1、课时作业4单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性时间:45分钟满分:100分基础巩固类一、选择题(每小题5分,共40分)1在平面直角坐标系中,角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点A,若点A的纵坐标是,那么sin的值是(B)A. B.C. D.解析:因为点A的纵坐标是,所以sin.故选B.2若sincos0,则角的终边所在的象限是(B)A第一象限 B第一或第三象限C第一或第四象限 D第二或第四象限解析:由sincos0,得sin0,cos0或sin0,cos0,cos0时,角的终边在第一象限;当sin0,cos0,则是第一、二象限的角;若是第二象限的角,且P(x,y)是其终边
2、上一点,则cos其中正确命题的个数是(A)A1B2C3D4解析:根据任意角三角函数定义知正确;对,我们可举出反例sinsin;对,可指出sin0,但不是第一、二象限的角;对,应是cos(因为是第二象限的角,已知有x0时,过P的射线OP与单位圆的交点为(,),sin,cos,2sincos.当a0,m.故选A.8若点P在角的终边上,且|OP|2,则点P的坐标为(D)A(1,) B(,1)C(1,) D(1,)解析:设P(x,y),则x|OP|cos1,y|OP|sin,则P(1,)二、填空题(每小题5分,共15分)9若cos,且为第二或第三象限角,则m的取值范围是(,)解析:因为为第二或第三象限
3、角,所以1cos0,解得m.10若()sin21,则的范围是(k,k),kZ.解析:()sin 21,()sin 20,2k22k,kZ,kk,kZ.11(1)cos1cos2cos3cos4的符号为负;(2)sin1sin2sin3sin4的符号为负解析:(1)因为01,2,3,40,cos20,cos30,cos40.所以cos1cos2cos3cos40,sin20,sin30,sin40.所以sin1sin2sin3sin40,即符号为负三、解答题(共25分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12(12分)已知角的终边在直线yx上,求sincos的值解:直线yx与单位圆x2
4、y21的交点为(,),(,)当交点为(,)时,cos,sin,此时sincos.当交点为(,)时,cos,sin,此时sincos.sincos.13(13分)已知cos0,sin0.(1)求角的集合;(2)求角终边所在的象限;(3)试判断sincos的符号解:(1)由cos0,得角的终边在第二象限或第三象限或在x轴的非正半轴上由sin0,得角的终边在第三象限或第四象限或在y轴的非正半轴上故满足cos0,sin0的角在第三象限所以角的集合为.(2)由2k2k(kZ),得k0,cos0,所以sincos0;当角的终边在第四象限时,sin0,所以sincos0.综上所述,sincos的符号为负能力
5、提升类14(5分)设任意角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆的交点为P1(x,y),角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆的交点为P2(y,x),则下列说法中正确的是(B)Asin()sinBsin()cosCcos()cosDcos()sin解析:因为任意角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆的交点为P1(x,y),所以由三角函数的定义得siny,cosx,同理sin()x,cos()y,则sin()cos,cos()sin.15(15分)设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于x1对称,证明f(x)是周期函数证明:依题意,设yf(x)关于直线x1对称,有f(x)f(11x),即f(x)f(2x),xR,又f(x)为偶函数,有f(x)f(x),xR,f(x)f(2x),xR.将式中的x以x代换,有f(x)f(x2),xR,这说明f(x)是R上的周期函数,且2是它的周期