1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.4 平面与平面平行的性质 学 习 目 标核 心 素 养 1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的性质定理并加以证明(重点)2能用文字语言、符号语言和图形语言准确描述平面与平面平行的性质定理，并知道其地位和作用(重点)3能运用平面与平面平行的性质定理，证明一些与空间面面平行关系有关的简单问题(难点)通过学习平面与平面平行的性质，提升直观想象、逻辑推理的数学核心素养自 主 预 习 探 新 知 平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线 符号语言，a，b 图形语言平
2、行ab思考：如果两个平面平行，那么两个平面内的所有直线都相互平行吗？提示 不一定它们可能异面A 因为圆台的上、下底面互相平行，所以由平面与平面平行的性质定理可知 mn.1平面 与圆台的上、下底面分别相交于直线 m，n，则 m，n的位置关系是()A平行 B相交C异面D平行或异面C 假设 l 与 相交，又，则 l 与 相交，与 l 矛盾，则假设不成立，则 l 或 l.2已知平面 平面，直线 l，则()A.lB.lC.l 或 lD.l,相交 由面面平行的性质可知，过 a 与 相交的平面与 的交线才与 a 平行，故错误；正确；平面 内的直线与直线 a 平行，异面均可，其中包括异面垂直，故错误3已知平面
3、，直线 a，有下列命题：a 与 内的所有直线平行；a 与 内无数条直线平行；a 与 内的任意一条直线都不垂直其中真命题的序号是_合 作 探 究 释 疑 难 平面与平面平行性质定理的应用探究问题1平面与平面平行性质定理的条件有哪些？提示 必须具备三个条件：平面 和平面 平行，即；平面 和 相交，即 a；平面 和 相交，即 b.以上三个条件缺一不可2线线、线面、面面平行之间有什么联系？提示 联系如下：【例 1】如图，已知平面 平面，P 且 P，过点 P 的直线 m 与、分别交于 A、C，过点 P 的直线 n 与、分别交于 B、D，且 PA6，AC9，PD8，求 BD 的长解 因为 ACBDP，所以
4、经过直线 AC 与 BD 可确定平面PCD，因为，平面 PCDAB，平面 PCDCD，所以 ABCD.所以PAAC PBBD，即69 8BDBD.所以 BD245.1将本例改为：若点 P 在平面，之间(如图所示)，其他条件不变，试求 BD 的长解 与本例同理，可证 ABCD.所以PAPC PBPD，即63 BD88，所以 BD24.15 由题可知DEDF ABAC ACDFDE AB52 615.2.将本例改为：已知平面，两条直线 l、m 分别与平面、相交于点 A、B、C 与 D、E、F.已知 AB6，DEDF 25，则 AC_3将本例改为：已知三个平面、满足，直线 a 与这三个平面依次交于点
5、 A、B、C，直线 b 与这三个平面依次交于点 E、F、G.求证：ABBC EFFG.证明 连接 AG 交 于 H，连 BH、FH、AE、CG.因为，平面 ACGBH，平面 ACGCG，所以 BHCG.同理 AEHF，所以ABBC AHHG EFFG.应用平面与平面平行性质定理的基本步骤：平行关系的综合应用【例 2】如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面ABCD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH.求证：GH平面 PAD.证明 如图所示，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 MO.ABCD 是平行四边形，O
6、是 AC 的中点，又 M 是 PC 的中点，PAMO，而 AP平面 BDM，OM平面 BDM，PA平面 BMD，又PA平面 PAHG，平面 PAHG平面 BMDGH，PAGH.又 PA平面 PAD，GH平面 PAD，GH平面 PAD.1证明直线与直线平行的方法(1)平面几何中证明直线平行的方法如同位角相等，两直线平行；三角形中位线的性质；平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行等(2)公理 4.(3)线面平行的性质定理(4)面面平行的性质定理2.证明直线与平面平行的方法：(1)线面平行的判定定理(2)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面跟进训练如图，三棱锥 A-BCD 被一
7、平面所截，截面为平行四边形 EFGH.求证：CD平面 EFGH.证明 由于四边形 EFGH 是平行四边形，EFGH.EF平面 BCD，GH平面 BCD，EF平面 BCD.又EF平面 ACD，平面 ACD平面 BCDCD，EFCD.又EF平面 EFGH，CD平面 EFGH，CD平面 EFGH.课 堂 小 结 提 素 养 1常用的面面平行的其他几个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例(5)如果两个平面分别平行于第三个平面
8、，那么这两个平面互相平行2证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段D 如图所示，a 与 b 的关系分别是平行、异面或相交 1a，b，则 a 与 b 位置关系是()A平行 B异面C相交D平行或异面或相交D 由于，a，M，过 M 有且只有一条直线与 a 平行，故 D 项正确2若平面 平面，直线 a，点 M，过点 M 的所有直线中()A不一定存在与 a 平行的直线B只有两条与 a 平行的直线C.存在无数条与 a 平行的直线D有且只
9、有一条与 a 平行的直线 当 FGB1B 时，四边形 EFGH 为矩形；当 FG 不与 B1B平行时，四边形 EFGH 为梯形3用一个平面去截三棱柱 ABC-A1B1C1，交 A1C1，B1C1，BC，AC分别于点 E，F，G，H.若 A1AA1C1，则截面的形状可以为_(填序号)一般的平行四边形；矩形；菱形；正方形；梯形4如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 是 BC 的中点，M，N 分别是 AE，CD1 的中点求证：MN平面 ADD1A1.证明 如图所示，取 CD 的中点 K，连接 MK，NK.因为 M，N，K 分别为 AE，CD1，CD 的中点，所以 MKAD，NKDD1，所以 MK平面 ADD1A1，NK平面 ADD1A1.又 MKNKK，MK，NK平面 MNK，所以平面 MNK平面 ADD1A1.因为 MN平面 MNK，所以 MN平面 ADD1A1.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
