1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=1，2，3，4，B=0，1，3，5，则AB等于（）A1，3B2，4C0，5D0，1，2，3，4，52若函数f（x），则f（27）等于（）A2B1C1D03下列函数中，在（0，+）上单调递增的是（）Ay=By=1x2Cy=（）xDy=lgx4函数f（x）=x2的零点位于区间（）A（1，）B（，）C（，）D（，2）5列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位
2、：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（）ABCD6若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=lnx，则ef（2）的值为（）ABCD7已知函数f（x）=4x2+kx1在区间1，2上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A（，168，+）B16，8C（，8）4，+）D8，48已知集合A=x|x1，B=x|x2a+1，若A（RB）=，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（0，+）C（，1）D（，0）9已知a=2，b=log3，c=log4，则（）AbacBcabCcbaDbca10若函数y=ax在区间0，2上的最大值和最小值的和为5，则函数y=logax在区间，2上的最大值和最
3、小值之差是（）A1B3C4D511已知alog23=1，4b=3，则ab等于（）A0BCD112已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（2x）=f（2+x），f（0）0，且f（m）=f（n）=0（mn），则log4mlogn的值是（）A小于1B等于1C大于1D由b的符号确定二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设集合A=x|x22x=0，B=0，1，则集合AB的子集的个数为14函数f（x）=，则f（f（3）=15已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），若f（m）=2，则m=16已知函数f（x）=满足f（0）=1且f（0）+2f（1）=0，那么函数g（x）=f（x）+x有个零点三、
4、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（1）计算：（）0+0.25（）4；（2）已知x+x=3，求的值18（12分）已知集合A=x|4x1，B=x|（）x2（1）求AB，AB；（2）设函数f（x）=的定义域为C，求（RA）C19（12分）已知函数y=f（x）满足f（x1）=2x+3a，且f（a）=7（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=xf（x）+f（x）+x在0，2上最大值为2，求实数的值20（12分）已知函数f（x）=x2+（1）求证：f（x）是偶函数；（2）判断函数f（x）在（0，）和（，+）上的单调性并用定义法证明21（12分）设a1，函数f（x）=log2（x2+2x
5、+a），x3，3（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值为5，求f（x）的最小值22（12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）2f（2），求f（t）的取值范围2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（2016秋苏州期中）已知集合A=1，2，3，4，B=0，1，3，5，则AB等于（）A1，3B2，4C0，5D0，1，2，3，4，5【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1
6、，2，3，4，B=0，1，3，5，AB=1，3，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（2016秋苏州期中）若函数f（x）=x+logx，则f（27）等于（）A2B1C1D0【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式，代入求解即可【解答】解：函数f（x），则f（27）=27+log27=33=0，故选：D【点评】本题考查函数在的求法，指数与对数运算法则的应用，考查计算能力3（2016秋苏州期中）下列函数中，在（0，+）上单调递增的是（）Ay=By=1x2Cy=（）xDy=lgx【考点】函数单调性的判断与证明【专题】规律型；函
7、数的性质及应用【分析】直接利用函数的单调性，判断选项即可【解答】解：由题意可知，选项A，B，C三个函数都是在（0，+）上单调递减，只有y=lgx在（0，+）上单调递增故选：D【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题4（2016秋苏州期中）函数f（x）=x2的零点位于区间（）A（1，）B（，）C（，）D（，2）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】直接利用零点判定定理，计算端点函数值，判断即可【解答】解：函数f（x）=x2，可得f（1）=10，f（）=0，f（）=0f（）f（）0函数f（x）=x2的零点位于区间：（，）故选：B【点评】本题考查零点判定定理的应用，考
8、查计算能力5（2016秋苏州期中）列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（）ABCD【考点】函数的图象【专题】对应思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】当列车到达C地时，距离y=0，求出列车到达C地的时间即可得出答案【解答】解：列车的运行速度为km/h，列车到达C地的时间为h，故当t=3时，y=0故选C【点评】本题考查了函数图象的意义，属于基础题6（2016秋苏州期中）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=lnx，则ef（2）的值为
9、（）ABCD【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件利用函数的奇偶性的定义可得ef（2）=ef（2）=eln2，计算求得结果【解答】解：由题意可得 ef（2）=ef（2）=eln2=，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的定义和性质，属于基础题7（2016秋苏州期中）已知函数f（x）=4x2+kx1在区间1，2上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A（，168，+）B16，8C（，8）4，+）D8，4【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用【分析】求出f（x）的对称轴方程，讨论f（x）在区间1，2上是单调增函数和减
