1、北京市海淀区2005年高三年级第二学期期末练习数学（文科） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 球的体积公式 其中R表示球的半径一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设全集U1，3，5，7，集合，则实数a的值为（ ） A. 2B. 8C. -2D. -8 （2）已知是第二象限角，则可化简为（ ） A. B. C. D. （3）命题p：不等式的解集为，命题q：“AB”是“sinAsinB”成立的必
2、要非充分条件，则（ ） A. p真q假B. “p且q”为真 C. “p或q”为假D. p假q真 （4）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的准线方程是（ ） A. B. C. D. （5）设函数，则其反函数的图象是（ ） （6）已知，且，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. （7）在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面平面，则平面内任意一条直线m平面； 若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面； 若点P到三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形内部的射影是该三角形的内心。 其中正确命题的个数为（ ）
3、 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 （8）有A，B，C，D，E，F共6个不同的油气罐准备用甲，乙，丙3台卡车运走，每台卡车运两个，但卡车甲不能运A罐，卡车乙不能运B罐，此外无其它限制。要把这6个油气罐分配给这3台卡车，则不同的分配方案种数为（ ） A. 168B. 84C. 56D. 42二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 （9）计算_。（10）从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是_（用数字作答）。（11）函数的图象F按向量平移到，则的函数解析式为_。（12）如图，在正方体中，中点为E，则AE与所在的两条直线
4、的位置关系是_ _，它们所成的角的大小为_。 （13）已知数列中，则_（用数字作答），设数列的前n项和为，则_（用数字作答）。 （14）已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是_。三. 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15）（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。 （I）求的值； （II）若，ABC的面积，求a。 （16）（本小题满分14分）已知向量（其中x，y是实数），又设向量，且，点的轨迹为曲线C。 （I）求曲线C的方程； （II）设直线：与曲线C交于M、N两点，当时，求直线的方程。 （17）（本小题满分1
5、4分） 已知四棱锥PABCD（如图），底面是边长为2的正方形。侧棱PA底面ABCD，PA2，M、N分别为AD、BC的中点，MQPD于Q。 （I）求证：平面PMN平面PAD； （II）求PM与平面PCD所成角的正弦值； （III）求二面角PMNQ的余弦值。 （18）（本小题满分14分） 如图，在直线和之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（x轴）是一条公路，公路上的公交车站随时都有公交车来往。家住的某学生在位于公路上处的学校就读，每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上公交车站，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上处的学校。已知船速为，车速为（水流速度忽略不计）。 （I）设该学
6、生从家出发，先乘船流河到达公路上的车站，再乘公交车去学校，请用x来表示他所用的时间t； （2）若，请问该学生选择哪种上学方式更加节约时间，并说明理由。（取） （19）（本小题满分14分） 已知数列，满足。当时，。若数列满足 （1）求； （2）求证：当时，； （3）求证：仅存在两个正整数m，使得。 （20）（本小题满分12分） 已知实数a，b满足：关于x的不等式对一切均成立。 （I）请验证满足题意； （II）求出所有满足题意的实数a，b，并说明理由； （III）若对一切，均有不等式成立，求实数m的取值范围。试题答案一. 选择题（每小题5分，共40分） 1. B2. B3. A4. D5. A6.
7、 C7. B8. D二. 填空题（每小题5分，共30分） （注：一个小题若有两空，则前空答案正确得2分，后空答案正确得3分） （9）（10） （11）（12）异面直线， （13）256，377（14）三. 解答题。 （15）本小题满分12分 解：（I）2分 4分 6分 （II）7分 由得： 解得：9分 由余弦定理可得： 11分 12分 （16）本小题满分14分 解法一： （I）由已知， 4分 5分 即所求曲线的方程为7分 （II）由消去y得： 解得：（分别为点M，N的横坐标）10分 由 解得：12分 所以直线的方程为或14分 （17）本小题满分14分 解：（I）PA底面ABCD，底面ABCD
8、MNPA 又MNAD， MN平面PAD3分 平面PMN 平面PMN平面PAD4分 （II）CDMN，CD平面PAD 平面PCD平面PAD 又MQPD于Q MQ平面PCD MPQ即为PM与平面PCD所成的角7分 而 10分 （III）由（I），MN平面PAD，知PMMN，MQMN PMQ即为二面角PMNQ的平面角13分 14分 解法二： （I）以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在的直线为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），M（0，1，0），N（2，1，0） MN平面PAD3分 平面PMN
9、平面PMN平面PAD4分 （II） 设平面PCD的法向量为，则 解得： 7分 9分 PM与平面PCD所成角的正弦值为10分 （III）同解法一（III） （18）本小题满分14分 解：（I）设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上的车站，再乘公交车去学校，则他所用的时间 5分 （II）若该学生选择先乘船渡河到达公路上的车站，再乘公交车去学校，则他所用的时间为 9分 直接乘船渡河到达公路上处的学校所用的时间 12分 因为，所以该学生选择先乘船再坐公交车上学更加节约时间。14分 答：该学生选择先乘船再坐公交车上学更加节约时间。 （19）本小题满分14分 （I）解：5分 （II）证明： 9分 （III）解：易算出11分 当时，这表明从第5项开始，构成一个以为首项，公差为的等差数列。 由，解出13分 因此，满足的正整数只有两个或14分 （20）本小题满分12分 解：（I）当时，有 2分 （II）在中取3分 得： 所以 所以 因此满足题意的实数a，b只能是7分 （III）由 所以 即9分 对一切，均有不等式成立 而（当时等号成立） 实数m的取值范围是12分 说明：其它正确解法按相应步骤给分。
