1、 成都外国语学校2018-2019上期高2021届高一期中考试数学试题一、填空题:本大题共12小题,每小题5分共60分,在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的序号填涂在答题卡卷1、已知集合则 ( )A B CD2、已知集合A=,若,则实数为( )A或4B2CD43、函数的图象恒过点( )A(0,1)B(1,2)C(3,0)D(3,1)4. 设,能表示从集合到集合的函数关系的是( ) C. D. A B C D5、已知函数,则A. 是奇函数,且在R上是增函数 B. 是偶函数,且在R上是增函数C. 是奇函数,且在R上是减函数 D. 是偶函数,且在R上是减函数6、函数的定义域
2、为( ) A. B. C. D.7.函数()的图象可能是( ) A B C D8、若函数为奇函数,则=( )A 3 B -3 C -15 D 159、已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足 ,则的取值范围是( )A. B. C. D.来10、 若函数是R上的单调函数,则实数取值范围为 ( )A(0,1)B(1,4) C(1,8) D11若直角坐标平面内的两点,满足条件:,都在函数的图象上;,关于原点对称,则对称点是函数的一对“好友点对”(注:点对与看作同一对“好友点对”)已知函数,则此函数的“好友点对”有( )ABCD12、设,为正数,且,则 ( )A B C D二、 填空
3、题:本大题共4个小题,每小题5分共20分13、已知集合,集合,若,则实数m _14、若函数的定义域为2,3,则函数的定义域是_15、函数f(x)=的增区间是 _16、已知常数a0,函数的图像经过点、,若,则=_三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17、(10分)计算:(1);(2).18、(12分)已知,(1)求;(2)若,若,求m的取值范围19.已知二次函数满足,且.(1)求函数的解析式(2)令.求函数在区间的最小值.20、(12分)习总书记在十九大报告中,提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略,包括“坚持人与自然和谐共生,加快生态文明体制改革,建设美丽中国”. 目前我
4、国一些高耗能低效产业(煤炭、钢铁、有色金属、炼化等)的产能过剩,将严重影响生态文明建设,“去产能”将是一项重大任务.十九大后,某行业计划从 2018 年开始,每年的产能比上一年减少的百分比为 .(1)设年后(2018 年记为第 1 年)年产能为 2017 年的倍,请用表示;(2)若,则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%?参考数据: , .21、已知函数的定义域为,且满足下列条件:()()对于任意的,总有()对于任意的,则()求及的值()求证:函数为奇函数()若,求实数的取值范围22、对于区间a,b(ab),若函数同时满足:在a,b上是单调函数,函数在a,b的值域是a,b,则
5、称区间a,b为函数的“保值”区间(1)求函数的所有“保值”区间(2)函数是否存在“保值”区间?若存在,求的取值范围,若不存在,说明理由 成都外国语学校2018-2019上期高2021届高一期中考试数学试题答案BCDDA BDCCD CB填空题 13、-2 14、 15、( 16、6三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17、(10分)计算:(1); (2).答案:(1) (2)18、(12分)已知,(1)求;(2)若,若,求m的取值范围答案:(1)(2)19.已知二次函数满足,且.(1)求函数的解析式(2)令.求函数在区间的最小值.由已知令;(1) 又.(2)当,即时,当,即时,当
6、,即时,, 综上, .20、(12分)习总书记在十九大报告中,提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略,包括“坚持人与自然和谐共生,加快生态文明体制改革,建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业(煤炭、钢铁、有色金属、炼化等)的产能过剩,将严重影响生态文明建设,“去产能”将是一项重大任务.十九大后,某行业计划从 2018 年开始,每年的产能比上一年减少的百分比为 .(1)设年后(2018 年记为第 1 年)年产能为 2017 年的倍,请用表示;(2)若,则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%?参考数据: , .(1)设2017年的产能为1,则故(2)当x=10%时,
7、故14年后即是至少要到2031年才能是产能不超过2017年的25%21、已知函数的定义域为,且满足下列条件:()()对于任意的,总有()对于任意的,则()求及的值()求证:函数为奇函数()若,求实数的取值范围【解析】分析:()根据题分别令令,和令,可求及的值()令,可得,令,则,由此可证即为奇函数()可知为单调增函数,推证可得且,由此可求实数的取值范围详解:()对于任意,都有,令,得,令,则,()令,则有,令,则,即:故为奇函数()对于任意的,为单调增函数,且, ,即:,解得或故实数的取值范围是22 、.对于区间,若函数同时满足:在上是单调函数;函数,的值域是,则称区间为函数的“保值”区间.(1)求函数的所有“保值”区间.(2)函数是否存在“保值”区间?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.(1)因为函数的值域是,且在的最后综合讨论结果,即可得到值域是,所以,所以,从而函数在区间上单调递增,故有,解得.又,所以.所以函数的“保值”区间为.(2)若函数存在“保值”区间,则有:若,此时函数在区间上单调递减,所以,消去得,整理得.因为,所以,即.又,所以.因为 ,所以.若,此时函数在区间上单调递增,所以,消去得,整理得.因为,所以,即.又,所以.因为 ,所以.综合、得,函数存在“保值”区间,此时的取值范围是.