1、- 7 -立体几何041表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 A B C D解：此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，则此球的直径为，故选A。2平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（A）一条直线（B）一个圆（C）一个椭圆（D）双曲线的一支ABDC3设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 (C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC (D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC解：A显然正确；B也正确，因为若AD与
2、BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾；C不正确，如图所示：D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。选C4已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于A.2 B. C. D.5对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是A.若m，mn，则n B.若m，n，则mnC.若m，n，则mn D.若m、n与所成的角相等，则nm解：对于平面和共面的直线、真命题是“若则”，选C.6给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线
3、互相平行，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4 B. 3 C. 2 D. 1解：正确，故选B.7关于直线与平面，有以下四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题的序号是A B C D解：用排除法可得选D9棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 ( )A. B. C. D. 解：棱长为2的正四面体ABCD 的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图为ABF，则图中AB=2，E为AB中点，则EFDC，在DCE中，DE=EC=，DC=2，EF=
4、，三角形ABF的面积是，选C.12如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥ABEFD与三棱锥AEFC的表面积分别是S1，S2，则必有（ ）AS1S2C. S1=S2 D. S1，S2的大小关系不能确定解：连OA、OB、OC、OD，则VABEFDVOABDVOABEVOBEFD，VAEFCVOADCVOAECVOEFC又VABEFDVAEFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故SABDSABESBEFDSADCSAECSEFC又面AEF公共，故选C13.如果四棱锥的四
5、条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选B14.给出下列四个命题: 垂直于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.若直线是异面直线,
6、则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】利用特殊图形正方体我们不难发现、均不正确，故选择答案D。【点评】本题考查了空间线面的位置关系以及空间想象能力，同时考查了立体几何问题处理中运用特殊图形举例反证的能力。15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A B C D【解析】正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2， 球的半径为，球的表面积是，选C.16.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A） (B) (C) (D)
7、【解析】设球的半径为R, 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面,由勾股定理可得一个半径为的圆,所以,故选A18.如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、若AB=12,则（A）4 （B）6 （C）8 （D）9解：连接,设AB=a,可得AB与平面所成的角为,在,同理可得AB与平面所成的角为,所以,因此在,所以,a=AB=12,所以6，故选B19如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为(A) (B) (C) (D) 解：易
8、证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，选C21已知平面外不共线的三点A,B,C到的距离都相等,则正确的结论是( )A.平面ABC必平行于 B.平面ABC必与相交C.平面ABC必不垂直于 D.存在ABC的一条中位线平行于或在内解：平面外不共线的三点A、B、C到的距离都相等，则可能三点在的同侧，即平面ABC平行于，这时三条中位线都平行于平面；也可能一个点A在平面一侧，另两点B、C在平面另一侧，则存在一条中位线DE/BC，DE在内，所以选D 22若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 （ ）（A）充分非必要条件；（B）必要非充
9、分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件23若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 （ ）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件解：若空间中有两条直线，若“这两条直线为异面直线”，则“这两条直线没有公共点”；若 “这两条直线没有公共点”，则 “这两条直线可能平行，可能为异面直线”； “这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件，选A.24已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（A） （B） （C） （D）解析：二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为两条直线所成的角， =，
10、选B.25.已知球的半径是1，、三点都在球面上，、两点和、两点的球面距离都是，、两点的球面距离是，则二面角的大小是（A） （B） （C） （D）26.如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是（A） （B） （C） （D）解析：如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，PO底面ABCD，PO=R，所以，R=2，球的表面积是，选D.27.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（）A B C D解析：正确的命题是，选B.28.若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：；其中正确的命题有（）0个 1个 2个 3个解析：命题：不正确；正确；正确，所以正确的命题有2个，选C.29.如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是(A) (B) (C) (D) G【考点分析】本题考查球面距的计算，基础题。解析：如图，点E、F在该球面上的球面距离为故选择B。- 7 -
