1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十四)一、选择题1.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同的分法种数有()(A)2 160(B)720(C)240(D)1202.已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()(A)33(B)34(C)35(D)363.a,b,c,d,e共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a不能当副组长,不同的选法总数是()(A)20(
2、B)16(C)10(D)64.如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形的个数为()(A)8(B)32(C)40(D)485.(2012大纲版全国卷)将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种6.三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6,若将三张卡片并列,可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为()(A)8(B)6(C)14(D)487.某化工厂生产中需要依次投放2种化工原料,现已知有5种原料可用,但甲、乙两种原料不能同时使用,且依次投
3、料时,若使用甲原料,则甲先投放,则不同的投放方案有()(A)10种(B)12种(C)15种(D)16种8.(2013漳州模拟)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数的个数为()(A)11(B)12(C)13(D)149.(2013泉州模拟)如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为()(A)60(B)480(C)420(D)7010.(2013 烟台模拟)如果把个位数是1,且恰好有3个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有()(A)
4、9个(B)3个(C)12个(D)6个二、填空题11.(2013汕头模拟)将a,b,c三个字母填写到33方格中,要求每行每列都不能出现重复字母,不同的填写方法有种(用数字作答).12.在平面直角坐标系内,点P(a,b)的坐标满足ab,且a,b都是集合1,2,3,4,5,6中的元素,又点P到原点的距离|OP|5.则这样的点P的个数为_.13.从集合1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中选出五个数组成子集,使得这五个数中的任何两个数的和都不为11,这样的子集共有个.14.(能力挑战题)若m,n,其中ai(i=0,1,2),并且m+n=606,则实数对(m,n)表示平面上不同点的个数为.三、解答题
5、15.(能力挑战题)某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有多少种(用数字作答).答案解析1.【解析】选B.本题是将3张门票分给3人,是一个分步计数问题,第一张门票,应从10名同学中选择1人得到,共有10种分法;第二张门票,应从剩下的9名同学中选择1人得到,共有9种分法;第三张门票,应从剩下的8名同学中选择1人得到,共有8种分法,根据分步乘法计数原理知,共有1098=720(种)分法.2.【解析】选A.从集合A,B,C中各取一个数有123=6种取法.其中1,1,5三数可确定空间不同点的个数为
6、3个,另5种每种可确定空间不同点的个数都是6.所以可确定空间不同点的个数为3+56=33.3.【解析】选B.分步完成此事:第一步选副组长有4种选法;第二步选组长有4种选法,由分步乘法计数原理知共有44=16(种)不同的选法.4.【解析】选C.把与正八边形有公共边的三角形分为两类:第一类:有一条公共边的三角形共有84=32(个);第二类:有两条公共边的三角形共有8个.由分类加法计数原理知,共有32+8=40(个).5.【思路点拨】先排第一列三个位置,再排第二列第一行上的元素,则其余元素就可以确定了.【解析】选A.先排第一列,由于每列的字母互不相同,因此共有321种不同的方法;再排第二列,其中第二
7、列第一行的字母共有2种不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1种排法,因此共有3212=12(种)不同的方法.6.【解析】选D.方法一:第一步,选数字.每张卡片有两个数字供选择,故选出3个数字,共有23=8(种)选法.第二步,排数字.要排好一个三位数,又要分三步,首先排百位,有3种选择,由于排出的三位数各位上的数字不可能相同,因而排十位时有2种选择,排个位只有一种选择.故能排出321=6(个)不同的三位数.由分步乘法计数原理知共可得到86=48(个)不同的三位数.方法二:第一步,排百位有6种选择,第二步,排十位有4种选择,第三步,排个位有2种选择.根据分步乘法计数原理,共可得到642=48(个
