由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令：=，解得=，kZ由0可知，当k=1时，取得最小值22已知O：x2+y2=1和定点A（2，1），由O外一点P（a，b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【分析】（1）由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2，化简可得a，b间满足的等量关系（2）由于 PQ=，利用二次函数的性质求出它的最小值（3）设P 的半径为R，可得|R1|POR+1利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=2a+3=，R取得最小值为1，从而得到圆的标准方程【解答】解：（1）连接OQ，切点为Q，PQOQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2由已知PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2化简可得 2a+b3=0（2）PQ=，故当a=时，线段PQ取得最小值为（3）若以P为圆心所作的P 的半径为R，由于O的半径为1，|R1|POR+1而OP=，故当a=时，PO取得最小值为，此时，b=2a+3=，R取得最小值为1故半径最小时P 的方程为+=2016年8月2日
