1、江苏省扬中二中2020-2021学年高一数学下学期期末模拟试题2一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1复数满足，则 （ ）ABCD2如图所示的正四面体ABCD中，E，F分别为棱BC，AC的中点，给出下列说法：EF/CD；EF/平面ABD；EFAD；EF与AD所成的角为60，其中正确的是( )A. B. C. D.3已知，则的值为 （ ）ABCD14已知是正实数，的三边长为，点是边(与点不重合)上任一点，且. 若不等式恒成立，则实数的取值范围是 A B C D ( )5学校组织开展劳动实践，高二某班名学生利用假期时间前往敬老院消防队等场所劳动服务.经统计，该名学生的劳动服务时长平均为小时
2、，标准差为.后来经核实，发现统计的甲乙两名同学的劳动服务时长有误.甲同学的劳动服务时长实际为小时，被误统计为小时；乙同学的劳动服务时长实际为小时，被误统计为小时.更正后重新计算，得到标准差为，则与的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 无法判断6正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为 （ ）A. B. C. D. 7在中，内角所对的边分别为，角为锐角，若，则的最小值为 （ ）ABCD8. 在三棱锥中，平面，Q是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为 （ ）A. B. C. D. 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把
3、正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为 A中位数为3，众数为2 B均值小于1，中位数为1C均值为3，众数为4 D均值为2，标准差为 ( )10下列命题中是真命题的是 ( )A在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD是菱形B若点G为ABC的外心，则C向量(2，3)，(，)能作为平面内的一组基底D若O为ABC所在平面内任一点，且
4、满足，则ABC为等腰三角形11正方体的棱长为1，E，F，G分别为，的中点.则 （ ）A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点C与点G到平面的距离相等12已知的最小正周期为，则下列说法正确的有 （ ）A 函数在上值域为 B函数在上为增函数 C直线是函数图象一条对称轴 D点是函数图象的一个对称中心三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13 A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4
5、，则该工厂这5天平均每天生产手套_ _万只. 14. 在 中已知，为线段上的一点，且满足若的面积为，则的最小值为_ 15如图，已知圆台高为，上底面的半径为，下底面半径为，为的内接三角形，且为上一点，则的最小值为 .16在中，角所对的边分别为，且若，则面积的最大值为_；若，则_ _；第一空2分，第二空3分_四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知复数与在复平面上所对应的点关于轴对称，且（为虚数单位），(1)求的值；(2)若的虚部大于零，且，求的值182020年1月我国出现了新冠肺炎疫情，为了阻断传播途径，有效控制疫情的蔓延，全国各地都实行了居家隔离.某
6、城市为了保障居家隔离期间对居民的供水，随机抽取了2019年12月份200户居民的用水量与2020年1月份的用水量进行对比，以便更好地确定下一步供水工作的工作计划.经过整理得到抽取的2019年12月份200户居民用水量（单位：立方米）的频率分布直方图如图.（1）（）求抽取的200户居民用水量在范围内的居民户数；（）根据频率分布直方图的数据估计全市118.2万户居民中有多少万户用水量在范围内；（2）为了进一步了解用水量在，范围内的居民用水实际情况，决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访.（）各个范围各应抽取多少户？（）若从抽取的6户中随机抽取3户进行入户调查，求3户分别来自3个不同范围的概率.1
7、9在；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答在中，分别是角，的对边，已知_，且中的面积，求的周长注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20如图四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点.（1）证明：；（2）若二面角为，证明：；求直线与平面所成角的正弦值.21如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCDM是AD的中点，N是PC的中点 （1）求证：平面PAB；（2）若平面PMC平面PAD，求证：CMAD；（3）若平面ABCD是矩形，PA=AB，求证：平面PMC平面PBC22如图，分别是矩形的边和上的动点，且（1）若都是中点，求.（2）若都是中点，是线段上
8、的任意一点，求的最大值（3）若，求的最小值2020-2021第二学期高一数学数学期末试卷 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1复数满足，则 （ D ）ABCD2如图所示的正四面体ABCD中，E，F分别为棱BC，AC的中点，给出下列说法：EF/CD；EF/平面ABD；EFAD；EF与AD所成的角为60，其中正确的是(C)A. B. C. D.3已知，则的值为 （ D ）ABCD14已知是正实数，的三边长为，点是边(与点不重合)上任一点，且. 若不等式恒成立，则实数的取值范围是 A B C D ( A )5学校组织开展劳动实践，高二某班名学生利用假期时间前往敬老院消防队等场所劳动服
