1、2022-2022学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1直线y=x3的倾斜角为2函数y=2sin（x+）的最小正周期是3已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为4已知等差数列an的前n项和为Sn=n2+4n，则其公差d=5若向量=（2，m），=（1，），且与垂直，则实数m的值为6如图，三棱柱ABCA1B1C1的体积为V1，四棱锥A1BCC1B1的体积为V2，则=7已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（1，3），则cos2的值为8设an是等比数列，若a1+a2+a3=7，a2+a3+a
2、4=14，则a4+a5+a6=9设l，m，n是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：若l与m异面，mn，则l与n异面；若l，则l；若，l，m，则lm；若m，mn，则n其中正确命题的序号有（请将你认为正确命题的序号都填上）10求值： =11在ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA+cosA=2，a=3，C=，则b=12已知点A（2，4），B（6，4），点P在直线3x4y+3=0上，若满足PA2+PB2=的点P有且仅有1个，则实数的值为13在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x3）2+（y4）2=5，A、B是圆C上的两个动点，AB=2，则的取值范围为
3、14在数列an中，设ai=2m（iN*，3m2i3m+1，mN*），Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12，则满足Si1000，3000的i的值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15设函数f（x）=Asin（x+）（A，为常数，且A0，0，0）的部分图象如图所示（1）求A，的值；（2）当x0，时，求f（x）的取值范围16如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1底面ABC，CA=CB，D，E，F分别为AB，A1D，A1C的中点，点G在AA1上，且A1DEG（1）求证：CD平面EFG；（2）求证：A
4、1D平面EFG17如图，在四边形ABCD中，ABC是边长为6的正三角形，设（x，yR）（1）若x=y=1，求|；（2）若=36， =54，求x，y18如图所示，PAQ是村里一个小湖的一角，其中PAQ=60为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸AP与AQ上分别建观光长廊AB与AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米；AC是窄长廊，造价是400元/米；两段长廊的总造价预算为12万元（恰好都用完）；同时，在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个表演舞台，并建水上通道AD（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是600元/米（1）若规划宽长廊AB与窄长廊AC的长度相等，则水上通道AD的
5、总造价需多少万元？（2）如何设计才能使得水上通道AD的总造价最低？最低总造价是多少万元？19已知圆M的圆心为M（1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为，点P在直线l：y=x1上（1）求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足=4，求点P的坐标；（3）设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A，B，若对任意的点P，都有PA=PB成立，求圆心N的坐标20设an是公比为正整数的等比数列，bn是等差数列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=42，6a1+b1=2a3+b3=0（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设pn=，数列pn的前n项和为Sn试求最小的正整
6、数n0，使得当nn0时，都有S2n0成立；是否存在正整数m，n（mn），使得Sm=Sn成立？若存在，请求出所有满足条件的m，n；若不存在，请说明理由2022-2022学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1直线y=x3的倾斜角为45【考点】直线的倾斜角【分析】先求出直线的斜率，再求倾斜角【解答】解：直线y=x3的斜率k=1，直线y=x3的倾斜角=45故答案为：452函数y=2sin（x+）的最小正周期是2【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用函数y=Asin（x+）的周期为，得出结论【
