1、河南省洛阳市汝阳县实验高中2020届高三下学期第三次统一考试数学（理）试卷洛 阳 市 学 年 高 中 三 年 级 第 三 次 统 一 考 试数学试卷参考答案 理一 选 择 题二 填 空 题 槡 槡三 解 答 题证 明 当 时 得 分 即 分又 则 分 数 列 是 以 为 首 项 公 比 为 的 等 比 数 列 分由 知 分 分 分 得 分 分证 明 在 长 方 体 中 槡 槡 槡 槡 即 分在 长 方 体 中 平 面 平 面 分又 平 面 分无 论 点 位 置 如 何 平 面 分 分如 图 所 示 分 别 以 为 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 则 槡槡槡槡槡槡高 三 数 学 答 案
2、理 第 页 共 页 槡 槡分设 平 面 的 法 向 量 为 即槡槡令 槡则 可 得 平 面 的 一 个 法 向 量 为 槡分由 知 平 面 所 以 平 面 的 一 个 法 向 量 为 槡分 槡 槡 槡 槡 分即 二 面 角 的 余 弦 值 为 槡 分设 点 的 坐 标 为 则 由 可 得 分整 理 得 即 为 动 点 的 轨 迹 的 方 程 分当 的 斜 率 存 在 时 设 的 方 程 为 与 曲 线 的 方 程 联 立 消 去 得 设 则 分直 线 的 方 程 为 令 得 即 同 理 分 槡 槡 槡 槡分高 三 数 学 答 案 理 第 页 共 页 线 段 中 点 的 纵 坐 标 为 分故 以
3、 为 直 径 的 圆 的 方 程 为 令 得 解 得 或 此 时 以 为 直 径 的 圆 过 点 和 分当 轴 时 则 以 为 直 径 的 圆 的 方 程 为 也 过 点 分所 以 以 为 直 径 的 圆 恒 过 点 和 分设 事 件 只 抛 掷 次 就 结 束 游 戏 且 朝 上 点 数 之 和 为 事 件 抛 掷 次 结 束游 戏 且 朝 上 点 数 之 和 为 事 件 抛 掷 次 结 束 游 戏 且 朝 上 点 数 之 和 为 事 件 彼 此 互 斥 则 分游 戏 结 束 时 朝 上 点 数 之 和 为 即 事 件 故 其 概 率 为 分方 案 一 设 获 得 奖 励 畅 销 书 的 本
4、 数 为 分 分则 的 分 布 列 为 分方 案 二 设 获 得 奖 励 畅 销 书 的 本 数 为 分 分则 的 分 布 列 为 高 三 数 学 答 案 理 第 页 共 页 分 选 择 方 案 一 能 使 游 戏 参 与 者 获 得 更 多 畅 销 书 奖 励 分解 令 分若 当 时 不 符 合 题 意 分若 得 得 在 上 递 增 在 上 递 减 分 分令 在 上 递 减 在 上 递 增 分的 取 值 集 合 为 分由 题 意 知 点 点 分由 知 当 时 分 分而 分 分曲 线 的 参 数 方 程 为 槡 为 参 数 可 得槡 两 边 平 方 相 加 得 槡 高 三 数 学 答 案 理
5、第 页 共 页 即 曲 线 的 普 通 方 程 为 分由 可 得 槡 即 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 槡分设 点 槡则 点 槡 分 点 到 直 线 的 距 离 槡槡槡槡槡 槡 槡 分当 时 的 最 大 值 为 槡槡分即 点 到 直 线 的 距 离 的 最 大 值 为 槡槡此 时 点 的 坐 标 为 槡 槡 分 槡 分当 且 仅 当 槡时 等 号 成 立 又 槡 槡时 等 号 成 立 分 的 最 小 值 为 槡 分由 柯 西 不 等 式 可 得 分即 分当 且 仅 当 时 等 号 成 立 又 时 等 号 成 立 分 原 不 等 式 成 立 分高 三 数 学 答 案 理 第 页 共 页
