1、湖北省荆州中学2020-2021学年高二数学12月月考试题一 单选题（每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 2.设向量，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影为3.已知双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线所夹的锐角为（ ）A. B. C. D. 4，设a、b、c、d是非零实数，则“”是“a、b、c、d成等差数列”的（ ）A. 充分而不必要条件, B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是A. B
2、. C. D. 6.已知x0，y0，且4x+y=xy，则x+y的最小值为（ ）A8 B9 C12 D167.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x（，0时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDacb8.已知抛物线的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线，与C交于P，Q两点，与C交于M，N两点，设的面积为，的面积为（O为坐标原点），则的最小值为（ ）A. 10B. 16C. 14D. 12二 多选题（每小题5分，共20分。每题有两个或两个以上正确选项，漏选得3分，错选或不选不得分）9.（多选题）某中学高一年级有
3、20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（ ）A. 应该采用分层随机抽样法B. 高一、高二年级应分别抽取100人和135人C. 乙被抽到的可能性比甲大D. 该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力10.（多选题）设，分别为等差数列的公差与前项和，若，则下列论断中正确的有（ ）A. 当时，取最大值B. 当时，C. 当时，D. 当时，11.（多选题）如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆周上异于A，B任一点，则下列结论中正确的是( )A. B. C. 平面D. 平面平面
4、12.（多选题）设点F直线l分别是椭圆C：(ab0)的右焦点右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C的离心率为e，则的充分不必要条件有（ ）A. e(0,) B. e(,) C. e(,) D. e(,1三、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若，则 .14.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则_15已知抛物线的焦点为F，其准线与轴交于点D，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若，且，则的值为_.16. 意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，即，此数列在现代物理、
5、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列bn，则_四解答题（共70分，其中17题10分，其余各题12分）17.在四边形ABCD中，.（1）求的值.（2）若，求对角线的长度.18.已知函数.（1）若函数是奇函数，求a、b的值；（2）求函数f(x)的单调增区间.19.已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， AD2，AB1，EF分别是线段ABBC的中点，（1）证明：PFFD；（2）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值20.已知数列an满足，（，），（1）证明数列为等比数列，求出an 的通项公式；（2）数列an
6、的前项和为Tn，求证：对任意，.21.学校食堂统计了最近5天到餐厅就餐的人数x（百人）与食堂向食材公司购买所需食材（原材料）的数量y（袋），得到如下统计表：第一天第二天第三天第四天第五天就餐人数x（百人）13981012原材料y（袋）3223182428（1）根据所给的5组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）已知购买食材的费用C（元）与数量y（袋）的关系为，投入使用的每袋食材相应的销售单价为700元，多余的食材必须无偿退还食材公司，据悉下周一大约有1500人到食堂餐厅就餐，根据（1）中求出的线性回归方程，预测食堂应购买多少袋食材，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L =销售收入-
7、原材料费用）参考公式：，参考数据：，22.已知圆C方程为，椭圆中心在原点，焦点在x轴上.（1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；（2）判断直线与圆C的位置关系，并证明你的结论；（3）当时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线，的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由.CCCB,CBBB,ABD,BC,BD,BC,1,2 ,0 16.,由题意知：“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，此数列被3整除后的余数：1，1，2，0，
8、2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，观察可知新数列是以1，1，2，0，2，2，1，0为一个周期的循环，而的余数为4，17.（1）在中，由正弦定理得：，因为，所以为锐角，所以 （2）在中， 由余弦定理可得，18.（1）函数由于函数是奇函数，所以，则，所以，解得，.（2） 由（1）得，单调增区间为19.解：（1）证明：连接AF，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA，4分（2）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满
9、足AGAP的点G为所求8分建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA平面ABCD ，所以是与平面所成的角又有已知得，所以，所以设平面的法向量为，由得，令，解得：所以又因为，所以是平面的法向量，易得，所以由图知，所求二面角的余弦值为12分20.（1）由有，数列是首项为，公比为2的等比数列.， （2）， ，.21.（1）由所给数据可得：，故关于的线性回归方程为.（2）因为，所以当时，即预计需要购买食材袋，因，所以当时，利润，此时当时，当时，由题意可知，剩余的食材只能无偿退还，此时当时，当时，利润，综上所述，食堂应购买袋食，才能获得最大利润，最大利润为元.22.（1）圆C的方程可化为：，由，解得，所以圆C过定点.（2）圆C的方程可化为：，圆心到直线l的距离为，所以直线与圆C相切.（3）当时，圆C方程为，圆心为，半径为10，与直线，即相切，所以椭圆的左准线为，又椭圆过点，则，所以，解得，所以椭圆方程为.在椭圆上任取一点（），设定点，则对恒成立，所以对恒成立，所以，故或，所以，或者，.
