1、6.1.2导数及其几何意义学 习 目 标核 心 素 养1.理解瞬时变化率、导数的概念(重点、难点)2理解导数的几何意义(重点、难点)3会用导数的定义及几何意义求曲线在某点处的切线方程(易混点)1.借助瞬时变化率的学习，培养数学抽象的素养2通过导数的几何意义，提升直观想象的素养.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热如果在第x h时，原油的温度(单位：)为yf(x)x27x15(0x8)你能计算出第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义吗？1瞬时变化率与导数(1)瞬时变化率：一般地，设函数yf(x)在x0附近有定义，自变量在xx0处的改变量为x，
2、当x无限接近于0时，若平均变化率无限接近于一个常数k，那么称常数k为函数f(x)在xx0处的瞬时变化率简记为：当x0时，k或k.(2)导数f(x)在x0处的导数记作f(x0)；f(x0) .拓展：导数定义的理解(1)函数应在x0处的附近有定义，否则导数不存在(2)在极限式中，x趋近于0且x是自变量x在x0处的改变量，所以x可正、可负，但不能为0.当x0(或x0，则曲线在该点处上升，若f(x0)0，则曲线在该点处下降1已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线3xy20平行，则f(2)等于()A1 B1 C3 D3D由题意知f(2)3.2一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是：m，t
3、的单位是：s，那么物体在3 s末的瞬时速度是()A7 m/sB6 m/sC5 m/sD8 m/sC5t， (5t)5(m/s)3已知函数f(x)在x0处的导数为f(x0)1，则函数f(x)在x0处切线的倾斜角为_45设切线的倾斜角为，则tan f(x0)1，又0，180)，45.4曲线f(x)在点(2，1)处的切线方程为_x2y40f(2) ，切线方程为y1(x2)，即x2y40.5已知直线l：y4xa和曲线f(x)x32x23相切，求切点坐标及a的值解设直线l与曲线相切于点P(x0，y0)，则f(x0)li 3x4x0.由导数的几何意义，得kf(x0)3x4x04，解得x0或x02，切点坐标为或(2,3)当切点为时，有4a，a.当切点为(2,3)时，有342a，a5.因此切点坐标为或(2,3)，a的值为或5.