8、)不同的三位数.7.【解析】选C.分类完成此事,一类是使用甲原料,则不同的投放方案有13=3(种);一类是不使用甲原料,不同的投放方案有43=12(种);由分类加法计数原理可知,不同的投放方案有3+12=15(种).8.【解析】选D.数字2出现一次的四位数有4个,数字2出现2次的四位数有6个,数字2出现3次的四位数有4个,故总共有4+6+4=14个.【一题多解】由数字2,3组成的四位数共有2222=16个,其中没有数字2的只有1个,没有数字3的也只有1个,故符合条件的四位数共有16-2=14个.9.【解析】选C.分两步,先将四棱锥一侧面三顶点染色,然后再分类考虑另外两顶点的染色数,用乘法原理可
9、求解.由题设,四棱锥S-ABCD的顶点S,A,B所染的颜色互不相同,它们共有543=60种染色方法.当S,A,B染好时,不妨设所染颜色依次为1,2,3,若C染2,则D可染3或4或5,有3种染法;若C染4,则D可染3或5,有2种染法;若C染5,则D可染3或4,有2种染法,即当S,A,B染好时,C,D还有7种染法.故不同的染色方法有607=420种.【一题多解】以S,A,B,C,D的顺序分步染色.第一步,S点染色,有5种方法;第二步,A点染色,与S在同一条棱上,有4种方法;第三步,B点染色,与S,A分别在同一条棱上有3种方法;第四步,C点染色,也有3种方法,但考虑到D点与S,A,C相邻,需针对A与
10、C是否同色进行分类,当A与C同色时,D点有3种染色方法,当A与C不同色时,因为C与S,B也不同色,所以C点有2种染色方法,D点也有2种染色方法.由分步乘法计数原理,分类加法计数原理,得共有543(13+22)=420种不同方法.【方法技巧】涂色问题的两种解题方案一是选择正确的涂色顺序,按步逐一涂色,这时用分步乘法计数原理逐一计数.二是根据涂色时用颜色的多少,进行分类处理,这时用分类加法计数原理进行计数.注意点:在分步涂色时,要尽量让相邻区域多的区域先涂,在分类涂色时要注意不相邻区域的颜色可相同也可不同,这是所用颜色多少的依据.10.【解析】选C.可分为两类:一类恰好有三个相同的数字1,选2,3
11、,4中的一个数排在十、百、千位的一个位置上,共有33=9(个);二类是相同的三个数字为2,3,4中的一个,另一个数为1,这样的“好数”为“2221,3331,4441”共3个.由分类加法计数原理,共有9+3=12(个).11.【解析】先填第一行,则第一行有321=6种,第二行第一列有2种,其余两列有唯一1种,第三列唯一确定1种,共有62=12(种).答案:12【变式备选】某体育彩票规定:从01到36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想先选定吉利号18,然后从01至17中选3个连续的号,从19至29中选2个连续的号,从30至36中选1个号组成一注.若这个人要把这种要求的号全买下,则至少
12、要花多少元钱?【解析】先分三步选号,再计算总钱数.按号段选号,分成三步.第一步从01至17中选3个连续号,有15种选法;第二步从19至29中选2个连续号,有10种选法;第三步从30至36中选1个号,有7种选法.由分步乘法计数原理可知,满足要求的号共有15107=1050(注),故至少要花10502=2100(元).12.【解析】按点P的坐标a将其分为6类:(1)若a=1,则b=5或6,有2个点;(2)若a=2,则b=5或6,有2个点;(3)若a=3,则b=5或6或4,有3个点;(4)若a=4,则b=3或5或6,有3个点;(5)若a=5,则b=1,2,3,4,6,有5个点;(6)若a=6,则b=
13、1,2,3,4,5,有5个点;共有2+2+3+3+5+5=20(个)点.答案:2013.【解析】和为11的数共有5组:1与10,2与9,3与8,4与7,5与6,子集中的元素不能取自同一组的两个数,即这5个数只能从这5组中每组取1个,共有25=32(个).答案:3214.【思路点拨】先确定个位数字上的和为6的可能情况,再确定十位数字和为10的情况,进1到百位后,再确定百位数字的可能情况.【解析】m+n=606,即其个位数字为6,a0可有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)共5种组成方法;十位数字为0,可有(4,6),(6,4),(5,5)共有3种组成方法;百位数字为6,可知
14、十位进上来1,余下5,可有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),共4种组成方法;由分步乘法计数原理,实数对(m,n)的个数为534=60.答案:6015.【解析】方法一:从题意来看,6部分种4种颜色的花,又从图形看,知必有2组同颜色的花,从同颜色的花入手分类求解.(1)2与5同色,则3,6也同色或4,6也同色,所以共有N1=43221=48(种);(2)3与5同色,则2,4或4,6同色,所以共有N2=43221=48(种);(3)2与4且3与6同色,所以共有N3=4321=24(种).所以,共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120(种).方法二:记颜色为A,B,C,D四色,先安排1,2,3有432种不同的栽法,不妨设1,2,3已分别栽种A,B,C,则4,5,6栽种方法共5种,由以下树状图清晰可见.根据分步乘法计数原理,不同的栽种方法有N=4325=120(种).关闭Word文档返回原板块。- 9 - 版权所有高考资源网
