1、学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知圆锥的母线长是8，底面周长为6，则它的体积是()A9B9C3D3【解析】设圆锥底面圆的半径为r，则2r6，r3.设圆锥的高为h，则h，V圆锥r2h3.【答案】C2如图1723所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ACD的体积是()图1723A. B.C.D1【解析】三棱锥D1ADC的体积VSADCD1DADDCD1D111.【答案】A3某几何体的三视图如图1724所示，则它的体积是()图1724A8 B8C82D.【解析】由几何体的三视图，可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积
2、是V231228.【答案】A4某几何体的三视图(单位：cm)如图1725所示，则该几何体的体积是() 【导学号：10690032】图1725A72 cm3 B90 cm3C108 cm3D138 cm3【解析】该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示VV三棱柱V长方体433436187290(cm3)【答案】B5分别以一个锐角为30的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是()A1 B62C623D326【解析】设RtABC中，BAC30，BC1，则AB2，AC，求得斜边上的高CD，旋转所得几何体的体积分别为V1()21，V2
3、12，V32.V1V2V31623.【答案】C二、填空题6已知圆锥的母线长为5 cm，侧面积为15 cm2，则此圆锥的体积为_cm3.【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，则有rl15，知r3，h4，其体积VShr2h32412.【答案】127(2016西安高一检测)棱台上、下底面面积之比为19，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是_【解析】设棱台高为2h，上底面面积为S，则下底面面积为9S，中截面面积为4S，.【答案】8已知某个几何体的三视图如图1726，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_图1726【解析】此几何体的直观图如图，ABCD为正方形，边长为20 cm，
4、S在底面的射影为CD中点E，SE20 cm，VSABCDSABCDSE cm3.【答案】 cm3三、解答题9.如图1727所示的几何体，上面是圆柱，其底面直径为6 cm，高为3 cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4 cm，高为2 cm，现从中间挖去一个直径为2 cm的圆柱，求此几何体的体积图1727【解】V六棱柱426248(cm3)，V圆柱32327(cm3)，V挖去圆柱12(32)5(cm3)，此几何体的体积：VV六棱柱V圆柱V挖去圆柱(4822)(cm3)10如图1728，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.图1728(1)
5、证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积【解】(1)证明：由题设知，BB1DD1，BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1B1C1BC，A1BCD1是平行四边形，A1BD1C.又A1B平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.(2)A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高又AOAC1，AA1，A1O1.又SABD1，VABDA1B1D1SABDA1O1.能力提升1(2015全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图1729，则截去部分体积
6、与剩余部分体积的比值为()图1729A. B.C. D.【解析】由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1111，剩余部分的体积V213.所以，故选D.【答案】D2如图1730，三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B112，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比为()图1730A111 B112C124D144【解析】设棱台的高为h，SABCS，则S4S，VSABChSh，VShSh.又V台h(S4S2S)Sh，VV台VVShSh，体积比为124.【答案】C3如图1731，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_图1731【解析】设ACa，CC1b，则BD2DCa2b2，2a2b2，得b22a2，又6，a28，b216，V848.【答案】84若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1ECF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积【解】如图所示，连接AB1，AC1.B1ECF，梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等，VABEFCVV.又VSh，Vm，V，VVVm，VABEFCm，即四棱锥ABEFC的体积是.
