1、习题课直线、平面平行与垂直【课时目标】1能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明2进一步体会化归思想在证明中的应用a、b、c表示直线，、表示平面位置关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言)直线与平面平行ab且_aa，_ab平面与平面平行a，b，且_，_ab直线与平面垂直la，lb，且_la，b_平面与平面垂直，a，_b一、选择题1不同直线M、n和不同平面、给出下列命题：M； n；M，n异面； M其中假命题的个数为()A0 B1 C2 D32下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平
2、面的两直线平行其中正确命题的个数有()A4 B1 C2 D33若a、b表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数为()a，bab；a，abb；a，abbA1 B2 C3 D04过平面外一点P：存在无数条直线与平面平行；存在无数条直线与平面垂直；有且只有一条直线与平面平行；有且只有一条直线与平面垂直，其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D45如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1CBB1的中点与CC1的中点连成的线段DBC的中点与B1C1的中点连成的线段6已知三条相交于一点的线段PA
3、、PB、PC两两垂直，点P在平面ABC外，PH面ABC于H，则垂足H是ABC的()A外心 B内心 C垂心 D重心二、填空题7三棱锥DABC的三个侧面分别与底面全等，且ABAC，BC2，则二面角ABCD的大小为_8如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是_(填序号)三、解答题10如图所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点，求证：(1)
4、DEDA；(2)平面BDM平面ECA；(3)平面DEA平面ECA11如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B(1)证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，求的值能力提升12四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：(1)根据图中的信息，在四棱锥PABCD的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种)：一对互相垂直的异面直线_；一对互相垂直的平面_；一对互相垂直的直线和平面_；(2)四棱锥PABCD的表面积为_13如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF
5、2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四面体BDEF的体积转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为即利用线线平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直)；反过来，又利用面面平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直)，甚至平行与垂直之间的转化这样，来来往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的习题课直线、平面平行与垂直 答案知识梳理a，ba，ba，b，abPa，ba，b，abPababa，b作业设计1D命题正确，面面平行的性质；命题不正确，也可能n；命题不正确
6、，如果m、n有一条是、的交线，则m、n共面；命题不正确，m与的关系不确定2C(2)和(4)对3A正确4B正确5A连接AC，AB1，B1C，BDAC，ACDD1，BDDD1D，AC面BDD1，ACBD1，同理可证BD1B1C，BD1面AB1CPB1C时，始终APBD1，选A6C如图所示，由已知可得PA面PBC，PABC，又PHBC，BC面APH，BCAH同理证得CHAB，H为垂心790解析由题意画出图形，数据如图，取BC的中点E，连接AE、DE，易知AED为二面角ABCD的平面角可求得AEDE，由此得AE2DE2AD2故AED90836解析正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”，12条棱长共对
7、应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个910证明(1)如图所示，取EC的中点F，连接DF，EC平面ABC，ECBC，又由已知得DFBC，DFEC在RtEFD和RtDBA中，EFECBD，FDBCAB，RtEFDRtDBA，故EDDA(2)取CA的中点N，连接MN、BN，则MN綊EC，MNBD，N在平面BDM内，EC平面ABC，ECBN又CABN，BN平面ECA，BN平面MNBD，平面MNBD平面ECA即平面BDM平面ECA(3)BD綊EC，MN綊EC，BD綊MN，MNBD为平行四边形，DMBN，BN平面ECA
8、，DM平面ECA，又DM平面DEA，平面DEA平面ECA11(1)证明因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1又B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1(2)解设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线因为A1B平面B1CD，所以A1BDE又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即112(1)PABC(或PACD或ABPD)平面PAB平面ABCD(或平面PAD平面ABCD或平面PAB平面PAD或平面PCD平面PAD或平面PBC平面PAB)PA平面ABCD(或AB平面PAD或CD平面PA
9、D或AD平面PAB或BC平面PAB)(2)2a2a2解析(2)依题意：正方形的面积是a2，SPABSPADa2又PBPDa，SPBCSPCDa2所以四棱锥PABCD的表面积是S2a2a213(1)证明如图，设AC与BD交于点G，则G为AC的中点连接EG，GH，由于H为BC的中点，故GH綊AB又EF綊AB，EF綊GH四边形EFHG为平行四边形EGFH而EG平面EDB，FH平面EDB，FH平面EDB(2)证明由四边形ABCD为正方形，得ABBC又EFAB，EFBC而EFFB，EF平面BFCEFFHABFH又BFFC，H为BC的中点，FHBCFH平面ABCDFHAC又FHEG，ACEG又ACBD，EGBDG，AC平面EDB(3)解EFFB，BFC90BF平面CDEFBF为四面体BDEF的高又BCAB2，BFFCVBDEF1
