1、江苏省扬州大学附属中学2019届高三数学周练（7）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1、设集合，若，则 .2、若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 .3、已知函数的最小正周期是，则正数的值为 .4、函数的定义域为 .5、若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 .6、如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若，则 .7、已知，若是偶函数，则 .8、若变量满足，则的最大值为 .9、设向量，则“”是“”成立的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）10、若曲线在处的切线为直线，且直线在两坐标轴上的截距
2、之和为12，则的值为 .11、已知函数的图象过点（1，3），则的最小值为 .12、设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是 .13、在平面直角坐标系中，设直线与圆交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足，则 .14、已知函数是定义在上的函数，且，则函数在区间上的零点个数为 .二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.（1）求函数的值域；
3、（2）设ABC的角A，B，C所对的边分别为，若，求.16、已知二次函数，若对任意，恒有成立，不等式的解集为A.（1）求集合A；（2）设集合，若集合B是集合A的子集，求的取值范围.17、已知圆C以（3，-1）为圆心，5为半径，过点S（0，4）作直线与圆C交于A，B两点.（1）若AB=8，求直线的方程；（2）设AB的中点为N，试在平面上找一定点M，使MN的长为定值.18、某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示: 曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中（，单位: 米）；曲线BC是抛物线的一部分；CDAD，且CD恰好等于圆E的半径.假定拟建体育馆的高OB=50米.（1）若要求CD=30米，米，求的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求的取值范围；（3）若，求AD的最大值.19、如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与椭圆E相交于A，B两点，C，D是椭圆E上异于A，B的两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N.（1）求的值；（2）求证: 直线MN的斜率为定值.20、已知函数.（1）设.若函数在处的切线过点（1，0），求的值；当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证: 当时，.
