1、第2讲 机械能守恒定律功能关系 考点1机械能守恒定律的应用新依据等级考预测分析近五年全国卷及北京卷、天津卷的高考题可以看出，本考点是高考命题的热点，题型以选择题为主，题目综合性强，涉及多物体系统机械能时，常与运动的合成与分解相联系。预计2020年等级考仍会以多物体机械能守恒为重点，复习中应加强训练。1(多选)(2015全国卷T21)如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则()Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大
2、小始终不大于g Da落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 题眼点拨刚性轻杆不伸缩，两滑块沿杆的分速度相同；轻杆对滑块a、b都做功，系统机械能守恒。BD由题意知，系统机械能守恒。设某时刻a、b的速度分别为va、vb。此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为，分别将va、vb分解，如图。因为刚性轻杆不可伸长，所以沿杆的分速度v与v是相等的，即vacos vbsin 。当a滑至地面时90，此时vb0，由系统机械能守恒得mghmv，解得va，选项B正确。同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误。杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动
3、力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误。b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确。正确选项为B、D。2.(多选)(2016全国卷T21)如图所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN。在小球从M点运动到N点的过程中()A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达N点时的动能等于其在
4、M、N两点的重力势能之差BCD在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMNtan 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与挡板P相撞的过程中没有机械能损失。将A、B同时由静止释放。(1)求A、B释放瞬间小物块A的加速度大小a1；(2)若A与挡板P不相撞，求木板B的最小长度l0；(3)若木板B的长度为l，求整个过程中木板B运动的总路程。思维流程解析(1)释放A、B，它们一起匀加速下滑。以A、B为研究对象，由牛顿第二定律有mgsin 2mgcos ma1，解得a1gsin 2gcos 。(2)在B与挡板P相撞前，A和B相对静止，以相同的加速度一起向下做匀加速运动。B与挡板P相撞后立即静止，
5、A开始匀减速下滑。若A到达挡板P处时的速度恰好为零，此时B的长度即为最小长度l0。从A释放至到达挡板P处的过程中，B与斜面间由于摩擦产生的热量Q12mgcos (Ll0)，A与B间由于摩擦产生的热量Q21mgcos l0根据能量守恒定律有mgLsin Q1Q2，解得l0L。(3)分两种情况：若ll0，B与挡板P相撞后不反弹，A一直减速直到静止在木板B上木板B通过的路程xLl。若ltan 2”)，找出联系不同阶段的“桥梁”。(2)受力及功能分析：分析物体所经历的各个运动过程的受力情况以及做功情况的变化，选择适合的规律求解，如例题中第(3)问，若ll0时，A与挡板P碰后运动情况的分析。(3)规律应
6、用：对滑块和滑板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移。新训练等级考落实考向1功能关系的基本应用1.(原创题)(多选)如图所示，水平面上固定一倾角为30的斜面，一轻质弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，上端连接一质量m2 kg的物块(可视为质点)，开始时物块静止在斜面上A点，此时物块与斜面的摩擦力恰好为零，现用沿斜面向上的恒力F20 N作用在物块上，使其沿斜面向上运动，当物块从A点运动到B点时，力F做的功W4 J，已知弹簧的劲度系数k100 N/m，物块与斜面间的动摩擦因数，g10 m/s2，则下列说法正确的是()A物块从A点运动到B点的过程中，重力势能增加了4
7、 JB物块从A点运动到B点的过程中，产生的内能为1.2 JC物块经过B点时的速度大小为 m/sD物块从A点运动到B点的过程中，弹簧弹性势能的变化量为0.5 JBC施加F前，物块静止，由平衡条件得kx1mgsin ，解得物块在A点时弹簧压缩量x10.1 m，从A到B力F做的功WFx，解得x0.2 m，所以物块到B点时，弹簧伸长量x2xx10.1 m，可知从A到B重力势能增加了mgxsin 2 J，物块在A、B位置时弹簧弹性势能相等，A、D错误；物块从A点运动到B点的过程中，产生的内能等于克服摩擦力做的功，即Qmgxcos 1.2 J，由动能定理有Wmgxsin mgxcos mv20，解得v m
