1、（全国甲卷）2022届高考数学精创预测卷 文学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.若复数z满足，则为( )A.1B.2C.3D.43.关于统计数据的分析，有以下几个结论：将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；绘制频率分布直方图时，各小矩形的面积等于相应各组的组距；一组数据的方差一定是正数；如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在的汽车大约是60辆.则这四个结论中错误的个数是( )A.1B.2C.3D.44.下列函数中，在区间上为增函数的是( )A.B.C.D.5.设，是双曲线的两个
2、焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C上，且，则的面积为( )A.B.3C.D.26.一种放射性元素的质量按每年10%衰减,这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（精确到0.1，已知,）( )A.5.2年B.6.6年C.7.1年D.8.3年7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A.B.C.D.8.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则( )A.6B.5C.4D.39.已知数列满足，数列满足，则数列的前2021项的和为( )A.B.C.D.10.为了提高学习兴趣，某数学老师把九章算术与孙子算经这两本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班甲
3、、乙两名同学每人至少阅读其中的一本，则每本书都被同学阅读的概率为( )A.B.C.D.11.已知，则等于( )A.B.C.D.12.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题13.已知单位向量,的夹角为，则_.14.在中，将绕边AC所在直线旋转一周得到几何体，则的侧面积为_.15.已知函数的部分图象如图所示，则的值为_.16.已知F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且P到原点O的距离等于半焦距，的面积为6，则_.三、解答题17.已知各项都为正数的数列满足.（1）证明：数列为等比数列.（2）若，求的通项公式.18.2021年5月22日10时40分，“祝融号”火
4、星车已安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测.为了增强学生的科技意识，某学校进行了一次专题讲座，讲座结束后，进行了一次专题测试(满分：100分)，其中理科学生有600名学生参与测试，其得分都在内，得分情况绘制成频率分布直方图如下，在区间的频率依次构成等差数列.若规定得分不低于80分者为优秀，文科生有400名学生参与测试，其中得分优秀的学生有50名.(1)若以每组数据的中间值代替本组数据，求理科学生得分的平均值；(2)请根据所给数据完成下面的列联表，并说明是否有99.9%以上的把握认为，得分是否优秀与文理科有关？优秀不优秀合计理科生文科生合计1000附：，其中.0.0500.0100.00
5、13.8416.63510.82819.如图，在三棱柱中，侧面底面，且，O为的中点.(1)求证：平面平面；(2)若点E在上，且平面，求三棱锥的体积.20.已知函数.（1）若，讨论的单调性；（2）证明：.21.已知抛物线上的点到其焦点F的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)点在抛物线C上，过点的直线l与抛物线C交于两点，点H与点A关于x轴对称，直线AH分别与直线OE，OB交于点M，N(O为坐标原点)，求证：.22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(
6、2)设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的坐标为，求.23.已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集不是空集，求参数m的取值范围.参考答案1.答案：C解析：由交集的定义知，故选C.2.答案：B解析：，复数，故选B.3.答案：B解析：对于，将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差不变，正确.因为方差反映一组数据的波动大小，整体变化不改变波动大小.对于，错误.因为频率分布直方图中，各小矩形的面积等于相应各组的频率.对于，错误.因为根据方差的计算公式得出方差是非负数.对于，根据频率分布直方图得，时速在的汽车大约是（辆），所以正确.综上，错误的结论是，共2个.故选B.4.答案：
7、B解析：函数，在区间上为减函数，函数在区间上为增函数，函数在区间上不单调.故选B.5.答案：B解析：由题意可知，.又，所以，所以是直角三角形.令，则，所以，所以.6.答案：B解析：设这种放射性元素的半衰期是x年，则,化简得，即（年）.故选B.7.答案：B解析：由三视图可知，该几何体是一个底面为矩形(长为4、宽为2)，高为4的四棱锥，其中一个侧面与底面垂直，所以该几何体的表面积，故选B.8.答案：A解析：由，结合正弦定理，得，所以.由余弦定理得，即，整理得.故选A.9.答案：D解析：因为，故数列为等比数列.又因为，所以，则，所以，故选D.10.答案：D解析：记这两本书分别为A，B，则甲、乙阅读这
8、两本图书的所有可能情况有共9种不同的情况，其中两本书都有同学阅读的情况有7种，故所求概率，故选D.11.答案：D解析：由得，所以，故选D.12.答案：B解析：为偶函数，等价于，又函数在区间上单调递增，即，.故选B.13.答案：1解析：,则.14.答案：解析：如图所示：因为在中，所以所得圆锥的底面半径为，高为，母线为，所以其侧面积为.15.答案：解析：由题图可得，或，由于在函数的单调递减区间内，所以取，故答案为.16.答案：解析：设，则由得，代入式得.，又，.17.答案：（1）见解析（2），解析：（1）因为，所以，又数列各项都为正数，所以，所以.所以数列为等比数列，公比为3.（2）由（1）知，则
9、，又，所以，所以，.18.答案：(1)理科学生得分的平均值为73分.(2)表格见解析，有99.9%以上的把握认为得分是否优秀与文理科有关.解析：(1)由第三、二、四组的频率依次构成等差数列可得.又频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，则，解得，理科学生得分的平均值为(分).(2)理科学生优秀的人数为，补全22列联表如表所示，优秀不优秀合计理科生150450600文科生50350400合计2008001000，有99.9%以上的把握认为得分是否优秀与文理科有关.19.答案：(1)证明过程见解析.(2)体积为.解析：(1)，在中，O是的中点，又平面平面，平面平面，平面.平面.平面，平面，又平面，
10、平面平面.(2)如图，连接，设与交于点E，连接，易得，平面平面，平面，满足条件的E为的中点.，故三棱锥的体积为.20.答案：（1）时，单调递减，时，单调递增（2）见解析解析：（1）当时，令，得，因为在上单调递增，所以时，单调递减，时，单调递增.（2），且在上单调递增，所以存在唯一的，使得，即，所以，时，单调递减，时，单调递增，所以，.设，则，时，单调递减，时，单调递增.所以，所以，.21.答案：(1)方程为.(2)证明过程见解析.解析：(1)由点在抛物线上可得，解得.由抛物线的定义可得，整理得，解得或(舍去).故抛物线C的方程为.(2)由在抛物线C上可得，解得，所以，直线OE的方程为.易知，均
11、不为0.由题意知直线l的斜率存在且大于0，设直线l的方程为，联立，得消去y，得.则，得，所以，.由直线OE的方程为，得.易知直线OB的方程为，故.数形结合可知，要证，即证，即证，即证，即证，则，此等式显然成立，所以.22.答案：(1)直线l的普通方程为曲线C的直角坐标方程为(2)解析：(1)直线l的参数方程，消去参数t，得直线l的普通方程为，由曲线C的极坐标方程，得，所以曲线C的直角坐标方程为.(2)直线l的参数方程可写为(t为参数)，代入，得，设A，B两点的参数为，则.所以.23.答案：(1)的解集为(2)解析：(1)由题设，当时，可得，当时，无解，当时，可得.综上，的解集为.(2)，要使的解集不是空集，只需即可，.11
