1、2019年秋四川省泸县第五中学高三期末考试理科数学试题第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知集合，则 ABCD2若是虚数单位,在复平面内复数表示的点在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3命题“且”的否定形式是 A且B或C且D或4设中边上的中线为，点O满足，则 A BCD5已知则 ABCD6现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖
2、”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是 A甲B乙C丙D丁7我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53那么十二进制数66用二进制可表示为 A1001110B1000010C101010D1110008将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则 ABCD9已知点是圆上任意一点，则点到直线距离最大值为 ABCD10已知双曲线：（，）的左、右顶点分别为，左焦点为，为上一点
3、，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若（为坐标原点），则的离心率为 A3B2CD11已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为 ABCD12已知定义在上的可导函数的导函数为，满足是偶函数，则不等式的解集为 ABCD第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知，满足，则的最大值为_.14已知为数列的前项和，且，则_.15的展开式中含项的系数为_.16已知抛物线的焦点为F，定点若射线FA与抛物线C相交于点M（点M在F、A中间），与抛物线C的准线交于点N，则_.三、解答题（共70分，解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17（12分）已知向量，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值；18（12分）习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：敬老院ABCDEFGHIK满意度x（%）20342519262019241913投资原y（万元）80898978757165626052（
5、1）求投资额关于满意度的相关系数；（2）我们约定：投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程（系数精确到0.1）参考数据：，.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.线性相关系数.19（12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，为的中点，为线段上的一点.（1）求证：；（2）若二面角的大小为，求的值.20（12分）已知抛
6、物线：，直线：.（1）若直线与抛物线相切，求直线的方程；（2）设，直线与抛物线交于不同的两点，若存在点，满足，且线段与互相平分（为原点），求的取值范围.21（12分）已知函数讨论函数的单调性；设，对任意的恒成立，求整数的最大值；求证：当时，（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线C的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系，(1)求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；(2)若直线l的极坐标方程为，求曲线C上的点到直线l的最大距
7、离23 选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.2019年秋四川省泸县第五中学高三期末考试理科数学试题参考答案1B2D3B4A5D6B7A8C9D10A11B12A135148531551617（1）函数的最小正周期.（2）， ， ，.18（1）由题意，根据相关系数的公式，可得.（2）由（1）可知，因为，所以投资额关于满意度没有达到较强线性相关，所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新计算得，所以，.所以所求线性回归方程为.19（1）连接.在菱形中，为等边三角形.又为的中点，.又，.四边形为矩形，.又平面平面，平面平面，平面，平面.
8、平面，.又平面.平面，.（2）由（1）知平面，平面，。两两垂直.以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则，.设平面的法向量为，则，即，令，则.由图形知，平面的一个法向量为，则，即，即.，解得，的值为.20解：（1）法1：由得 所以，所求的切线方程为 法2：因为直线恒过（0，-4），所以由得设切点为，由题可得，直线与抛物线在轴下方的图像相切，则 所以切线方程为，将坐标（0，-4）代入得即切点为（8，-8），再将该点代入得，所以，所求的切线方程为 （2）由得且，所以， 因为线段OC与AB互相平分，所以四边形OACB为平行四边形，即C由得， 法1：所以=-1
9、又，又所以，所以法2：因为 又，即 21（1）函数 f（x）（aR ），x0，当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增当a0时，令f（x）0，解得：0x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）递增，在（，+）递减（2）当时，则f（1）2a+30，不满足f（x）0恒成立若a0，由（1）可知，函数f（x）在（0，）递增，在（，+）递减，又f（x）0恒成立，f（x）max0，即0，令g(a)=,则g(a)单调递增，g(-1)=1，g(-2)=0，a时，g(a) 0恒成立，此时f（x）0恒成立，整数的最大值-2（3）由（2）可知，当a-
10、2时，f（x）0恒成立，即lnx2x2+10即xlnx2x3+x0，恒成立，又exx2+2x1+（）只需证exx2+2x1，记g（x）exx2+2x1（x0），则g（x）ex2x+2，记h（x）ex2x+2，则h（x）ex2，由h（x）0，得xln2当x（0，ln2）时，h（x）0；当x（ln2，+）时，h（x）0函数h（x）在（0，ln2）上单调递减；在（ln2，+）上单调递增42ln20h（x）0，即g（x）0，故函数g（x）在（0，+）上单调递增g（x）g（0）e010，即exx2+2x10结合exx2+2x1+（）0，即0成立22由得两式两边平方并相加，得.所以曲线表示以为圆心，为半径的圆.将代入得，化简得.所以曲线的极坐标方程为.由，得，即，得.所以直线的直角坐标方程为.因为圆心到直线的距离.所以曲线上的点到直线的最大距离为.23（1）当时，由，得，即，或，即，或，即，综上：或，所以不等式的解集为.（2），因为，所以，又，得.不等式恒成立，即在时恒成立，不等式恒成立必须，解得.所以，解得，结合，所以，即的取值范围为.
