1、江苏省扬州市高邮市界首中学2014-2015学年高一上学期期末数学模拟试卷（三）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1（5分）tan600的值是2（5分）函数的周期是3（5分）若角的终边过点P（4a，3a）（a0），则cos=4（5分）若cos0，sin20，则角的终边位于第象限5（5分）已知tan=3，则cossin=6（5分）函数f（x）=tanwx（w0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，则f（）的值是7（5分）函数y=4sin2x+6cosx6（x）的值域8（5分）函数的定义域为9（5分）函数y=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（
2、2）+f（3）+f（11）的值等于=10（5分）函数f （x）=的单调递增区间为11（5分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列三个函数：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=，f3（x）=sinx，试写出一对“同形”函数是12（5分）函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是13（5分）已知函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则的最小值是14（5分）给出下列命题：存在实数，使sincos=1；存在实数，使；函数是偶函数；是函数的一条对称轴方程；若、是第一象限的角
3、，且，则sinsin；其中正确命题的序号是二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）写出与终边相同的角的集合S，并把S中在4到4之间的角写出来16（14分）已知方程sin（3）=2cos（4），求的值17（15分）已知函数f（x）=abcos（2x+）（b0）的最大值为，最小值为（1）求a，b的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合18（15分）已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值19（16分）已知函数，（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若不等式2f（x）m2在上恒成立，求实数m
4、的取值范围20（16分）函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值1（1）求函数的解析式y=f（x）（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0a1），求在0，2内的所有实数根之和江苏省扬州市高邮市界首中学2014-2015学年高一上学期期末数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1（5分）tan600的值是考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用正切函数的周期性，运用诱导公式化简求值即可解答：解：tan600=tan（1803+60）=tan60=
5、，故答案为：点评：本题考查正切函数的周期性及诱导公式的应用，是基础题2（5分）函数的周期是4考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值分析：利用正弦函数的周期公式即可求得答案解答：解：，其周期T=4，故答案为：4点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，是基础题3（5分）若角的终边过点P（4a，3a）（a0），则cos=考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由题意可得 x=4a，y=3a，r=5|a|，当a0时，r=5a，代入三角函数的定义进行运算，综合两者可得答案解答：解：角的终边过点P（4a，3a）（a0），x=4a，y=3a，r=5|a|a0，r=5acos=故
6、答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，本题解题的关键是求出r值，首先用绝对值来表示4（5分）若cos0，sin20，则角的终边位于第四象限考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得cos0，sin0，根据三角函数在各个象限中的符号，得出结论解答：解：由于 cos0，可得为第一、第四象限角，或的终边在x轴的非负半轴上再由sin2=2sincos0，可得 sin0，故是第三、第四象限角，或的终边在y轴的非正半轴上综上可得，角的终边位于四象限，故答案为 四点评：本题主要考查象限角、象限界角的定义，三角函数在各个象限中的符号，属于
7、基础题5（5分）已知tan=3，则cossin=考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由tan的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos与sin的值，代入原式计算即可解答：解：tan=3，cos=，sin=，则cossin=+=，故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键6（5分）函数f（x）=tanwx（w0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，则f（）的值是考点：正切函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得函数的周期为=，求得=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值解答：解：函数f（x