10、函数，注意对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围【解答】解：函数f（x）=4x2+kx1的对称轴为x=，若f（x）在区间1，2上是单调增函数，可得1，解得k8；若f（x）在区间1，2上是单调减函数，可得2，解得k16综上可得k的范围是8，+），16故选：A【点评】本题考查二次函数的单调性的判断，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题8（2016秋苏州期中）已知集合A=x|x1，B=x|x2a+1，若A（RB）=，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（0，+）C（，1）D（，0）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；综合法；集合【分析】由题意和补集的运算求出RB，由
11、交集的运算和A（RB）=，列出不等式求出a的范围【解答】解：由题意得，B=x|x2a+1，则RB=x|x2a+1，A=x|x1，A（RB）=，2a+11，得a0，实数a的取值范围是（，0），故选：D【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，注意是端点值的取舍，是基础题9（2016秋苏州期中）已知a=2，b=log3，c=log4，则（）AbacBcabCcbaDbca【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】判断三个数的范围，即可判断三个数的大小【解答】解：a=21，b=log3（0，1），c=log40，abc故选：C【点评】本题考查对数值的大小比较，是基础题10（20
12、16秋苏州期中）若函数y=ax在区间0，2上的最大值和最小值的和为5，则函数y=logax在区间，2上的最大值和最小值之差是（）A1B3C4D5【考点】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】先根据指数函数的单调性求出a的值，再根据对数函数的性质即可求出答案【解答】解：函数y=ax在区间0，2上的最大值和最小值的和为5，1+a2=5，解得a=2，a=2（舍去），y=log2x在区间，2上为增函数，ymax=log22=1，ymin=log2=2，1（2）=3，故选：B【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题11（2016秋苏州期中）已知a
13、log23=1，4b=3，则ab等于（）A0BCD1【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数转化为对数，利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：alog23=1，4b=3，可得a=log32，b=log23，ablog32（log23）=故选：B【点评】本题考查指数与对数的互化，对数运算法则的应用，考查计算能力12（2016秋苏州期中）已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（2x）=f（2+x），f（0）0，且f（m）=f（n）=0（mn），则log4mlogn的值是（）A小于1B等于1C大于1D由b的符号确定【考点】二次函数的性质【专题】综合题；函数思
14、想；转化法；函数的性质及应用【分析】先根据二次函数的性质得到对称轴为x=2，则可得到m+n=4，根据对数的运算性质和基本不等式即可得到答案【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c满足f（2x）=f（2+x），函数的对称轴为x=2，f（m）=f（n）=0（mn），m+n=4，mn（）2=4log4mlogn=log4m+log4n=log4mnlog44=1，故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，对数的运算性质和基本不等式，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（2016秋苏州期中）设集合A=x|x22x=0，B=0，1，则集合AB的子集的个数为8【考点】并集及其运算【
15、专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出集合A中方程的解确定出A，求出A与B的并集，找出并集子集的个数即可【解答】解：由集合A中的方程得：x=0或2，即A=0，2，B=0，1，AB=0，1，2，则AB的子集的个数为23=8个，故答案为：8【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键14（2016秋苏州期中）函数f（x）=，则f（f（3）=【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（3）=f（9）=故答案为：【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力15（2016秋苏州
16、期中）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），若f（m）=2，则m=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】转化思想；整体思想；函数的性质及应用【分析】根据已知求出函数的解析式，进而构造关于m的方程，解得答案【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则a=，若f（m）=2，则m=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，整体思想，难度中档16（2016秋苏州期中）已知函数f（x）=满足f（0）=1且f（0）+2f（1）=0，那么函数g（x）=f（x）+x有2个零点【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【专题】计算题；转化
17、思想；函数的性质及应用【分析】利用已知条件求出b，c，然后求解函数零点的个数【解答】解：函数f（x）=满足f（0）=1，可得c=1，f（0）+2f（1）=0，可得1b+1=，b=，当x0时，g（x）=f（x）+x=2x2=0，解得x=1，当x0时，g（x）=f（x）+x=x2+x+1，令g（x）=0，解得x=2舍去，或x=综上函数的零点有2个故答案为：2【点评】本题考查分段函数的应用，函数零点个数，考查转化思想以及计算能力三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（2016秋苏州期中）（1）计算：（）0+0.25（）4；（2）已知x+x=3，求的值【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计
