1、4.4 函数y=Asin(x+)的图像及应用考纲要求-2-考纲要求:1.了解函数y=Asin(x+)的物理意义;能画出y=Asin(x+)的图像,了解参数A,对函数图像变化的影响.2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.知识梳理-3-1.“五点法”作三角函数图像的五点作图的五点是三角函数图像在一个周期内的最高点、最低点及与x轴的三个交点.2.作函数y=Asin(x+)(A0,0)的简图的步骤(1)定点:如下表所示.(2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接得到y=Asin(x+)在一个周期内的图像.(3)扩展:将所得图像,按周期向两
2、侧扩展可得y=Asin(x+)在R上的图像.知识梳理-4-3.由y=sin x的图像得y=Asin(x+)(A0,0)的图像的两种方法知识梳理-5-4.函数y=Asin(x+)的物理意义当函数y=Asin(x+)(A0,0),x0,+)表示某一个振动时,A叫做振幅,叫做周期,叫做频率,x+叫做相位,叫做初相.双击自测-6-23415双击自测-7-23415答案解析解析关闭答案解析关闭双击自测-8-234153.若函数y=cos (N+)的一个对称中心是 ,则的最小值为()A.1B.2C.4D.8答案解析解析关闭答案解析关闭双击自测-9-234154.将函数y=8sin x的图像上所有的点向右平
3、移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是.答案解析解析关闭答案解析关闭双击自测-10-234155.若将函数f(x)=sin 的图像向右平移个单位,所得图像关于y轴对称,则的最小正值是.答案解析解析关闭答案解析关闭双击自测-11-23415自测点评1.利用图像变换由y=sin x的图像作y=Asin(x+)(A0,0)(xR)的图像,若先平移后伸缩,平移的量是|个单位,而先伸缩再平移,平移的量是个单位.2.三角函数图像的对称中心就是图像与x轴的交点坐标,若函数f(x)=Asin(x+)的对称中心为(x0,0),则有f(x0)=0.3.有关三角函数
4、性质的题目,要将三角函数化为y=Asin(x+)的形式,最大值、最小值与A的符号有关.y=Asin(x+)的图像的两个相邻对称轴间的距离是半个周期.4.函数y=Asin(x+)的图像横向伸长,周期变大,x的系数变小;横向缩短,周期变小,x的系数变大.核心考点-12-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1函数y=Asin(x+)的图像及变换例1(2015湖北,文18)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)在某一个周期内的图像时,列表并填入部分数据,如下表:(1)请将上述数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式.(2)将y=f(x)图像上所有点向左平行移动 个单位长度,得到y=g
5、(x)图像,求y=g(x)的图像离原点O最近的对称中心.核心考点-13-考点1考点2考点3知识方法易错易混核心考点-14-考点1考点2考点3知识方法易错易混核心考点-15-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:作函数y=Asin(x+)(A0,0)的图像有哪些方法?解题心得:1.函数y=Asin(x+)(A0,0)的图像的两种作法:(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(x+)的简图,主要是通过变量代换,设z=x+,由z取2来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图像.(2)图像变换法:由函数y=sin x的图像通过变换得到y=Asin(x+)的图像,有两种主要途径“先平移后
6、伸缩”与“先伸缩后平移”.2.变换法作图像的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用x+=来确定平移单位.核心考点-16-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1已知函数y=2sin ,(1)求它的振幅、周期、初相;(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图像;(3)说明y=2sin 的图像可由y=sin x的图像经过怎样的变换而得到.核心考点-17-考点1考点2考点3知识方法易错易混核心考点-18-考点1考点2考点3知识方法易错易混核心考点-19-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2求函数y=Asin(x+)的解析式(多维探究)类型一由函数的图像求函数y=Asin(
7、x+)的解析式例2(2015课标全国,文8)函数f(x)=cos(x+)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为()思考:由y=Asin(x+)+b(A0,0)的图像求其解析式的方法和步骤是怎样的?核心考点-20-考点1考点2考点3知识方法易错易混核心考点-21-考点1考点2考点3知识方法易错易混核心考点-22-考点1考点2考点3知识方法易错易混类型二由函数y=Asin(x+)的性质求解析式例3已知角的终边经过点P(1,-1)(|0)图像上的任意两点.当|f(x1)-f(x2)|=2时,若|x1-x2|的最小值为 ,则f(x)的解析式为.答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点-23-考点1
8、考点2考点3知识方法易错易混思考:如何由函数y=Asin(x+)的性质确定A,?解题心得:1.由图像确定y=Asin(x+)+b(A0,0)的解析式的步骤和方法:2.由函数y=Asin(x+)的性质确定其解析式的方法:由函数的最值确定A,由函数的周期性确定,由函数的奇偶性或对称性确定.核心考点-24-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2(1)若函数f(x)=2sin(x+)的部分图像如图所示,则,的值分别是()答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点-25-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)已知函数y=Asin(x+)(A0,0,00,0)的单调区间的确定,基本思想是把x+看做一个整体,若0.
