1、广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(7)一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. （1）由实数，所组成的集合里，所含元素个数最多有（ ）A0个B1个C2个D3个（2）设条件那么p是q的什么条件（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件D非充分非必要条件（3）若，则的值是（ ）ABC-D（4）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD（5）若函数的图像可以是（ ）（6）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻.
2、那么不同的发言顺序种数为 （ ）（A）360 （B）520 （C）600 （D）720 （7）在棱长均为2的正四棱锥中，点为的中点，则下列命题正确的是 （ ） （A）平面，且到平面的距离为 （B）平面，且到平面的距离为（C）与平面不平行，且与平面所成的角大于 （D）与平面不平行，且与平面所成的角小于（8）已知点是矩形所在平面内任意一点，则下列结论中正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.（9）已知等比数列中，那么的值为 . （10）已知函数是连续函数，则实数的值是 . （11）已知，则的值等于_ _ .（12）已知函
3、数的导函数的部分图象如图所示，且导函数有最小值，则 ， . （13）以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条准线相切，则该双曲线的离心率为 .（14）下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3.图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作.图1图2图3（）方程的解是 ；（）下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号）； 是奇函数； 在定义域上单调递增； 的图象关于点 对称三、解答题:
4、本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.（15）（本小题共13分）已知数列的前项和为，, （，）.且，成等差数列.（）求的值；（）求数列的通项公式.（16）（本小题共13分）检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级. 每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格. 设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立. 根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为. （）在该市的教室中任取一间，估计该间教室的空气质量合格的概率；（）
5、如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求的分布列及期望.（17）（本小题共14分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，点在底面上的射影恰好是的中点，且（）求证：平面平面；（）求证：；（）求二面角的大小. （18）（本小题共13分）已知：函数（其中常数）.（）求函数的定义域及单调区间；（）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围（19）（本小题共13分）已知抛物线C:，过定点，作直线交抛物线于（点在第一象限）. （）当点A是抛物线C的焦点，且弦长时，求直线的方程； （）设点关于轴的对称点为，直线交轴于点，且.
6、求证：点B的坐标是并求点到直线的距离的取值范围.（20）（本小题共14分）已知定义域为，满足：；对任意实数，有.（）求，的值；（）求的值；（）是否存在常数，使得不等式对一切实数成立.如果存在，求出常数的值；如果不存在，请说明理由.广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(7)一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）ACDDB CDC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）（9）62 （10）2 （11） （12）2，（13） （14），三、解答题（本大题共6小题,共80分）(15)（本小题共13分）解：（）（），（）. 1分，成
7、等差数列， . 3分. 5分. 6分（）由（）得（）.数列为首项是，公差为1的等差数列. 8分. 10分当时，. 12分当时，上式也成立. 13分（）.（16）（本小题共13分）解：（）该间教室两次检测中，空气质量均为A级的概率为.2分该间教室两次检测中，空气质量一次为A级，另一次为B级的概率为. 4分设“该间教室的空气质量合格”为事件E.则 5分. 6分答：估计该间教室的空气质量合格的概率为.（）由题意可知，的取值为0，1，2，3，4. 7分.随机变量的分布列为：01234 12分解法一：. 13分解法二：，. 13分（17）（本小题共14分）（）证明：设的中点为.在斜三棱柱中，点在底面上的
8、射影恰好是的中点, 平面ABC. 1分平面，. 2分，.，平面. 4分平面， 平面平面. 5分解法一：（）连接，平面，是直线在平面上的射影. 5分，四边形是菱形. 7分. 9分（）过点作交于点，连接.，平面.是二面角的平面角. 11分设，则，.平面，平面，.在中，可求.，. 13分.二面角的大小为. 14分解法二：（）因为点在底面上的射影是的中点，设的中点为，则平面ABC.以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设，由题意可知，.设，由，得7分. 又. 9分（）设平面的法向量为.则.设平面的法向量为.则. 12分. 13分二面角的大小为. 14
9、分（18）（本小题共13分）解：（）函数的定义域为 1分. 3分由，解得.由，解得且的单调递增区间为，单调递减区间为， 6分（）由题意可知，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立 7分若即时，xa+1-0+极小值在上的最小值为则，得 10分若即时，在上单调递减，则在上的最小值为由得（舍） 12分综上所述， 13分（19）（本小题共13分）解：（）由抛物线C:得抛物线的焦点坐标为，设直线的方程为：，. 1分由得.所以，.因为， 3分所以.所以.即.所以直线的方程为：或. 5分（）设，则. 由得.因为，所以，. 7分 （）设，则. 由题意知：，.即. 显然 9分（）由题意知：为等腰直角三角形，即，即. .，. 11分 .即的取值范围是. 13分（20）（本小题共14分）解：（）取，得，即.因为，所以. 1分取，得.因为，所以.取，得，所以. 3分（）在中取得.所以.在中取，得.在中取，得.所以.在中取，得.所以.在中取，得 .所以对任意实数均成立.所以. 9分（）由（）知，在中，取，得，即 取，得 取，得，即 +得，+得.将代入得.将代入得.由（）知，所以对一切实数成立.故当时，对一切实数成立.存在常数，使得不等式对一切实数成立，且为满足题设的唯一一组值. 14分说明：其它正确解法按相应步骤给分.
