1、第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 知识点一 用配方法将yax2bxc化为ya(xh)2k的形式1.用配方法将二次函数yx28x9化为ya(xh)2k的形式为()A.y(x4)27B.y(x4)225C.y(x4)27D.y(x4)2252.将 二 次 函 数 y 2x2 4x 5 化 为 y a(x h)2 k 的 形 式 为_.B y2(x1)27 知识点二 二次函数yax2bxc的图象和性质3.抛物线yx22x2的顶点坐标为()A.(1,1)B.(1,1)C.(1
2、,3)D.(1,3)4.(2019重庆)抛物线y3x26x2的对称轴是()A.直线x2B.直线x2C.直线x1D.直线x1A C 5.关于二次函数y2x24x1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为36.已知二次函数yx26x8.(1)y随x增大而减小时,自变量x的取值范围是_;(2)若点A(m,y1),B(n,y2)(3mn)在该抛物线上,则y1_y2.(填“”“”或“”)D x3 知识点三 二次函数yax2bxc的图象的平移7.(2019百色)抛物线yx26x7可由抛物线yx2平移得到,下
3、列平移方法正确的是()A.先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度B.先向左平移6个单位长度,再向上平移7个单位长度C.先向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度D.先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度8.在平面直角坐标系中,若将抛物线yx22x1先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是()A.(2,2)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,2)A B 易错点 对二次函数yax2bxc的图象与a,b,c之间的关系理解不透彻9.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.ac0B.b0C.abc0D.ab
4、c0B 10.在抛物线yx22x3上有A(2,y1),B(2,y2),C(3,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系为()A.y3y1y2B.y3y2y1C.y2y3y1D.y1y2y3C 11.(2019遂宁)二次函数yx2axb的图象如图所示,对称轴为直线x2,下列结论不正确的是()A.a4B.当b4时,顶点的坐标为(2,8)C.当x1时,b5D.当x3时,y随x的增大而增大C 12.已知一次函数yxc的图象如图所示,则二次函数yax2bxc在平面直角坐标系中的图象可能是()A 考查角度一 限定自变量范围求函数的最值13.已知二次函数y2x24x3,当2x1时,求函数y的最小值和最大值.
5、如图是小明同学的解答过程.你认为他做得正确吗?如果正确,请说明解答依据;如果不正确,请写出你的解答过程.解:当x2时,y2(2)24(2)38833;当x1时,y2124139.y的最小值为3,最大值为9.解:不正确正确的做法如下:二次函数y2x24x32(x1)21,图象开口向上,对称轴是直线x1,当x1时取得最小值,最小值是1.2x1,当x2时,y3;当x1时取得最小值,最小值是1;当x1时,y9.由上可得,当2x1时,函数y的最小值是1,最大值是9.考查角度二 抛物线与矩形综合14.如图,抛物线yx2bxc与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O为坐标原点,D为抛物线的顶点,点E在抛物线
6、上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF2,EF3.(1)求抛物线的解析式;(2)求ABD的面积.解:(1)由题可知,点C,E的坐标分别为C(0,3),E(2,3),代入抛物线解析式,得C3,42b33,解得b2,yx22x3.(2)由抛物线的解析式可得点A,B,D的坐标分别为A(1,0),B(3,0),D(1,4),SABD (31)48.12拔尖角度一 新定义下的二次函数15.设二次函数y1,y2的图象的顶点坐标分别为(a,b),(c,d).若a2c,b2d,且开口方向相同,则称y1是y2的“反倍顶二次函数”.(1)请写出二次函数yx2x1的一个“反倍顶二次函数”为_;(2)已知关于
7、x的二次函数y1x2nx和二次函数y22x2nx1,若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”,则n的值为_.y1(x1)2 32 答案不唯一,满足顶点为(1,),二次项系数大于0即可 322 拔尖角度二 抛物线的平移与最值综合16.如图,抛物线yax2bx3经过A(1,0),B(3,0)两点,顶点为D.(1)求a和b的值;解:(1)将A(1,0),B(3,0)代入yax2bx3,得 解得 -b-3=0,9+3b-3=0,aa=1,b=-2.a(2)将抛物线沿y轴方向上下平移,使顶点D落在x轴上.求平移后所得图象的函数解析式;(2)yx22x3(x1)24,抛物线顶点D的坐标为(1,4)将抛物线沿
8、y轴方向上下平移后,顶点D落在x轴上,平移后的抛物线的顶点坐标为(1,0),平移后的抛物线的解析式为y(x1)2.若将平移后的抛物线再沿x轴方向左右平移,得到新抛物线,当1x2时,新抛物线对应的函数有最小值2,求平移的方向和距离.如图,若将抛物线y(x1)2向左平移k(k0)个单位长度,则新抛物线的解析式为y(x1k)2.当1x2时,新抛物线对应的函数有最小值2,新抛物线必过点(1,2),2(11k)2,解得k1,k2(舍去)若将抛物线y(x1)2向右平移k(k0)个单位长度,则新抛物线的解析式为y(x1k)2.当1x2时,新抛物线对应的函数有最小值2,新抛物线必过点(2,2),2(21k)2,解得k11,k21(舍去)综上所述,将抛物线y(x1)2向左平移个单位长度或向右平移1个单位长度,可得满足条件的新抛物线222222