1、课时分层训练(四十六)直线与圆、圆与圆的位置关系A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切B相交C相离D不确定B由题意知点在圆外，则a2b21，圆心到直线的距离d1，故直线与圆相交2若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21B19C9D11C圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r11，因为圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2(m0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.2如图，过点O作ODAB于点D，则|OD|
2、1.AOB120，OAOB，OBD30，|OB|2|OD|2，即r2.8(2017浙江金华十校联考)已知圆C：(x2)2y24，直线l：kxy2k0(kR)，若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是_. 【导学号：51062277】圆心C(2,0)，半径r2.又圆C与直线l恒有公共点所以圆心C(2,0)到直线l的距离dr.因此2，解得k.所以实数k的最小值为.三、解答题9已知圆C：x2y24x6y120，点A(3,5)(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求AOC的面积S.解(1)由圆C：x2y24x6y120，得(x2)2(y3)21，圆心C(2,3)当斜率
3、存在时，设过点A的圆的切线方程为y5k(x3)，即kxy53k0.3分由d1，得k.又斜率不存在时直线x3也与圆相切，故所求切线方程为x3或3x4y110.6分(2)直线OA的方程为yx，即5x3y0，又点C到OA的距离d.12分又|OA|.所以S|OA|d.15分10(2017宁波镇海中学模拟)已知定点M(0,2)，N(2,0)，直线l：kxy2k20(k为常数)(1)若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；(2)对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，求实数k的取值范围解(1)点M，N到直线l的距离相等，lMN或l过MN的中点M(0,2)，N(2,0)，直线MN的斜率kMN1，MN的中点坐
4、标为C(1,1).3分又直线l：kxy2k20过定点D(2,2)，当lMN时，kkMN1；当l过MN的中点时，kkCD.综上可知，k的值为1或.6分(2)对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，l与以MN为直径的圆相离，即圆心(1,1)到直线l的距离大于半径，10分d，解得k1.15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1若圆C1：x2y22axa290(aR)与圆C2：x2y22byb210(bR)内切，则ab的最大值为()A.B2C4D2B圆C1：x2y22axa290(aR)化为(xa)2y29，圆心坐标为(a,0)，半径为3.圆C2：x2y22byb210(bR)，化为x2(yb)21，圆心
5、坐标为(0，b)，半径为1.圆C1：x2y22axa290(aR)与圆C2：x2y22byb210(bR)内切，31，即a2b24，ab(a2b2)2.ab的最大值为2.2(2017杭州质检)过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则_. 【导学号：51062278】如图所示，可知OAAP，OBBP，OP2.又OAOB1，可以求得APBP，APB60.故cos 60.3已知圆C的方程为x2(y4)24，点O是坐标原点，直线l：ykx与圆C交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比为的两段弧？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由解(1)将ykx代入圆C的方程x2(y4)24.得(1k2)x28kx120.2分直线l与圆C交于M，N两点，(8k)2412(1k2)0，得k23，(*)k的取值范围是(，)(，).6分(2)假设直线l将圆C分割成弧长的比为的两段弧，则劣弧所对的圆心角MCN90，由圆C：x2(y4)24知圆心C(0,4)，半径r2.9分在RtMCN中，可求弦心距drsin 45，故圆心C(0,4)到直线kxy0的距离，1k28，k，经验证k满足不等式(*)，12分故l的方程为yx.因此，存在满足条件的直线l，其方程为yx.15分
