1、数学（理科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【题文】设全集，,则集合B=（ ） B D3.【题文】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） B D【答案】B5.【题文】下列推理是归纳推理的是（ ） A，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由，求出猜想出数列的前n项和Sn的表达式由圆的面积，猜想出椭圆的面积D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇6.【题文】将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固
2、定在图中的位置时，填写空格的方法为（ ）A.6种B.12种C.18种D.24种7.【题文】已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（ ） B D因为,所以故选A考点：三角函数图像和性质8.【题文】已知是定义在上的奇函数，满足,当时, ，则函数在区间上的零点个数是 （ ） A3 B5 C7 D99.【题文】下列命题正确的个数是 （ ） （1） 命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）在上恒成立在上恒成立（4） “平面向量与的夹角是
3、钝角”的充分必要条件是“”。A1 B2 C3 D410.【题文】定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 又函数满足， ，11.【题文】已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为（ ）2 B3 D12.【题文】定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.【题文】若存在实数使成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】试题分析：为使存在实数使成立，只需的最小值满足不大于.14.【
4、题文】已知（为自然对数的底数），函数，则_.16.【题文】已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是 【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【题文】（本小题满分12分）已知向量记.（）若，求的值；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别是、，且满足，若，试判断ABC的形状.18.【题文】（本小题满分12分）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格“并颁发”合格证书“.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，
5、所有考试是否合格相互之间没有影响。（）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大？（）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；（）用X表示甲、乙、丙3人计算机考试获“合格证书”的人数，求X的分布列和数学期望EX。【答案】（I)丙获得合格证书的可能性大；（II）；（III)X的分布列为：X0123P.考点：独立事件概率的计算，随机变量的分布列及数学期望.19.【题文】（本题满分12分）在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足= (如图(1),将AEF沿EF折起到EF的位置,使二面角EFB成直二面角,连接
6、B、P(如图(2).(1)求证: E平面BEP;(2)求直线E与平面BP所成角的大小.=,FA=AD=2.又A=60, 20.【题文】（本小题满分12分）已知数列是等差数列， （1）判断数列是否是等差数列，并说明理由； （2）如果，试写出数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。21.【题文】（本小题满分13分）如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。（1）求、的方程；（2）求证：。（3）记的面积分别为，若，求的取值范围。22.【题文】（本小题满分13分）已知函数，（其中）.（1）求的单调区间；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.
