1、2017-2018学年度海口四中高二年级第二学期期末考试（理科）(数学)副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A. 30B. 25C. 20D. 153. 天气预报，在国庆节甲地降雨的概率是0.3，乙地降雨的概率是0.4，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则甲、乙两地至少有一地降雨的概率为（）A. B. C. D.
2、 4. 在二项式的展开式中，的系数为（ ）A. B. 10C. D. 805. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为() A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，86. 某老师从10位学生中安排6位参加一项研究性学习活动，其中甲、乙两位学生要么都参加，要么都不参加，则不同的安排方法种数为（）A. 28B. 70C. 56D. 987. 已知随机变量XN（1,9），X在区间（1,）和（,3）上取值的概率分别为，则（ ）A. B. C. D. 的大小不确定8. 如下图，该程序框图运
3、行后输出的结果为（）A. 2 B. 4C. 8 D. 169. 在区间上随机取一个数，使的值介于到之间的概率为（ ）A. B. C. D. 10. 2018年海南岛欢乐节组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A. 36种B. 12种C. 18种D. 48种11. 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品任取3件，取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率是（）A. B. C. D. 12. 某篮球运动员投篮命中率
4、为0.8，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，设命中次数为X，得分为Y，则E（X），D（Y）分别为 ( )A. ，B. ，80C. 4，80D. 4，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_ 14. 若5个人站成一排照相，其中甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为_15. 已知随机变量X的分布列为 101
5、 且，则的值为_16. 盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示).三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知顶点在单位圆上的ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosA=ccosB+bcosC（1）cosA的值；（2）若b2+c2=4，求ABC的面积18. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5，（1）求证：AA1平面ABC；（2）求二面角A1BC1B1的余弦值；19. 在一次高三数学模拟测验中，对本班“
6、选考题”选答情况进行统计结果如下： 选修4-1 选修4-4 选修4-5 男生（人）10 6 4 女生（人）2 6 14 （）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？（）已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”，现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，记抽取到数学课代表的人数为，求得分布列及数学期望.附：. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.
7、024 6.635 7.879 10.828 20. 已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cos ksin )2(k为实数)判断曲线与直线l的位置关系，并说明理由；若曲线和直线l相交于A，B两点，且，求直线l的斜率答案和解析1.【答案】A【解析】解：复数=， 复数对应的点的坐标是（，） 复数在复平面内对应的
8、点位于第一象限， 故选A 先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限 本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查统计中分层抽样问题.分层抽样要按照比例抽取即可.【解答】解：松树苗4000棵占林场树苗30000棵中的，共抽取150个样本，则抽取的样本中松树苗数量为.故选C.3.【答案】D【解析】略4.【答案】C【解析】略5.【答案】C【解析】【分析】本题考
9、查了中位数和平均数的计算平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数【解答】解：由于甲组中有5个数，比中位数小的有两个数为9,12，比中位数大的也有两个数24,27，所以10x15，x5.又因16.8，所以y8.故选C.6.【答案】D【解析】略7.【答案】B【解析】略8.【答案】D【解析】略9.【答案】A【解析】略10.【答案】A【解析】略11.【答案】B【解析】略12.【答案】C【解析】略13.【答案】480【解析】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1-10（0.005+0.015）=0.8， 由
10、于该校高一年级共有学生600名，利用样本估计总体的思想，可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为6000.8=480人 故答案为：480 根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率总数可求出所求 本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力属于基础题14.【答案】72【解析】【分析】本题考查了排列的应用.首先考虑求甲乙两人不相邻的排法.可以联想到用插空法求解，先把除甲乙外的其他三人排好，将甲乙2人插入三人形成的四个空隙中，求出排法相乘即可.【解析】解：求甲乙2人不相邻的排法，可分2步，第一步，先把除甲乙2人外的其
11、他3人排好，有种排法；第二步，将甲乙2人插入前3人形成的4个空隙中，有种；甲乙不相邻的排法共有.故答案为72.15.【答案】2【解析】【分析】本题考查了随机变量的分布列，以及随机变量的数学期望的应用.【解答】解：,.故答案为2.16.【答案】【解析】【分析】 本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了简单的排列组合知识，考查了对立事件的概率，解答的关键是明确取到的两数均为奇数时其乘积为奇数，是基础题 【解答】 解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数为种， 取出的两个球的编号之积为奇数的方法种数为种， 则取出的两个球的编号之积为奇数的概率为， 所以取出两个球的
