1、江苏省南菁高级中学2023级高一开学检测 数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知x，y满足，则的平方根为（ ）A. 2B. 2C. 4D. 4【答案】B【解析】【分析】由平方和绝对值的性质得到方程组，求出的值，进而求出的值，得到平方根.【详解】由题意可知：，联立可得：，解之得：，4的平方根为，的平方根为故选：B2. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】由题意可知，关于的方程有两个相等的实根，可得出，即可求得实数的值.【详解】由题意可知，关于的方程有两个相等
2、的实根，则，解得或.故选：C.3. 如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4个圆，第个图形中一共有8个圆，第个图形中一共有14个圆，第个图形中一共有22个圆，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是（ ）A. 100B. 92C. 90D. 81【答案】B【解析】【分析】根据图形找出规律，得出第个图形为，第9个代入计算即可【详解】第个图形中一共有个圆，第个图形中一共有个圆，第个图形中一共有个圆，第个图形中一共有个圆，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是个圆故选：B4. 若关于x的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a的和是（）A
3、. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】先解不等式组求出的取值范围，再根据一次函数的图象不经过第一象限求出的取值范围，从而可得符合条件的所有整数，然后求和即可得【详解】，解不等式得：，解不等式得：，此不等式组无解，解得，一次函数的图象不经过第一象限，解得，综上所以符合条件的所有整数的和是，故选：C5. 已知，则一定有，“”中应填的符号是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质进行判断，即可得出答案【详解】因为，不等式两边同时减去1，可得，不等式两边同时乘以，可得.故选：D.6. 一次越野跑中，前a秒钟小明跑了1600m，小刚跑了1450m小明、小
4、刚此后所跑的总路程y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，则图中b的值是（ ）A. 3050B. 2250C. 2050D. 2890【答案】C【解析】【分析】设小明从1600处到终点的速度为 m 米/秒，小刚从1450米处到终点的速度为 n米/秒，由题可得小明跑(a+100)秒与小刚跑(a+100)秒，两人跑的距离相等，小明跑了a秒后还需要200秒到达终点，而小刚跑了a秒后还需要100秒到达终点，据此列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题【详解】设小明从1600处到终点的速度为 m 米/秒，小刚从1450米处到终点的速度为 n 米/秒，根据题意，得，解得：，故这次越野跑
5、的全程为：（米），即米故选：C7. 若实数，且a，b满足，则代数式的值为（ ）A. 2B. 20C. 2或20D. 2或20【答案】B【解析】【分析】利用韦达定理可求的值.【详解】因为，故为方程的两个根，故.又，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的解、韦达定理，注意利用同构的思想来构建方程，另外注意将代数式整合成与两根和、两根积有关的代数式，本题属于基础题.8. 一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是（ ）A. B. 且C. D. 且【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程判别式列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，解得且.故
6、选：B.【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的个数问题，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9. 如图，数轴上点表示的数为，化简_【答案】【解析】【分析】根据的范围以及绝对值、根式的运算求得正确答案.【详解】根据数轴可知，所以，所以.故答案为：10. 已知，则代数式的值为_.【答案】#【解析】【分析】化简所求代数式，结合已知条件求得正确答案.【详解】由得.所以.故答案为：11. 化简：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_.【答案】 . . . . 【解析】【分析】采用配方法、立方差公式、分母有理化等运算进行化简即可.【详解】（1）；（2）；（3）；（4）.12. 将
7、函数图象先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，可以得到函数_的图象.【答案】【解析】【分析】根据函数图象平移变换原则直接求解即可.【详解】的图象向左平移一个单位可得：；的图象向上平移两个单位可得：.故答案为：.三、解答题：本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.13. 分解下列因式：（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1） （2） （3） （4） （5）【解析】【分析】利用十字相乘法、分组分解法、提公因式法、公式法等知识进行因式分解.【小问1详解】.【小问2详解】.【小问3详解】注意到，所以.【小问4详解】.【小问5详解】14. 解下列方程组：（1）（2）【答案】
8、（1）， （2）或【解析】【分析】（1）先因式分解，由此将原方程中转化为二元一次方程组的形式，从而求得方程组的解.（2）利用加减消元法和代入消元法求得方程组的解.【小问1详解】，原方程组可以化为：，解这些方程组可得：， ，原方程组解为：， .【小问2详解】两式相减得，则，所以原方程组的解是或.15. 先化简，再求值：，其中【答案】，1【解析】【分析】利用通分，约分，合并同类项等化简后，再代入求值.【详解】原式当时，原式16. 解下列不等式：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）或 （2） （3） （4）或【解析】【分析】根据一元二次不等式的求法直接求解即可.【小问1详解】由得：，解得：或，不等
9、式的解集为或.【小问2详解】，不等式的解集为.【小问3详解】由得：，解得：，不等式的解集为.【小问4详解】由得：，解得：或，不等式的解集为或.17. 在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下的定义：点的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为两点的“近距”，记为即：若，则；若，则. （1）请你直接写出，的“近距”_（2）在条件（1）下，将线段向右平移个单位至线段，其中点分别对应点若在坐标轴上存在点，使，请求出点的坐标.【答案】（1） （2）或或或【解析】【分析】（1）根据的定义直接求解即可；（2）分别假设或，由可求得的值，由此可得结果.【小问1详解
10、】，又，.【小问2详解】如图所示： ，当点在轴上时，设，或；当点在轴上时，设，或；或或或18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求取值范围；（2）若此方程两实数根满足，求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用判别式列不等式，由此求得的取值范围.（2）利用根与系数关系列方程，化简求得的值.【小问1详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得【小问2详解】根据题意得，即，解得或，又，19. 求关于的二次函数在上的最小值【答案】【解析】【分析】对进行分类讨论，由此求得函数在上的最小值.【详解】二次函数的开口向上，对称轴为，当时，二次函数上单调递增，所以.当时，.当时，二次函数在上单调递减，所以综上所述，.20. 如图，已知在中，以为圆心，为半径的圆交斜边于，求. 【答案】【解析】【分析】解法一：利用割线定理求解；解法二：利用垂径定理和直角三角形的性质求解.【详解】解法一: 过作圆的切线，为切点，,设根据切割线定理：，即，解得.解法二: 过 作于点，因为过圆心，所以，因为所以，因为所以，所以，在中，
