1、判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内画“”，错误的画“”(1)数列的通项公式是唯一的()(2)若数列 an 是等差数列，则an1一定是an和an2的等差中项. ()(3)若b2ac，则a，b，c一定构成等比数列. ()(4)若数列 an1 an 是等差数列，则 an 必为等差数列. ()(5)若数列an是等差数列，且mnk3l，则am an ak 3al.()(6)若 an 是公比为q的等比数列，且a1a2，a2a3，a3a4，也成等比数列，则q1.()(7)等比数列an的单调性是由公比q决定的()(8)如果数列an的前n项和为Sn，则对nN*，都有anSnSn1.()(9)已知数列an
2、的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列()(10)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数()(11)数列an的通项公式是anan，则其前n项和为Sn.()(12)如果数列an为等比数列，bna2n1a2n，则数列bn也是等比数列()(13)数列an为等比数列，则S4，S8S4，S12S8成等比数列()(14)如果数列an为等比数列，则数列ln an是等差数列()(15)若数列an与bn均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则.()(16)已知等差数列an的公差为d，则有.()(17)求Sna2a23a3nan之和时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位
3、相减法求得()(18)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率()(19)f(x0)与f(x0)表示的意义相同()(20)已知函数f(x)xln x，则f(x)在上递减()(21)若函数f(x)在区间(a，b)上满足f(x)0，则函数f(x)在区间(a，b)上是减函数()(22)f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f(x)0在(a，b)上恒成立()(23)x0是函数f(x)x3的极值点()(24)对于可导函数f(x)，“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的必要不充分条件()(25)函数的极大值一定大于其极小值()(26)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定
4、是极小值()(27)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值()(28)当x0时，ln x，x，ex的大小关系是ln xxex.()(29)若函数f(x)x(xa)2在x2处取得极小值，则a2或a6.()(30)函数f(x)在区间(a，b)存在单调区间可转化为不等式f(x)0(或f(x) 0) 在区间(a，b)上有解问题. ()提示(1)数列的通项公式可能没有，也可能不止一个(2)(3)如a0，b0，c1时，一定有a，b，c不成等比数列(4)如数列1,3,6,10,15,21,28.(5)(6)(7)等比数列an的单调性是由首项
5、a1及公比q共同决定(8)an一定要检验a1的情况(9)(10)当公差为0时，等差数列的前n项和公式是常数项为0的一次函数(11)a1时不成立(12)an(1)n时不成立(13)an(1)n时不成立(14)an0知d0，故Snan等价于n211n100，解得1n10，所以n的取值范围是n|1n10，nN7已知函数f(x)2x3ax2b.(1)讨论f(x)的单调性；(2)是否存在a，b，使得f(x)在区间0,1的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由解(1)f(x)6x22ax2x(3xa)令f(x)0，得x0或x.若a0，则当x(，0)时，f(x)0；当x时，f
6、(x)0.故f(x)在(，0)，单调递增，在单调递减若a0，则f(x)在(，)单调递增若a0，则当x(0，)时，f(x)0；当x时，f(x)0.故f(x)在，(0，)单调递增，在单调递减(2)满足题设条件的a，b存在()当a0时，由(1)知，f(x)在0,1单调递增，所以f(x)在区间0,1的最小值为f(0)b，最大值为f(1)2ab.此时a，b满足题设条件当且仅当b1，2ab1，即a0，b1.()当a3时，由(1)知，f(x)在0,1单调递减，所以f(x)在区间0,1的最大值为f(0)b，最小值为f(1)2ab.此时a，b满足题设条件当且仅当2ab1，b1，即a4，b1.()当0a3时，由(
7、1)知，f(x)在0,1的最小值为fb，最大值为b或2ab.若b1，b1，则a3，与0a3矛盾若b1,2ab1，则a3或a3或a0，与0a3矛盾综上，当且仅当a0，b1或a4，b1时，f(x)在0,1的最小值为1，最大值为1.8已知函数f(x)sin xln(1x)，f(x)为f(x)的导数证明：(1)f(x)在区间存在唯一极大值点；(2)f(x)有且仅有2个零点证明(1)设g(x)f(x)，则g(x)cos x，g(x)sin x.当x时，g(x)单调递减，而g(0)0，g0，可得g(x)在有唯一零点，设为.则当x(1，)时，g(x)0；当x时，g(x)0.所以g(x)在(1，)单调递增，在
8、单调递减，故g(x)在存在唯一极大值点，即f(x)在存在唯一极大值点(2)f(x)的定义域为(1，)()当x(1,0时，由(1)知，f(x)在(1,0)单调递增，而f(0)0，所以当x(1,0)时，f(x)0，故f(x)在(1,0)单调递减又f(0)0，从而x0是f(x)在(1,0的唯一零点()当x时，由(1)知，f(x)在(0，)单调递增，在单调递减，而f(0)0，f0，所以存在，使得f()0，且当x(0，)时，f(x)0；当x时，f(x)0.故f(x)在(0，)单调递增，在单调递减又f(0)0，f1ln0，所以当x时，f(x)0.从而，f(x)在没有零点()当x时，f(x)0，所以f(x)在单调递减而f0，f()0，所以f(x)在有唯一零点()当x(，)时，ln(x1)1，所以f(x)0，从而f(x)在(，)没有零点综上，f(x)有且仅有2个零点
