1、5从力做的功到向量的数量积教学目标1理解平面向量数量积的含义及其物理意义 (重点)2体会平面向量的数量积与向量射影的关系3能运用数量积的运算性质和运算律解决涉及长度、夹角、平行、垂直的几何问题(难点)教学重点与难点重点 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 难点 能运用数量积的运算性质和运算律解决涉及长度、夹角、平行、垂直的几何问题（借助多媒体动画让学生加深印象，借多媒体及制作的向量教具更形象的向同学们展示，让学生理解夹角，摄影等含义）教学内容与步骤【课题引入】【自主学习】教材P93下半页P94 【预设问题】 一 . 数量积的运算公式 1.向量的夹角及范围 2.投影概念 3.数量积的几何意义
2、二. 重要运算性质 若e是单位向量，则ea=若ab，则ab|a|.cos 对任意两个向量a，b，有|ab| |a|b|，当且仅当ab时等号成立三运算律已知向量a，b，c与实数，则：交换律：ab结合律：(a)b学生为主导，教师引导或适时点拨分配律：a(bc)=经典例题】例1已知向量a与向量b的夹角为，且|a|2，|b|3，分别在下列条件下,求ab(1) =135 ; (2) ab; 解：（1）因为=135 所以135 =23 (-)=-3（2）因为 ab; 所以=0 或180ab=|a|b|cos135 =23 (-)=-3例2. 已知|a|6，|b|4，与b的夹角60.求：(a+2b)(a-3
3、b)；解：由题意可有ab=|a|b|cos60 =64=12所以(a+2b)(a-3b)= =36-12-616=-120 变式： （1）(a+b)(a-b)；（2）(a+b)(ab)；(本题的目的：是让学生熟练掌握数量积的运算性质，最后发现结构上完全仿照多项式乘多项式，并且变式的两个式子也完全仿完全平方式与平方差公式，让学生牢记)2一些常见等式应熟记：(ab)2a22abb2；(ab)(ab)a2b2等例3. 已知向量a与b的夹角为120，且|a|4，|b|2.求：(1)|ab|；(2)|3a4b|.【精彩点拨】利用公式|a|2a2进行计算【自主解答】ab|a|b|cos 42cos 120
4、4.(1)因为|ab|2a22abb2|a|22ab|b|2422(4)2212，所以|ab|2.(2)因为|3a4b|2(3a4b)29a224ab16b291624(4)164304，所以|3a4b|4.（注意：求模问题一般转化为求模的平方，与向量的数量积联系，并灵活运用a2|a|2，最后勿忘开方求模符号中内容不管多复杂效果不变。 ）变式2已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，求|ab|.【解】因为(2a3b)(2ab)61，所以4a22ab6ab3b261，所以4|a|24ab3|b|261.又因为|a|4，|b|3，所以4424ab33261，所以ab6.|ab|2(ab)2a22abb2422(6)3213，所以|ab|.【当堂检测答案】1. ;2. =;3. -1;4. A