7、解答】解：函数y=2sin（x+）的最小正周期是=2，故答案为：23已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可【解答】解：圆锥的底面半径为1，高为2，母线长为： =3，圆锥的侧面积为：rl=13=3，故答案为：34已知等差数列an的前n项和为Sn=n2+4n，则其公差d=1【考点】等差数列的前n项和【分析】由Sn=n2+4n，可得a1=S1=3，a1+a2=4，分别解得a1，a2即可得出【解答】解：Sn=n2+4n，a1=S1=3，a1+a2=22+8，解得a1
8、=3，a2=4公差d=a2a1=1故答案为：15若向量=（2，m），=（1，），且与垂直，则实数m的值为0【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的坐标表示与运算，列出方程，求解即可【解答】解：向量=（2，m），=（1，），=（3，m+），=（1，m）；又（）（），（+）（）=31+（m+）（m）=0，解得m=0故答案为：06如图，三棱柱ABCA1B1C1的体积为V1，四棱锥A1BCC1B1的体积为V2，则=【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设三棱柱ABCA1B1C1的底面积为S，高为h，则V1=Sh，三棱锥A1ABC的体积为Sh，可得四棱锥A1BCC1B1的体积为V2=Sh，即可得
9、出结论【解答】解：设三棱柱ABCA1B1C1的底面积为S，高为h，则V1=Sh，三棱锥A1ABC的体积为Sh，四棱锥A1BCC1B1的体积为V2=Sh，V2=V1，=故答案为：7已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（1，3），则cos2的值为【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值，再利用二倍角公式求得cos2的值【解答】解：角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（1，3），cos=则cos2=2cos21=21=，故答案为：8设an是等比数列，若a1+a2+a3=7，a2+a3+a4=14，则a4+a5+a6=5
10、6【考点】等比数列的通项公式【分析】已知等式利用等比数列的通项公式变形，求出公比q的值，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：an是等比数列，a1+a2+a3=7，a2+a3+a4=14，（a1+a2+a3）q=14，即q=2，则a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3=56，故答案为：569设l，m，n是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：若l与m异面，mn，则l与n异面；若l，则l；若，l，m，则lm；若m，mn，则n其中正确命题的序号有（请将你认为正确命题的序号都填上）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关
11、系，对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若l与m异面，mn，则l与n异面或相交，故不正确；若l，则l或l，故不正确；若，l，m，利用正方体模型，可得lm，正确；若m，mn，则n或n，故不正确故答案为：10求值： =4【考点】三角函数的化简求值【分析】先通分，然后利用辅助角公式结合两角和差的余弦公式进行化简即可【解答】解： =4=4，故答案为：411在ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA+cosA=2，a=3，C=，则b=【考点】正弦定理；三角函数的化简求值【分析】sinA+cosA=2，化为2sin（A+）=2，解得A，再利用正弦定理即可得出【解答】解：si
12、nA+cosA=2，2sin（A+）=2，即sin（A+）=1，A，（A+），A+=，解得A=B=，在ABC中，则b=故答案为：12已知点A（2，4），B（6，4），点P在直线3x4y+3=0上，若满足PA2+PB2=的点P有且仅有1个，则实数的值为58【考点】两点间的距离公式【分析】根据点P在直线3x4y+3=0上，设出点P的坐标，代人PA2+PB2=中，化简并令=0，从而求出的值【解答】解：由点P在直线3x4y+3=0上，设P（x，），又PA2+PB2=，（x2）2+（x6）2+=，化简得x2x+=0，根据题意=4（）=0，解得=58故答案为：5813在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（