12、编号之积为偶数的概率是， 故答案为. 17.【答案】解：（1）2acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC2sinAcosA=sin（B+C）=sinA，又0AsinA0，（6分）（2）由，由于顶点在单位圆上的ABC中，2R=2，利用正弦定理可得：由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosAbc=b2+c2-a2=4-3=1（10分）（12分）【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得2sinAcosA=sinA，又0A，即可求得cosA的值 （2）由同角三角函数基本关系式可求sinA的值，由于顶点在单位圆上的A
13、BC中，利用正弦定理可得，可求a，利用余弦定理可得bc的值，利用三角形面积公式即可得解本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，熟练掌握相关公式是解题的关键，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题18.【答案】（1）证明：AA1C1C为正方形，AA1AC,平面ABC平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，又AA1C1C是边长为4的正方形，AB=3，BC=5AC=4，AC2+AB2=BC2，ACAB，又AA1AB=A，AA1平面ABC;（2）解：由（1）知AA1AC，AA1AB,由题知AB=3，BC=5
14、，AC=4，ABAC,如图，以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz，则B（0，3，0），A1（0，0，4），B1（0，3，4），C1（4，0，4）,设平面A1BC1的法向量为=（x，y，z），=（0，3，-4），=（4，0，0），,令z=3，则x=0，y=4，=（0，4，3）,同理可得，平面B1BC1的一个法向量为=（3，4，0）,cosn，m=,由题知二面角A1BC1B1为锐角，二面角A1-BC1-B1的余弦值为.【解析】本题考查直线与平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的性质定理、勾股定理、二面角的求解等基础知识和空间向量的立体几何中的应用，意在考查方程思想、等价转化思想等数学思想方法和考生
15、的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力（1）由正方形性质得AA1AC，由面面垂直得AA1垂直于这两个平面的交线AC，由勾股定理得ACAB，由此能证明AA1平面ABC（2）以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz，求出平面A1BC1的法向量和平面B1BC1的一个法向量，由此利用向量法能求出二面角A1-BC1-B1的余弦值19.【答案】解：（）由题意得22列联表：几何类非几何类合计男生（人）16420女生（人）81422合计（人）241842，根据此统计有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关；（）根据分层抽样得，在选答“选修4-1”“选修4-4”和“选修4-5”的同学中分别抽取2名，2名
16、，3名，依题意知X的可能取值为0，1，2，X的分布列为：X012P（X）所以.【解析】本题考查分层抽样，考查分布列及数学期望，考查独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个中档题（）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到结论；（）根据分层抽样得，在选答“选修4-1”“选修4-4”和“选修4-5”的同学中分别抽取2名，2名，3名，依题意知X的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求出X的分布列及数学期望20.【答案】解：（1）直线AB的方程是，与y2=2px联立，有4x2-5px+p2
17、=0，由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，p=4，抛物线方程是y2=8x（2）由p=4，4x2-5px+p2=0得x2-5x+4=0，x1=1，x2=4，由题意，A在第四象限，B在第一象限则，从而A，B（4，4）设，又2（2-1）2=8（4+1），解得=0，或=2【解析】本题主要考查了抛物线的方程与简单性质，直线与圆锥曲线的综合问题考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力（1）直线AB的方程与y2=2px联立，有4x2-5px+p2=0，从而，再由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得；（2）由p=4，4x2-5px+p2=0求得A，B再设的坐标，最后
18、代入抛物线方程即可解得21.【答案】解：(1)函数的定义域为x（0，+），,当a0时，对于x（0，+）,ex+ax0恒成立,若x1，0，若0x1，0,的单调增区间为（1，+），单调减区间为（0，1）；(2)由条件可知=0，在x（）上有三个不同的根,ex+ax=0在x（）上有两个不同的根，且a-e，令,当x（）时单调递增，x（1，2）时单调递减,的最大值为,而0,a-e.【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数的极值.(1)对函数求导后，再由当x1，0和当0x1，0,以确定函数的单调区间;(2)函数f（x）在（，2）内有三个不同的极值点，结合单调性判断函数最值和0的关系，即可求实数a
19、的取值范围.22.【答案】【小题1】解：由曲线C1的参数方程消参得其普通方程为：,由(cos ksin )-2,可得直线的直角坐标方程为xky20,圆心(1,0)到直线的距离:，直线与圆相交或相切，当k0时，d1，直线与曲线C1相切；当k0时，d1，直线与曲线C1相交【小题2】解：由曲线C1的参数方程,消参得其普通方程为：,由(cos ksin )-2,可得直线的直角坐标方程为xky20,曲线C1和直线相交于A，B两点，且|AB|，圆心到直线l的距离,解得k1，直线的斜率为1.【解析】本题考查了圆的参数方程，与直线的极坐标方程化为普通方程，结合圆心到直线的距离，得到直线与圆的位置关系，从而得到结果.本题考查了圆的参数方程，直线的极坐标方程，化为普通方程后，结合直线与圆相交的弦的性质，得到直线的斜率，从而得到结果.
