1、第二节函数的单调性与最值A组基础题组1.(2016北京,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是()A.y=B.y=cosxC.y=ln(x+1)D.y=2-x2.下列函数中,满足“x1,x2(0,+),且x1x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0”的是()A.f(x)=-xB.f(x)=x3C.f(x)=lnxD.f(x)=2x3.函数f(x)=x|x-2|的单调减区间是()A.1,2B.-1,0C.0,2D.2,+)4.(2015吉林长春质量检测(二)已知函数f(x)=|x+a|在(-,-1)上是单调函数,则a的取值范围是()A.(-,1B.(-,-1C.-1,+)D.
2、1,+)5.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-,2)上是增函数,则()A.f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)6.定义新运算:当ab时,ab=a;当a0且f(x)在(1,+)内单调递减,则a的取值范围为.10.已知函数f(x)=-(a0,x0).(1)求证:f(x)在(0,+)上是增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.11.已知函数f(x)=ax+(1-x)(a0),且f(x)在0,1上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.B组提升题组12.设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范
3、围是()A.(-,1B.1,4C.4,+)D.(-,14,+)13.(2015云南昆明模拟)记实数x1,x2,xn中的最大数为maxx1,x2,xn,最小数为minx1,x2,xn,则maxminx+1,x2-x+1,-x+6=()A.B.1C.3D.14.已知函数f(x)=log2x+,若x1(1,2),x2(2,+),则()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)015.(2016山东日照模拟)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-1,0)(0,1C.(0,1)D
4、.(0,116.(2016湖南益阳一模)已知函数f(x)的值域为,则函数g(x)=f(x)+的值域为.17.(2015山东临沂模拟)设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是.18.已知函数f(x)=若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是.19.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a0),F(x)=若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)0成立.(1)求F(x)的表达式;(2)当x-2,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.D选项A中,y=的图象是将y=-的图象向右平移1个单位得到的,故y=在(-1,1
5、)上为增函数,不符合题意;选项B中,y=cosx在(-1,0)上为增函数,在(0,1)上为减函数,不符合题意;选项C中,y=ln(x+1)的图象是将y=lnx的图象向左平移1个单位得到的,故y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项D符合题意.2.A“x1,x2(0,+),且x1x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0”等价于在(0,+)上f(x)为减函数,易判断f(x)=-x符合题意,选A.3.Af(x)=x|x-2|=结合图象可知函数的单调减区间是1,2.4.A因为函数f(x)在(-,-a)上是单调函数,所以-a-1,即a1,故选A.5.A依题意得f(3)=f(1),
6、因为-112,于是由函数f(x)在(-,2)上是增函数得f(-1)f(1)=f(3).6.C由已知得,当-2x1时,f(x)=x-2,此时f(x)递增,当1x2时,f(x)=x3-2,此时f(x)也递增,又在x=1处f(x)连续,f(x)的最大值为f(2)=23-2=6.7.答案解析由题意知-1a.即a的取值范围是.8.答案2-3解析当x1时,x+-32-3=2-3,当且仅当x=,即x=时等号成立,此时f(x)min=2-30;当x1时,lg(x2+1)lg(02+1)=0,此时f(x)min=0.所以f(x)的最小值为2-3.9.答案(0,1解析任取x1,x2(1,+),且x10,x2-x1
7、0,要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0恒成立.a1.故a的取值范围是(0,1.10.解析(1)证明:任取x1,x2(0,+),且x2x1,则x2-x10,x1x20,f(x2)-f(x1)=-=-=0,f(x2)f(x1),f(x)在(0,+)上是增函数.(2)f(x)在上的值域是,f(x)在上单调递增,f=,f(2)=2.易得a=.11.解析f(x)=x+,当a1时,a-0,此时f(x)在0,1上为增函数,g(a)=f(0)=;当0a1时,a-0,此时f(x)在0,1上为减函数,g(a)=f(1)=a;当a=1时,f(x)=1,此时g(a)=1.g(a)=g(a)在
8、(0,1)上为增函数,在1,+)上为减函数,又a=1时,有a=1,当a=1时,g(a)取最大值1.B组提升题组12.D作出函数y=f(x)的图象,如图所示,由图象可知f(x)的单调递增区间为(-,2,(4,+),所以要使f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足a+12或a4,即a1或a4,选D.13.D在同一坐标系下作出函数y=x+1,y=x2-x+1,y=-x+6的图象,如图所示,实线部分为函数y=minx+1,x2-x+1,-x+6的图象,由图象知maxminx+1,x2-x+1,-x+6=.14.B函数f(x)=log2x+在(1,+)上为增函数,且f(2)=0,当x1(1,2)时,f(x1)f(2)=0,即f(x1)0.15.Df(x)=-x2+2ax在1,2上是减函数,a1,又g(x)=在1,2上是减函数,a0,0a,解得-2a1.19.解析(1)f(-1)=0,a-b+1=0,b=a+1,f(x)=ax2+(a+1)x+1.对任意实数x均有f(x)0成立,a=1,从而b=2,f(x)=x2+2x+1,F(x)=(2)g(x)=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1.g(x)在-2,2上是单调函数,-2或2,解得k-2或k6.故k的取值范围是(-,-26,+).