13、x3）2+（y4）2=5，A、B是圆C上的两个动点，AB=2，则的取值范围为84，8+4【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据圆的半径和余弦定理求出cosACB=，根据勾股定理求出CD，COD=，0，利用向量的加减的几何意义和向量的数量积的运算，得到=+（+）+，代值，根据余弦函数的性质计算即可【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=5，CA=CB=，由余弦定理可得cosACB=，设D为AB的中点，CD=2，设COD=，0，1cos1，+=2=（+）（+）=+（+）+=5+2+=8+22cos=8+4cos，的取值范围为84，8+4，故答案为：84，8+414在数列an中，设ai=2m（i
14、N*，3m2i3m+1，mN*），Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12，则满足Si1000，3000的i的值为2【考点】数列的求和【分析】根据数列通项公式得出Si关于m的表达式，利用Si的范围得出m的值，从而得出i的值【解答】解：3m2i3m+1，3（m+1）2i+33（m+1）+1，ai+3=2m+1，同理可得：ai+6=2m+2，ai+9=2m+3，ai+12=2m+4Si=2m+2m+1+2m+2+2m+3+2m+4=（1+2+4+8+16）2m=312m1000312m30002m，mN*，2m=64m=6322632+1，i=2故答案为：2二、解答题：本大题共6小题，
15、共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15设函数f（x）=Asin（x+）（A，为常数，且A0，0，0）的部分图象如图所示（1）求A，的值；（2）当x0，时，求f（x）的取值范围【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得当x0，时，求f（x）的取值范围【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（x+）（A，为常数，且A0，0，0）的部分图象，可得A=， =，=2再根据五点法作图，可得2+=，=，f（x）=sin（
16、2x+）（2）当x0，时，2x+，sin（2x+）1，f（x），16如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1底面ABC，CA=CB，D，E，F分别为AB，A1D，A1C的中点，点G在AA1上，且A1DEG（1）求证：CD平面EFG；（2）求证：A1D平面EFG【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形的中位线的性质，证明EFCD，利用线面平行的判定定理证明：CD平面EFG；（2）利用等腰三角形三线合一证明CDAB，利用平面与平面垂直的性质证明CDA1D，利用线面垂直的判定定理证明：A1D平面EFG【解答】证明：（1）E，F分别为A1D，A1C的中点，
17、EFCD，CD平面EFG，EF平面EFG，CD平面EFG；（2）CA=CB，D为AB的中点，CDAB，侧面ABB1A1底面ABC，侧面ABB1A1底面ABC=AB，CD侧面ABB1A1，CDA1D，EFCD，A1DEF，A1DEG，EFEG=E，A1D平面EFG17如图，在四边形ABCD中，ABC是边长为6的正三角形，设（x，yR）（1）若x=y=1，求|；（2）若=36， =54，求x，y【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）x，y=1时，根据向量加法的平行四边形法则，以及等边三角形的中线也是高线便可求出BD的长度，即求出的值；（2）可设BD=d，DBC=，根
18、据条件及向量数量积的计算公式便可得出不等式组，解该不等式组可求出d的大小，然后对两边平方即可得出；再根据该问的条件可得到方程xy=1，这样两式联立即可求出x，y的值【解答】解：（1）如图，若x=y=1，则；BD过AC的中点E，且BD=2BE=；即；（2）设DBC=，则DBA=60，设BD=d；由，得：；解得，cos，d=；即84=36x2+36xy+36y2，整理得，；且；=18x18y=18；xy=1；联立得，（舍去），x=18如图所示，PAQ是村里一个小湖的一角，其中PAQ=60为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸AP与AQ上分别建观光长廊AB与AC，其中AB是宽长廊，造价是
19、800元/米；AC是窄长廊，造价是400元/米；两段长廊的总造价预算为12万元（恰好都用完）；同时，在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个表演舞台，并建水上通道AD（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是600元/米（1）若规划宽长廊AB与窄长廊AC的长度相等，则水上通道AD的总造价需多少万元？（2）如何设计才能使得水上通道AD的总造价最低？最低总造价是多少万元？【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）设AB=AC=x（单位：百米），由题意可得12x=12，即x=1，求得BD=，在ABD中，由余弦定理求得AD的长，即可得到所求造价；（2）设AB=x，AC=y（单位：百米），则两