8、/s，B、C正确。2(多选)(2019安徽示范高中期末联考)如图甲所示，绷紧的传送带与水平方向的夹角为37，传送带的vt图象如图乙所示。t0时刻质量为1 kg的楔形物体(可视为质点)从B点滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动，2 s后物体开始减速，在t4 s时物体恰好到达最高点A。重力加速度为10 m/s2。对物体从B点运动到A点的过程，下列说法正确的是(sin 370.6，cos 370.8)()甲乙A物体与传送带间的动摩擦因数为0.75B物体的重力势能增加48 JC摩擦力对物体做的功为12 JD物体在传送带上运动过程中产生的热量为12 JAD根据速度时间图象的斜率表示加速度，可得传送带运动的
9、加速度为a1 m/s2。t0时刻质量为1 kg的楔形物体从B点滑上传送带并沿传送带向上做匀速直线运动，说明物体受力平衡，由平衡条件可知mgcos 37mgsin 37，解得物体与传送带之间的动摩擦因数0.75，选项A正确；2 s末，传送带的速度为2 m/s，物体开始减速，分析可知，物体做匀速直线运动的速度为2 m/s，且2 s后物体与传送带一起做加速度为a1 m/s2的匀减速运动，t4 s时物体恰好到达最高点A，则传送带的长度lAB6 m，对物体从B点运动到A点的过程，根据动能定理有0mv2mghWf，其中hlABsin 37，则物体的重力势能增加量为mgh36 J，摩擦力对物体做的功为Wf3
10、4 J，选项B、C错误；物体在前2 s内与传送带有相对运动，二者间的相对位移为s2 m，该过程中的滑动摩擦力f6 N，则物体在传送带上运动过程中产生的热量为Qfs12 J，选项D正确。考向2能量转化与守恒的应用3(多选)(2019四川眉山中学模拟)如图所示，在一水平向右匀速运动的传送带的左端A点，每隔相同的时间T，轻放上一个相同的工件。已知工件与传送带间的动摩擦因数为，工件质量为m。经测量，发现后面那些和传送带共速的工件之间的距离均为L，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A传送带的速度大小为B工件在传送带上加速的时间为C每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为D传送带传送一个工件多消耗的能
11、量为AD工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，每个工件放上传送带后运动的规律相同，可知LvT，解得传送带的速度v，选项A正确；设每个工件匀加速运动的时间为t，根据牛顿第二定律得，工件的加速度ag，根据vv0at，解得t，选项B错误；工件与传送带发生相对滑动的位移xx传x物v，则因摩擦产生的热量为Qmgx，选项C错误；根据能量守恒定律可得，传送带传送一个工件多消耗的能量为Emv2Q，选项D正确。考向3功能关系的综合应用4如图所示，平板车静止在光滑的水平面上，一个四分之一圆弧轨道固定在平台上，平台的上表面与平板车的上表面在同一水平面上，圆弧轨道的底端与平台左端对齐且与平台表面相切，
12、平板车长为L3.42 m、质量为2 kg，车的右端离平台左端距离为x2 m。质量为1 kg的物块以初速度v06 m/s从车的左端滑上小车，物块与平板车间的动摩擦因数为0.4，平板车与平台相碰后立即静止，物块滑上圆弧轨道并从圆弧轨道上滑下重新滑上平板车，最终与平板车以 m/s的共同速度向左运动，重力加速度为g10 m/s2，滑块可看作质点，求：(1)平板车与平台相碰前一瞬间，车的速度大小；(2)物块从滑上平板车到刚滑上圆弧轨道所用的时间；(3)整个过程物块与平板车、与圆弧轨道因摩擦产生的热量分别为多少。解析(1)物块滑上平板车后做匀减速运动，加速度大小为a1g4 m/s2平板车的加速度大小a22
13、 m/s2设平板车与平台相碰前物块与平板车已保持相对静止，共同速度为v1，则：v0a1t1a2t1解得：t11 s这段时间内车运动的距离sa2t1 mx，假设成立即平板车与平台相碰前，物块与车达到共同速度，共同速度大小为：v1a2t12 m/s因此车与平台相碰前一瞬间，车的速度大小为2 m/s。(2)物块与平板车达到共同速度时发生的相对位移：x1(v0v1)t1v1t13 m物块随平板车匀速运动的时间：t20.5 s平板车与平台碰撞后静止，物块由于惯性继续向前滑行，设在车上再滑行的时间为t3，则：Lx1v1t3a1t解得：t30.3 s或t30.7 s(舍去)因此物块从滑上平板车到刚滑上圆弧轨道时所用的时间：tt1t2t31.8 s。(3)物块第一次在平板车上滑行因摩擦产生的热量：Q1mgL13.68 J物块滑上圆弧轨道时的速度：v2v1a1t30.8 m/s设物块再次滑上平板车时的速度为v3，最后的共同速度为v4，则：v4v3a1t4v4a2t4解得：v30.5 m/s再次滑上平板车，因摩擦产生的热量：Q2mv(mM)v J滑块与车之间因摩擦产生的热量：QQ1Q213.76 J物块在圆弧轨道上滑行因摩擦产生的热量：Qmvmv0.195 J答案(1)2 m/s(2)1.8 s(3)13.76 J0.195 J