9、务.经统计，该名学生的劳动服务时长平均为小时，标准差为.后来经核实，发现统计的甲乙两名同学的劳动服务时长有误.甲同学的劳动服务时长实际为小时，被误统计为小时；乙同学的劳动服务时长实际为小时，被误统计为小时.更正后重新计算，得到标准差为，则与的大小关系为 （ C ）A. B. C. D. 无法判断6正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为 （ D ）A. B. C. D. 7在中，内角所对的边分别为，角为锐角，若，则的最小值为 （ B ）ABCD8. 在三棱锥中，平面，Q是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为 （ C ）A. B. C. D. 二、多选
10、题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为 A中位数为3，众数为2 B均值小于1，中位数为1C均值为3，众数为4 D均值为2，标准差为 ( BD )10下列命题中是真命题的是 ( AD )A在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD是菱形B若点G为ABC的外心，则C向量(
11、2，3)，(，)能作为平面内的一组基底D若O为ABC所在平面内任一点，且满足，则ABC为等腰三角形11正方体的棱长为1，E，F，G分别为，的中点.则 （ BC ）A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点C与点G到平面的距离相等12已知的最小正周期为，则下列说法正确的有 （ BC ）A 函数在上值域为 B函数在上为增函数 C直线是函数图象一条对称轴 D点是函数图象的一个对称中心三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13 A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：万只)，若这组数据x1，x2，x
12、3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套_ _万只. 14. 在 中已知，为线段上的一点，且满足若的面积为，则的最小值为_15如图，已知圆台高为，上底面的半径为，下底面半径为，为的内接三角形，且为上一点，则的最小值为 .16在中，角所对的边分别为，且若，则面积的最大值为_；若，则_；第一空2分，第二空3分_四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知复数与在复平面上所对应的点关于轴对称，且（为虚数单位），(1)求的值；(2)若的虚部大于零，且，求的值17解：（1），即由得；（2）
13、由（1）得，182020年1月我国出现了新冠肺炎疫情，为了阻断传播途径，有效控制疫情的蔓延，全国各地都实行了居家隔离.某城市为了保障居家隔离期间对居民的供水，随机抽取了2019年12月份200户居民的用水量与2020年1月份的用水量进行对比，以便更好地确定下一步供水工作的工作计划.经过整理得到抽取的2019年12月份200户居民用水量（单位：立方米）的频率分布直方图如图.（1）（）求抽取的200户居民用水量在范围内的居民户数；（）根据频率分布直方图的数据估计全市118.2万户居民中有多少万户用水量在范围内；（2）为了进一步了解用水量在，范围内的居民用水实际情况，决定用分层抽样的方法抽取6户进行
14、电话采访.（）各个范围各应抽取多少户？（）若从抽取的6户中随机抽取3户进行入户调查，求3户分别来自3个不同范围的概率.18解：（1）（）由频率分布直方图可知用水量在范围内的居民户数的频率为，所以抽取的200户居民用水量在范围内的居民户数为（户）.（）把用水量在范围内的居民户数的样本频率当成总体的频率，估计全市118.2万户居民中有（万户）用水量在范围内；（2）（）把用水量在，范围内的居民数分成三层，各层频率分别为，所以用水量在范围内的应抽取（户），用水量在范围内的应抽取（户），用水量在范围内的应抽取（户）.（）记“3户分别来自3个不同范围”为事件A，把抽取的用水量在范围内的3户分别记为，把抽取
15、的用水量在范围内的2户分别记为，把抽取的用水量在范围内的1户记为c，从6户中随机抽取3户的所有等可能的结果为，共20种，其中3户分别来自3个不同范围的结果有6种，所以3户分别来自3个不同范围的概率.19在；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答在中，分别是角，的对边，已知_，且中的面积，求的周长注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19解：选，由及正弦定理得，整理得，因为，故，所以，又因为，.由，得，即又，由余弦定理得，所以（负舍）又，故（负舍），选，由，得，即.由余弦定理知，故，又，显然，得，下同选，由及正弦定理得，又，故，即，得，又，显然，故，下同20如图四棱锥的底面是平
16、行四边形，分别是棱的中点.（1）证明：；（2）若二面角为，证明：；求直线与平面所成角的正弦值.20证明：（1）取的中点，连接，分别是棱的中点，所以四边形为平行四边形，；（2）连接,，为二面角的平面角，且，,，；，为与平面所成的角，在，,所以直线与平面所成角的正弦值为.21如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCDM是AD的中点，N是PC的中点 （1）求证：平面PAB；（2）若平面PMC平面PAD，求证：CMAD；（3）若平面ABCD是矩形，PA=AB，求证：平面PMC平面PBC21证明：（1）取的中点，连接，分别是棱的中点，所以四边形为平行四边形，；（2）假设不垂直，在平面内过作的垂线，交于，连接，显然与矛盾，故假设不成立，；（3）因为四边形是矩形，由（1）可知四边形是平行四边形，所以四边形是矩形，又的中点，又，.22如图，分别是矩形的边和上的动点，且（1）若都是中点，求.（2）若都是中点，是线段上的任意一点，求的最大值（3）若，求的最小值22. 解：（1）以点A为原点，建系，得，, 易得；（2）由上知，设点，得知,，所以，所以，当时，最大值；（3）设 则 ，当且仅当，故最小值是.
