1、四川省泸县第五中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角是ABCD2下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3命题“，使得”的否定是（ ）A，都有B，使得
2、C，都有D，使得4“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知椭圆的两个焦点为，且，弦过点，则的周长为（ ）A10B20CD6已知，则的最小值为（）A2B4C5D77在空间直角坐标系中,若点关于轴的一个对称点的坐标为,则的值( )A等于B等于C等于D不确定8有下列四个命题：“若，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“若，则”的逆命题其中真命题是( )ABCD9过圆上一点作切线，直线与切线平行，则的值为（ ）AB2CD410若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）ABCD11已知是椭圆的
3、左、右焦点，点 在椭圆上，线段与圆相切于点 ，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD12为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13经过点P(2，1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45的直线平行，则a_.14若点与关于直线对称，则的倾斜角为_15已知实数满足，则的取值范围为_16已知的最大值为，则的最小值为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）设函数和的定义域分别为集合和
4、（）当，求函数的定义域；()若，求实数的取值范围18（12分）的三个顶点为，求：（）边上的中线所在直线的方程；（）的外接圆方程.19（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，其长轴长为焦距的2倍，且过点，为其左焦点.（）求椭圆的标准方程；()过左焦点的直线与椭圆交于，两点，当时，求直线的方程20（12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且()求证：平面；()求二面角的大小21（12分）已知动圆过定点，且在y轴上截得的弦MN的长为8（）求动圆圆心的轨迹C的方程；()已知点，长为的线段PQ的两端点在轨迹C上滑动当轴是的角平分线时，求直线PQ的方程22（12分）已知椭圆：的离心率为，点
5、在椭圆上，直线过椭圆的右焦点与上顶点，动直线：与椭圆交于，两点，交于点.（）求椭圆的方程；()已知为坐标原点，若点满足，求此时的长度.2020年秋四川省泸县第五中学高二第二学月考试理科数学参考答案1A2B3C4A5D6D7C8C9D10C11A12D1341415161717（1）时，函数，函数，应满足解得即所以函数的定义域为（2），若，则，实数的取值范围是18（I）线段中点坐标为，直线过两点，由截距式得直线的方程为.（II）由于两点关于轴对称，故圆心在轴上，设圆心坐标为，则，即，解得.所以圆的半径为.所以的外接圆方程为.19（1）由题知，设椭圆的标准方程，即，即，椭圆的标准方程：.（2）设直
6、线：，即，即，.即：或.20四边形是正方形 ，平面平面，平面，可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，是正方形的对角线的交点， ()， 平面 ()设平面的法向量为，则且，且 即 取，则， 则 又为平面的一个法向量，且， ，设二面角的平面角为，则，二面角等于21（1）由题意，动圆过定点，设圆心，线段MN的中点为E，连接，则，则由圆的性质得，所以，所以，整理得当时，也满足上式，所以动圆的圆心的轨迹方程为（2）设，由题意可知，（）当PQ与x轴不垂直时，由x轴平分，得，所以，所以，整理得，设直线，代入C的方程得：则，所以，解得，由于，解得，因此直线PQ的方程为（）当PQ与x轴垂直时，可得直线PQ的方程为综上，直线PQ的方程为或【点睛】22（1）由题意得，结合，解得，故所求椭圆的方程为.（2）易知定直线的方程为.联立，整理得，解得，无妨令点的坐标为.，由对称性可知，点为的中点，故，又在直线：上，故，解得，故点的坐标为或，所以或，所以的长度为4或.
