1、章末专题复习物理方法|带电粒子在交变电场中运动的分析方法1常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等2常见的试题类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；(2)二是粒子做往返运动(一般分段研究)；(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)3常用的分析方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系如图71甲所示，长为L、间距为d的两金属
2、板A、B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子以速度v0从a点水平射入，沿直线从b点射出，若将两金属板接到如图71乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求：甲乙图71(1)交变电压的周期T应满足什么条件；(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件？【思路导引】【解析】(1)为使粒子仍从b点以速度v0穿出电场，在垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速，减速，反向加速，反向减速，经历四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期，故有LnTv0，解得T粒子在T内离开中心线的距离为ya2又a，E，解得y在运动过程中离开中心线的最大距
3、离为ym2y粒子不撞击金属板，应有ymd解得T2d故n，即n取大于等于的整数所以粒子的周期应满足的条件为T，其中n取大于等于的整数(2)粒子进入电场的时间应为T，T，T，故粒子进入电场的时间为tT(n1,2,3)【答案】(1)T，其中n取大于等于的整数(2)tT(n1,2,3)突破训练1(2017南阳月考)如图72甲所示，两块水平平行放置的导电板，板距为d，大量电子(质量为m，电荷量为e)连续不断地从中点O沿与极板平行的OO方向射入两板之间，当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的周期性电压时，所有的电子均能从两板间通过(不计重力
4、)求这些电子穿过平行板时距OO的最大距离和最小距离图72【解析】以电场力的方向为正方向，画出电子在t0、tt0时刻进入电场后，沿电场力的方向的速度vy随时间变化的vyt图象如图a和b所示ab电场强度E，电子的加速度a由图甲中vy1at0，vy2a2t0由图甲可得电子的最大侧移ymaxt0vy1t0t0由图乙可得电子的最小侧移ymint0vy1t0【答案】高考热点1|描述电场性质物理量的综合问题电场强度、电势、电势差、电势能的比较电场强度电势电势差电势能定义式E(Ep为电荷的电势能)UABAB决定因素电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有
5、关，有相对性由电场本身的两点间差异决定，与试探电荷无关，与参考点的选取无关由电荷量和该点电势二者共同决定，与参考点的选取有关联系匀强电场中UABEd(d为A、B间沿电场强度方向上的距离)；电势沿着电场强度方向降低最快：UABAB；UAB；WABEpEpAEpB如图73所示，甲、乙两图中分别有等量同种电荷A1、B1和等量异种电荷A2、B2.在甲图中电荷A1、B1的电场中，a1、O1、b1在点电荷A1、B1的连线上，c1、O1、d1在A1、B1连线的中垂线上，且O1a1O1b1O1c1O1d1；在乙图中电荷A2、B2的电场中同样也存在这些点，它们分别用a2、O2、b2和c2、O2、d2表示，且O2
6、a2O2b2O2c2O2d2.则()甲乙图73Aa1、b1两点的场强相同，电势相同Bc1、d1两点的场强相同，电势相同Ca2、b2两点的场强相同，电势相同Dc2、d2两点的场强相同，电势相同Da1、b1两点的场强方向不同，一个向右，一个向左，选项A错误；c1、d1两点的场强方向不同，一个向上，一个向下，选项B错误；a2、b2两点的电势不同，a2点的电势高于b2点的电势，选项C错误；c2、d2两点的场强、电势都相同，选项D正确突破训练2如图74所示，在空间直角坐标系O xyz中，A、B、C、D四个点的坐标分别为(L,0,0)、(0，L,0)、(0,0，L)、(2L,0,0)在坐标原点O处固定电荷
7、量为Q的点电荷，下列说法正确的是()图74A电势差UOAUADBA、B、C三点的电场强度相同C电子在B点的电势能大于在D点的电势能D将一电子由D点分别移动到A、C两点，电场力做功相同D点电荷产生的场强离点电荷越远，场强越小，由UEd可得UOAUAD，A错误；A、B、C三点的场强大小相等，方向不同，B错误；离点电荷越远电势越低，由Epq得电子在B点的电势能小于在D点的电势能，C错误；A、C两点的电势相同，电子在A、C两点的电势能相等，因此将电子由D点分别移到A、C两点电势能变化相同，因此电场力做功相同，D正确高考热点2|带电粒子(物体)在电场中运动的综合问题1分析方法(1)力和运动的关系牛顿第二
8、定律：根据带电粒子受到静电力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等这种方法通常适用于受恒力作用下做匀变速运动的情况(2)功和能的关系动能定理：根据静电力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经历的位移等这种方法同样也适用于非匀强的电场(3)正交分解法或化曲为直法处理这种运动的基本思想与处理平抛运动是类似的，可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律是我们已经掌握的，然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的有关物理量2解题流程(多选)在电场方向水平向右的匀强电场
9、中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图75所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8 J，在M点的动能为6 J，不计空气的阻力，则下列判断正确的是()图75A小球水平位移x1与x2的比值为13B小球水平位移x1与x2的比值为14C小球落到B点时的动能为32 JD小球从A点运动到B点的过程中最小动能为6 JAC小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，小球在竖直方向上升和下落的时间相同，由匀变速直线运动位移与时间的关系可知水平位移x1x213，选项A正确，B错误；设小球在M点时的水平分速度为vx，则小球在B点时的水平分速度为2vx，根据题意有
10、mv8 J，mv6 J，因而在B点时小球的动能为EkBm232 J，选项C正确；由题意知，小球受到的合外力为重力与电场力的合力，为恒力，小球在A点时，F合与速度之间的夹角为钝角，小球在M点时，速度与F合之间的夹角为锐角，即F合对小球先做负功再做正功，由动能定理知，小球从A到M过程中，动能先减小后增大，小球从M到B的过程中，合外力一直做正功，动能一直增大，故小球从A运动到B的过程中最小动能一定小于6 J，选项D错误突破训练3(2017长沙模拟)有带电平行板电容器竖直放置，如图76所示，两极板间距d0.1 m，电势差U1 000 V，现从平行板上A处以vA3 m/s速度水平向左射入一带正电小球(已
11、知小球带电荷量q107C，质量m0.02 g)，经一段时间后发现小球恰好没有与左极板相碰撞且打在A点正下方的B处，求A、B间的距离sAB.(g取10 m/s2) 【导学号：92492304】图76【解析】小球m在A处以vA水平射入匀强电场后，仅受重力和电场力，合力一定，而且合力与初速度不在同一直线上，则小球做匀变速曲线运动在竖直方向上，小球做自由落体运动其运动轨迹如图所示 把小球的曲线运动沿水平和竖直方向进行分解在水平方向上，小球有初速度vA，受恒定的电场力qE作用做匀变速直线运动，且由qUmv知，小球不会到达左极板处在竖直方向上，小球做自由落体运动两个分运动的运动时间相等，设为t，则在水平方向上：EV/m104 V/m则其加速度大小为a水平 m/s250 m/s2，则t s0.12 s在竖直方向上：sABgt2100.122 m7.2102 m.【答案】7.2102m