18、算题；函数的性质及应用【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出（2）因为x+x=3，可以两边同时平方，得x+x1+2=9，从而求出x+x1的值为7，x+x1两边同时平方，x2+x2+2=49，从而求出x2+x2的值，带入计算即可得到答案【解答】解：（1）（）0+0.25（）4；原式=41+=5+=5+2=3（2）已知：x+x=3，则（x+x）2=9x+x1+2=9x+x1=7（x+x1）2=49x2+x2+2=49x2+x2=47所以：=【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题18（12分）（2016秋苏州期中）已知集合A=x|4x1，B=x|（）x2（1）求AB，AB；（2）设函数f
19、（x）=的定义域为C，求（RA）C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】综合题；综合法；集合【分析】（1）由指数的运算、指数函数的性质求出B，由交、并集的运算分别求出AB，AB；（2）由对数函数的性质求出定义域C，由补、交集的运算分别求出RA，RA）C【解答】解：（1）由（）x2得（）x=（）1，则x1，即B=x|x1，A=x|4x1，AB=x|4x1，AB=x|x1；（2）由题意得，即，解得x2，函数f（x）的定义域C=x|x2，由A=x|4x1得，RA=x|x4或x1，（RA）C=x|x2【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及对数函数的性质，是基础题19（12分）（2016秋苏州期
20、中）已知函数y=f（x）满足f（x1）=2x+3a，且f（a）=7（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=xf（x）+f（x）+x在0，2上最大值为2，求实数的值【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】综合题；分类讨论；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据配凑法即可求出函数的解析式，（2）化简g（x），根据二次函数的性质，分类讨论即可求出的值，【解答】解：（1）f（x1）=2x+3a=2（x1）+3a+2，则f（x）=2x+3a+2，f（a）=7，2a+3a+2=7，解得a=1，f（x）=2x+5，（2）g（x）=xf（x）+f（x）+x=x（2x+5）
21、+2x+5=2x2+（6+2）x+5，则其对称轴为x=，当0时，即3时，函数g（x）在0，2上单调递增，故g（x）max=g（2）=9+20，当2时，即7时，函数g（x）在0，2上单调递减，故g（x）max=g（0）=5，当01时，即53时，g（x）max=g（2）=9+20，当12时，即75时，g（x）max=g（0）=5，故，当5时，g（x）max=g（2）=9+20=2，解得=2，当5时，g（x）max=g（0）=5=2，解的=，舍去综上所述的值为2【点评】本题考查了函数解析式的求法和二次函数的性质，关键时分类讨论，属于中档题20（12分）（2016秋苏州期中）已知函数f（x）=x2+（
22、1）求证：f（x）是偶函数；（2）判断函数f（x）在（0，）和（，+）上的单调性并用定义法证明【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合【专题】证明题；整体思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）、根据题意，先分析函数的定义域，进而求出f（x），分析与f（x）的关系，即可得证明；（2）、根据题意，分析可得函数f（x）在（0，）为减函数，在（，+）上为增函数；进而利用作差法证明即可【解答】解：（1）f（x）=x2+，则其定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）=（x）2+=x2+=f（x），故函数f（x）为偶函数，（2）根据题意，函数f（x）在（0，）为减函数，在
23、（，+）上为增函数；证明如下：设0x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1）2+（）（x2）2+（）=（x1）2（x2）2=（x1x2）（x1+x2），又由0x1x2，则f（x1）f（x2）0，则f（x）在（0，）为减函数，同理设x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1）2+（）（x2）2+（）=（x1）2（x2）2=（x1x2）（x1+x2），又由x1x2，分析可得f（x1）f（x2）0，则f（x）在（0，）为增函数【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的证明，注意证明函数的奇偶性时要先分析函数的定义域21（12分）（2016秋苏州期中）设a1，函数f（x）=log2（x2+2x+a），x3，
24、3（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值为5，求f（x）的最小值【考点】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；分类讨论；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）令t（x）=x2+2x+a，x3，3，根据复数函数的单调性法则即可求出f（x）的单调区间，（2）根据函数的单调性可知f（x）在x=1处取得最小值，在x=3取取最大值，先求出a的值，即可求出答案【解答】解：（1）当a1时，知x2+2x+10对任意的x3，3，令t（x）=x2+2x+a，x3，3，则y=log2t，且t（x）=（x+1）2+a1，x3，3，t（x）在3，1上为减函数，在（1，3为增函数，y=log2
25、t为增函数，f（x）=log2（x2+2x+a）的两个单调区间为3，1，（1，3，且f（x）在3，1为减函数，在（1，3为增函数；（2）由（1）的单调性知，f（x）在x=1处取得最小值，在x=3取得最大值，f（x）max=f（3）=log2（a+15）=5，解得a=17，f（x）min=f（1）=log216=4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题22（12分）（2016秋苏州期中）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）2f（2），求f（t）的取值范围【考点】分段函数的应用；函
26、数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log2t|2，解得f（t）的取值范围【解答】解：（1）当x0时，解得：x=ln=ln3，当x0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为ln3；（2）当x0时，x0，此时f（x）f（x）=0，故函数f（x）为偶函数，又x0时，f（x）=为增函数，f（log2t）+f（log2）2f（2）时，2f（log2t）2f（2），即|log2t|2，2log2t2，t（，4）故f（t）（，）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的值域，难度中档高考资源网版权所有，侵权必究！