20、段长廊的总造价为8x+4y=12，即2x+y=3，y=32x，运用余弦定理求得BC，再在ABC与ABD中，由余弦定理及cosABC=cosABD，求得AD2的解析式，化简整理，运用配方，即可得到所求最小值，及x，y的值【解答】解：（1）设AB=AC=x（单位：百米），则宽长廊造价为8x万元，窄长廊造价为4x万元，故两段长廊的总造价为12x万元，所以12x=12，得x=1，又PAQ=60，ABC是边长为1的正三角形，又点D为线段BC上靠近点B的三等分点，所以BD=，在ABD中，由余弦定理得AD2=BA2+BD22BABDcosABD=1+2=，即AD=又水上通道的造价是6万元/百米，所以水上通道
21、的总造价为2万元（2）设AB=x，AC=y（单位：百米），则两段长廊的总造价为8x+4y=12，即2x+y=3，在ABC中，由余弦定理得：BC2=AB2+AC22ABACcosBAC=x2+y22xy=x2+y2xy，在ABC与ABD中，由余弦定理及cosABC=cosABD，得=，又BC=3BD，得AD2=x2+y2+xy=x2+（32x）2+x（32x）=x2x+1=（x）2+，当且仅当x=时，AD有最小值，故总造价有最小值3万元，此时y=，即当宽长廊AB为百米（75米）、窄长廊AC为百米时，水上通道AD有最低总造价为3万元19已知圆M的圆心为M（1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为
22、，点P在直线l：y=x1上（1）求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足=4，求点P的坐标；（3）设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A，B，若对任意的点P，都有PA=PB成立，求圆心N的坐标【考点】圆方程的综合应用【分析】（1）求出M到直线y=x+4的距离，利用垂径定理计算圆M的半径，得出圆M的标准方程；（2）由|MQ|=1可知|MP|=4，利用两点间的距离公式列方程解出P点坐标；（3）由切线的性质可知PA2=PM21，PB2=PN25设N（m，n），P（x，x1），列出方程，令关于x的方程恒成立得出m，n【解答】解：（1）点M到直线y=x+4的距离d=
23、圆M的半径r=1圆M的标准方程为：（x+1）2+（y2）2=1（2）点Q在圆M上，|=1|=4|=4设P（a，b）则，解得或点P坐标为（12）或（3，2）（3）设N（m，n），P（x，x1），PA，PB分别与圆M，圆N相切，PA2=PM21，PB2=PN25对任意点P，都有PA=PB，（x+1）2+（x3）21=（xm）2+（x1n）225恒成立整理得：2（m+n1）x+33m2n22n=0恒成立，解得或N（5，4）或N（3，4）20设an是公比为正整数的等比数列，bn是等差数列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=42，6a1+b1=2a3+b3=0（1）求数列an和bn的通项公式；（2
24、）设pn=，数列pn的前n项和为Sn试求最小的正整数n0，使得当nn0时，都有S2n0成立；是否存在正整数m，n（mn），使得Sm=Sn成立？若存在，请求出所有满足条件的m，n；若不存在，请说明理由【考点】等比数列的前n项和【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（2）pn=，可得数列pn的前2n项和S2n=（a1+a3+a2n1）+（b2+b4+b2n）=2n212nn=1，2，3时，S2n0n4时，都有S2n0即可得出由S1=2，S2=12，S3=4，S4=22，S5=10，S6=12，S7=116由可知：使得当n4时，都有S2n0成立，而an=2n0因此n8时，都有Sn0，
25、且Sn单调递增即可得出【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q0，等差数列bn的公差为d，a1a2a3=64，b1+b2+b3=42，6a1+b1=2a3+b3=0=64，3b2=42， +b2d=2a2q+b2+d=0，联立解得a2=4，b2=14，q=2，d=2an=42n2=2n，bn=b2+（n2）d=142（n2）=2n10（2）pn=，数列pn的前2n项和S2n=（a1+a3+a2n1）+（b2+b4+b2n）=14n+=2n212nn=1，2，3时，S2n0n4时，都有S2n0最小的正整数n0=4，使得当nn0时，都有S2n0成立由S1=2，S2=12，S3=12+23=4，S4=22，S5=22+25=10，S6=12，S7=12+27=116由可知：使得当n4时，都有S2n0成立，而an=2n0因此n8时，都有Sn0，且Sn单调递增假设存在正整数m，n（mn），使得Sm=Sn成立，则取m=2，n=6时，Sm=Sn=12成立，由n8时，都有Sn0，且Sn单调递增，S8=90因此Sm=Sn不可能成立综上可得：只有m=2，n=6时，使得Sm=Sn成立13 / 14
