1、第三章 空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.2 空间向量的数乘运算A级基础巩固一、选择题1下列命题中正确的是()A若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面C零向量没有确定的方向D若ab，则存在唯一的实数，使ab.答案：C2已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，设ae1e2(，R，且220)，则()Aae1 Bae2Ca与e1、e2共面 D以上三种情况皆有可能答案：C3对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C且有xyz(x，y，zR)，则xyz1是四点P、A、B、C共面的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也
2、不必要条件答案：C4下列命题中，不正确的命题个数为()0；|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若a、b共面，则a、b所在的直线在同一平面内；若，则P、A、B三点共线A1 B2 C3 D4答案：C5已知四面体ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点，则()化简的结果为()A. B. C. D.解析：()()()2.答案：C二、填空题6已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则A、B、C、D中一定共线的三点是_解析：2a4b2所以A、B、D三点共线答案：A、B、D7如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，若xy()，则x_，y_答案：18已知A，B，C三点共线，则对
3、空间任一点O，存在三个不为0的实数，m，n，使mn0，那么mn的值为_答案：0三、解答题9已知M，G分别是空间四边形ABCD的两边BC，CD的中点，化简下列各式：(1)；(2)()；(3)()解：(1)如图所示，.(2)取BD的中点H，连接MG，GH.因为M，G分别为BC，CD的中点，所以BMGH为平行四边形，所以()，从而().(3)分别取AB，AC的中点S，N，连接SM，AM，MN，则ASMN为平行四边形，所以()，所以().10如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点证明：(1)如图，
4、连接CD1、EF、A1B，因为E、F分别是AB和AA1的中点，所以EFA1B且EFA1B.又因为A1D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形所以A1BCD1，所以EFCD1.所以EF与CD1确定一个平面.所以E、F、C、D1，即E、C、D1、F四点共面(2)由(1)知EFCD1，且EFCD1，所以四边形CD1FE是梯形，所以CE与D1F必相交，设交点为P，则PCE平面ABCD，且PD1F平面A1ADD1.所以P平面ABCD且P平面A1ADD1.又平面ABCD平面A1ADD1AD，所以PAD，所以CE、D1F、DA三线共点B级能力提升1已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有x，则x的值为()A1 B0C3 D.答案：D2如图所示，在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)解析：aa()aa()abc.答案：abc3如图所示，四边形ABCD和四边形ABEF都是平行四边形，且不共面，M、N分别是AC、BF的中点，判断与是否共线解：因为M、N分别是AC、BF的中点，而四边形ABCD、ABEF都是平行四边形，所以.又因为，所以.所以22()所以2.所以，即与共线
