1、高二上学期期中模块结业考试 数学试题 (理倾) 2012-11注意事项:1、 本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,时间120分钟.2、 答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.答选择题前先将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.3、 选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.4、 非选择题要写在答题纸对应的区域内,超出部分无效,严禁在试题或草稿纸上答题.第卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1设xR,则“x”
2、是“2x2+x10”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2在ABC中,a=2,b=,B=,则A等于()AB或CD3在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=()A58B88C143D1764已知下列四个命题:“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;“正方形是菱形”的否命题;“若ac2bc2,则ab”的逆命题;若“m2,则不等式x22x+m0的解集为R”其中真命题的个数为()A0个B1个C2个D3个5在ABC中,角A,B所对的边长为a,b,则“a=b”是“acosA=bcosB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件
3、D既不充分又不必要条件6已知公差不为零的等差数列的第2,3,6项依次是一等比数列的连续三项,则这个等比数列的公比等于()ABCD37关于x的不等式axb0的解集为(1,+),则关于x的不等式0的解集为()A(1,2)B(1,2) C(,1)(2,+)D(,2)(1,+)8若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是()ABC5D69设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3xy的取值范围是()ABC.-1, 6D10数列an的前n项和为sn,若,则s5等于()A1BCD11ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,并且asin AsinB+bcos2A=a,则=()A2B2
4、CD12如图,某船在海上航行中遇险发出呼救信号,我海上救生艇在A处获悉后,立即测出该船在方位角45方向,相距10海里的C处,还测得该船正沿方位角105的方向以每小时9海里的速度行驶,救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救,则救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为()A小时B小时C小时D小时第卷(共90分)二、填空题: (本大题4小题,每小题4分,共16分)13.已知在ABC中,BC=1,B=,当ABC的面积等于时,cosC=_14.设an为公比q1的等比数列,若a2004和a2005是方程4x28x+3=0的两根,则a2006+a2007=_15.若对任意x0,a恒成立,则a的取值范围是_
5、16.在直角坐标系中,若不等式组表示一个三角形区域,则实数k的取值范围是_三、解答题:(本大题共6题,满分76分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.(12分)数列an前n项和为Sn,且Sn=an2+bn+c(a,b,cR),已知a1=28,S2=52,S5=100(1)求数列an的通项公式(2)求使得Sn最小的序号n的值18.(12分)设命题p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;命题q:方程x2+2(m2)x3m+10=0无实数根若pq为真,pq为假,求实数m的取值范围19. (12分)某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度
6、x不得超过a米,房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用(1)把房屋总造价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域(2)当若a4时,多少时,总造价最底?最低总造价是多少?20. (12分)已知函数f(x)=x2+(a3)x3a (a为常数)(1)若a=5,解不等式f(x)0;(2)若aR,解不等式f(x)0;21. (12分) 在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边长,若,且=() 若ABC的面积,求b+c的值;()若R为ABC的外接圆半径,且2RsinB+2RsinC4 (12分) (也可用余弦定理结合基本不等式求解,解答略)22.解:(1)的可行域为如图示,xn=1,yn=n (2分)(2)由题意可知: an=故记,则两式相减得:故故数列an的前n项的和为: (8分)(3)当n2时,=lg(n+1)lgnT99=1+(lg3lg2)+(lg4lg3)+(lg5lg4)+.+(lg100lg99)=1+2lg2=3lg2 (14分)