1、高考资源网（ ），您身边的高考专家江苏省睢宁高级中学南校2012届高三数学国庆假期作业 班级 姓名 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1记函数的定义域为A，则中有_个元素2若f(x)sinacosx, 则f (a)_3已知，则_4若向量(3,1), (2,1)，且7，那么_5设的三个内角,所对边的长分别是,，且，那么 .6已知函数的图象如图所示，则=_7将函数ysin(2x)(xR)的图象上所有的点向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为y_8若不等式4x2x1a0在1，2上恒成立，则实数a的取值范围为_9在中，已知BC=1，,的面积为，
2、则AC的长为_10若函数f(x)x2lga2x2在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数 a的取值范围是_11如图，已知C为边AB上一点，且,则=_12（其中），则_13已知函数，则的单调递减区间为_ 14如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“型函数”. 则下列函数：； ，； ，其中是“型函数”的序号为_1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.15（本小题满分14分）已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量(1，1si
3、nA)，(cosA，1)，且 （1）求角A； （2）若bca，求sin(B)的值16（本小题满分14分） 已知集合（1）求时，求实数a的取值范围； （2）求使的实数a的取值范围。17（本小题满分14分）在平行四边形中，设，已知，其中；ABCD（1）求的值；（2）求的值。18（本题满分16分）已知函数且，其中、 （1）求m的值； （2）求函数的单调增区间19(本小题满分16分)已知函数（）（1）求函数的值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）用定义判断函数的单调性；（4）解不等式 20(本小题满分16分)设，函数.（1）当时，求函数的单调增区间；（2）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.数学参考答案
4、12 2sina 3 42 5 6 7ysin(x) 8a0 9 10(1，) 11 12 13 1415解：（1）因为m n，所以mn0即cosA1sinA0 2分 所以sinAcosA1，即sin(A) 5分 有因为0A，所以A，所以A即A7分（2）因为bca，由正弦定理得sinBsinCsinA9分 因为BC，所以sinBsin(B)11分 化简得sinBcosB，即sin(B)14分16解：（1）若4分当的取值范围为6分（2）7分当要使10分当11分当要使13分综上可知，使的实数a的取值范围是2，3 14分17解：（1）在平行四边形中，ABCD所以，又已知，所以，所以，又，所以，即，
5、（2分），则，所以， （4分）； （7分）（2）在平行四边形中，有又在中，即有，即有，所以，即平行四边形为菱形，又，所以，即， （9分）由（1）得，又，所以， （12分）。 （14分）18解：（1）由题设知，函数的定义域为，2分由得解得m=14分 （2）由（1）得6分当时，由得或此时的单调增区间为和（0，）9分当时，的单调增区间为11分当时，由得此时的单调增区间为和（0，）14分当时，由此时的单调增区间为综上，当时，的单调增区间为和（0，1）；当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和:当时，的单调增区间为16分19解析：（1） ， 2分又 ，函数的值域为4分（2）证明：， 6分函数为奇函数
6、 8分（3） 在定义域中任取两个实数,且， 9分则 10分，从而 11分函数在上为单调增函数 12分（4）由（2）得函数为奇函数，在R上为单调增函数 即， 14分原不等式的解集为 16分20【解】：（1）当时， （2分）当时，在内单调递增；当时，恒成立，故在内单调递增；的单调增区间为。 （6分）（2）当时，恒成立，在上增函数。故当时，。 8分） 当时，（）当，即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，且此时 （10分） （）当，即时，在时为负数，在时为正数，所以在区间上为减函数，在上为增函数。故当时，且此时。 （12分）（）当，即时，在进为负数，所以在区间上为减函数，故当时，。 （14分）所以函数的最小值为。由条件得此时；或，此时；或，此时无解。综上，。 （16分）欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
