1、教学内容 7.1点到直线距离公式教学目标一、教学目标能在教师的指导下用向量法证明点到直线距离公式；经历将几何问题向量化，并通过向量运算解决问题的过程，体会向量法解决几何问题的基本思路，体验经艰苦探索，终获成功的成就感.教学重点与难点教学重点：体会用向量法证明点到直线距离公式教学难点：如何将点到直线距离问题转化为向量问题教学方法引导探究、操作实践、合作交流.教具准备多媒体课件过程设计教学环节教师引导学生活动设计说明一、引入 经过一段时间的学习，平面向量已由“新面孔”变成了“老朋友”，你觉得它最大的特点是什么？用最简洁的词语形容.平面向量在解决几何问题时，有着独特的作用，本节课我们就以证明点到直线
2、距离公式为例，感受它的独特价值.从整体回顾平面向量，思考平面向量的基本特点，为本节课的探究学习做好心理准备.一方面使学生明确本节课的主要学习目标，另一方面从平面向量的特点引入，有利于提高学生的思考高度,为本节课的学习做好铺垫.二、 探索用向量法证明点到直线距离公式1.问题描述与初步分析在平面直角坐标系中，若点是平面上一定点，它到直线的距离为，求证：.分析：我们当时只给出了证明思路（利用PPT做简单说明），用向量方法，可以减少运算量，使证明过程更简单.2.用向量法证明教师通过设置问题串，构建有利于学生进行自主探索的学习平台，引导、帮助学生探究用向量法证明点到直线距离公式.用向量表示点到直线距离问
3、题1.点到直线的距离，就是求垂线段的长度，能联想到向量中的什么知识？ 启发学生回顾，联想向量的基本知识，将垂线段的长度与数量积的几何意义-投影联系起来.问题2.如何用数量积的几何意义表示垂线段的长， 启发学生先将表示为在上的投影，再进一步转化为在直线的法向量上的投影. 进行向量运算问题3.如何求直线的方向向量，进一步求直线的法向量？引导学生通过阅读课本，自主学习直线的方向向量及法向量，教师及时点评解惑，帮助有困难的学生.问题4.如何表示在上的投影？（3）完成公式的证明问题5.继续运算，推出.学生动手操作，帮助有困难的同学，针对学生操作情况，进行点评.应用巩固求点到直线的距离. 1.对必修二所学
4、点到直线距离距离公式及其证明思路进行复习，进一步熟悉点到直线距离公式，并认识到解析法证明的困难之处.2.在教师的指导、帮助下，依托问题串，学生主要围绕“如何用向量表示点到直线距离”、“如何进行向量运算”、“如何完成最终证明”三个问题开展自主学习、合作探究.将点到直线距离表达为在上的投影.通过思考、操作，将表示为在直线的法向量上的投影. 通过自主学习，并在教师的指导下，求出直线的方向向量坐标,进一步求出其法向量坐标.利用平面向量数量积的几何意义知识，将表示为 自主操作，完成最后的证明.1.熟悉点到直线距离公式，为向量法证明做好铺垫，同时也使学认识到探求新证法的必要性，激发学生学习愿望.使学生经历
5、探索的全过程，在深度学习中，发展学生的逻辑推理推理能力，数学运算能力. 先表达为在上的投影，更符合学生的认知特点，有利于学生更自然接受最终表示的结果.求直线法向量对初学者而言，有一定难度，故专门设置问题3.表示在上的投影需要综合运用数量积的知识，难度也较大，故设计问题4专门讨论.完成公式证明是提高学生运算能力的较好素材，故要求学生自主完成.三.课堂小结从利用数量积的几何意义表示垂线段长度方面总结，突出重点和难点.从向量法解决几何问题的一般思路方面总结，提炼方法，也为后一节内容做好铺垫. 梳理本节课学习过程，积极回答问题，共同归纳小结.通过总结，进一步巩固本节课学习的主要内容以及思考方法，为后续学习打下基础.四.布置作业1.自主完成点到直线距离公式的证明. 2.通过网络搜索了解向量的应用.有利于督促学生自主完成公式的证明，巩固学习成果，同时通过第二个作业促进学生开展课外阅读，拓宽视野.