8、）=tanx（0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，故函数的周期为=，=8，f（x）=tan8x，f（）=tan=tan=，故答案为：点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，求得=8，是解题的关键，属于基础题7（5分）函数y=4sin2x+6cosx6（x）的值域6，考点：函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：化简y=4sin2x+6cosx6=44cos2x+6cosx6=4（cosx）2+，从而求函数的值域解答：解：y=4sin2x+6cosx6=44cos2x+6cosx6=4（cosx）2+，x，cosx1，故64（cosx）2+，故答案为：6，点评：本题考查了函数
9、的值域的求法，属于基础题8（5分）函数的定义域为（2k，2k），kZ考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：要使函数有意义，则需2cosx0，由余弦函数的图象和性质，即可得到定义域解答：解：要使函数有意义，则需2cosx0，即有cosx，则有2kx2k，kZ则定义域为（2k，2k），kZ故答案为：（2k，2k），kZ点评：本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查余弦函数的图象和性质，属于基础题9（5分）函数y=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+f（11）的值等于=考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析
10、式 专题：计算题分析：根据所给的三角函数的图象，可以看出函数的振幅和周期，根据周期公式求出的值，写出三角函数的形式，根据函数的图象过点（2，2），代入点的坐标，整理出初相，点的函数的解析式，根据周期是8和特殊角的三角函数求出结果解答：解：由图可知函数f（x）的振幅A=2，周期为8，8=y=2sin（x+）函数的图象过点（2，2）2=2sin（2+）=2sin（+）=2coscos=1=2k当k=0时，=0三角函数的解析式是y=2sinxf（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0f（1）+f（2）+f（3）+f（11）=2sin+2sin+2sin=2+2
11、故答案为：2+2点评：本题考查根据函数y=Asin（x+）的图象确定函数的解析式，考查特殊角的三角函数值，本题解题的关键是看出要求结果的前八项之和等于0，要理解好函数的中的周期、振幅、初相等概念，本题是一个中档题目10（5分）函数f （x）=的单调递增区间为，kZ考点：对数函数的定义域；余弦函数的单调性 专题：计算题分析：利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三角函数的单调性的处理方法：整体数学求出单调区间解答：解：y=log0.5t为减函数，所以函数f （x）=的单调递增区间为即为 单调减区间且令解得故答案为 （kZ）点评：本题考查复合函数的单调性的规律、
12、三角函数的单调区间的求法11（5分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列三个函数：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=，f3（x）=sinx，试写出一对“同形”函数是f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用三角函数的平移的法则可知函数f1（x）=sin（x+）先向右平移个单位得f1（x）=sinx，再向上平移个单位得到函数f（x）=sinx+，这一函数正好与中的函数重合解答：解：f1（x）=sinx+cosx=sin（x+）先向右平移个单位得f1（x）=sinx，
13、再向上平移个单位得到函数f2（x）=sinx+，这一函数正好与中的函数重合故答案为：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=点评：本题主要考查了三角函数的图象的变换考查了学生对三角函数基础知识的掌握的熟练程度12（5分）函数f（x）=sinx+2|sinx|， x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（1，3）考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据sinx0和sinx0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围解答：解：由题意知，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y=k，k（1，3）时
14、，与f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点故答案为：（1，3）点评：本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力13（5分）已知函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则的最小值是考点：三角函数的最值 专题：计算题；压轴题分析：先根据函数在区间上的最小值是2确定x的取值范围，进而可得到或，求出的范围得到答案解答：解：函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则x的取值范围是，当x=+2k，kZ时，函数有最小值2，+2k，kZ，6k，
15、kZ，0，的最小值等于故答案为：点评：本题主要考查正弦函数的最值的应用考查基础知识的运用能力三角函数式高考的重要考点，一定要强化复习14（5分）给出下列命题：存在实数，使sincos=1；存在实数，使；函数是偶函数；是函数的一条对称轴方程；若、是第一象限的角，且，则sinsin；其中正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；综合题分析：由二倍角的正弦公式结合正弦的最大值为1，可得不正确；利用辅助角公式，可得sin+cos的最大值为，小于，故不正确；用诱导公式进行化简，结合余弦函数是R上的偶函数，得到正确；根据y=Asin（x+）图象对称轴的公式，可得正确；通过举出反例，得到不正
16、确由此得到正确答案解答：解：对于，因为sincos=sin2，故不存在实数，使sincos=1，所以不正确；对于，因为，而，说明不存在实数，使，所以不正确；对于，因为，而cosx是偶函数，所以函数是偶函数，故正确；对于，当时，函数的值为=1为最小值，故是函数的一条对称轴方程，正确；对于，当=、=时，都是第一象限的角，且，但sin=sin，故不正确故答案为：点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了二倍角的正弦公式、三角函数的奇偶性和图象的对称轴等知识，属于中档题二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）写出与终边相同的角的集合S，并把S中在4到4之
17、间的角写出来考点：终边相同的角 专题：三角函数的求值分析：根据题意写出S，根据的范围，分别令k=1，0，1，2即可求出相应元素的值；解答：解：根据题意得：S=x|x=2k，kZ，又44，k=1，0，1，2，=，点评：此题考查终边相同的角，熟练掌握基本关系是解本题的关键16（14分）已知方程sin（3）=2cos（4），求的值考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用三角函数的诱导公式可求得sin=2cos，再将所求关系式化简整理即可求得其值解答：解：sin（3）=2cos（4）sin（3）=2cos（4）sin（）=2cos（）sin=2cos 且cos0（6分）原式=
18、（12分）点评：本题考查三角函数的诱导公式及化简求值，熟练掌握诱导公式是化简的关键，属于中档题17（15分）已知函数f（x）=abcos（2x+）（b0）的最大值为，最小值为（1）求a，b的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合考点：余弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：（1）根据余弦函数的性质可分别表示出函数的最大和最小值，进而联立方程气的a和b的值（2）根据（1）中求得a和b的值，得到函数的解析式，根据x的范围确定x的范围，利用正弦函数的性质求得最小值和对应的x的集合解答：解：（1），b0，b0，；（2）由（1）知：，g（x）2，2，g（x）的最小值为2，对应x的集合为点评：本题主
19、要考查了三角函数的最值问题，三角函数的单调性和值域问题考查了学生综合分析问题和基本的运算能力18（15分）已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值考点：扇形面积公式；弧长公式 专题：三角函数的求值分析：首先，首先，设扇形的弧长，然后，建立关系式，求解S=lR=R2+15R，结合二次函数的图象与性质求解最值即可解答：解：设扇形的弧长为l，l+2R=30，S=lR=（302R）R=R2+15R=（R）2+，当R=时，扇形有最大面积，此时l=302R=15，=2，答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积点评：本题重点考查了扇形的面积公式、弧
20、长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题19（16分）已知函数，（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若不等式2f（x）m2在上恒成立，求实数m的取值范围考点：三角函数的最值 专题：三角函数的求值；不等式的解法及应用分析：（1）由x的范围求出的范围，进一步得到的范围，从而得到f（x）的最大值和最小值；（2）由（1）中求得的f（x）的范围得到2mf（x）m3m，再由不等式2f（x）m2在上恒成立，利用两不等式端点值间的关系列不等式组求解m的取值范围解答：解：（1），故f（x）的最大值为3，最小值为2；（2）由（1）知，当时，2mf（x）m3m，要使2f（x）m2在上恒成立，只需，解得1m4，实
21、数m的取值范围是（1，4）点评：本题考查了三角函数值的求法，考查了数学转化思想方法，体现了集合思想在解题中的应用，是中档题20（16分）函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值1（1）求函数的解析式y=f（x）（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0a1），求在0，2内的所有实数根之和考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象 专题：计算题；数形结合分析：（1）通过同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值1求出函数的周期，利用最值求出，即可求函数的解析式y=f（x）（2）函数y=sinx的图象经过左右平移，然后是横坐标变伸缩变换，纵坐标不变，可得到y=f（x）的图象，确定函数解析式（3）确定函数在0，2内的周期的个数，利用f（x）=a（0a1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和解答：解：（1），=3，又因，又，得函数；（2）y=sinx的图象向右平移个单位得的图象，再由图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变，得到的图象，（3）的周期为，在0，2内恰有3个周期，在0，2内有6个实根且同理，故所有实数之和为点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，正弦函数的图象，考查数形结合的思想，考查计算能力，是中档题
