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2016-2017年《金版学案》数学·人教A版选修2-1练习:2.3.2第2课时双曲线方程及性质的应用 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:321638 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:8 大小:108KB
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资源描述

1、第二章 圆锥曲线与方程2.3 双曲线2.3.2 双曲线的简单几何性质第2课时 双曲线方程及性质的应用A级基础巩固一、选择题1已知双曲线1的一条渐近线为yx,则实数a的值为()A.B2C.D4解析:由题意,得,所以a4.答案:D2已知点P(3,4)是双曲线1(a0,b0)渐近线上的一点,E、F是左、右两个焦点,若0,则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:设E(c,0)、F(c,0),于是有(3c,4)(3c,4)9c2160.于是c225.排除A,B.又由D中双曲线的渐近线方程为yx,点P不在其上排除D.答案:C3双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()A. B. C1 D

2、.答案:B4已知ABP的顶点A,B分别为双曲线1的左、右焦点,顶点P在双曲线上,则的值等于()A. B. C. D.解析:在ABP中,由正弦定理知.答案:A5已知双曲线1与直线y2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为()A(1,) B(1,C(,) D,)解析:因为双曲线的一条渐近线方程为yx,则由题意得2.所以e .答案:C二、填空题6已知F是双曲线1的左焦点,P是双曲线右支上的动点,若A(1,4),则|PF|PA|的最小值是_解析:因为A点在双曲线的两支之间,且双曲线右焦点为F(4,0),于是由双曲线的定义得|PF|PF|2a4.而|PA|PF|AF|5.两式相加得|PF|PA|9,当且仅

3、当A,P,F三点共线时,等号成立由双曲线的图象可知当点A、P、F1共线时,满足|PF1|PA|最小,易求得最小值为|AF1|5,故所求最小值为9.答案:97设双曲线1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|4|PF2|,则此双曲线离心率的最大值为_解析:依据双曲线的定义得|PF1|PF2|2a,又|PF1|4|PF2|,所以|PF1|PF2|2c,所以e,emax.答案:8若双曲线E:y21(a0)的离心率等于,直线ykx1与双曲线E的右支交于A,B两点则k的取值范围为_答案:(1,)三、解答题9过双曲线1的右焦点F2且倾斜角为30的直线交双曲线于A、B两点,O为坐标原

4、点,F1为左焦点(1)求|AB|;(2)求AOB的面积解:(1)由双曲线的方程得a,b,所以c3,F1(3,0),F2(3,0)直线AB的方程为y(x3)设A(x1,y1),B(x2,y2),由,得5x26x270所以x1x2,x1x2,所以|AB|x1x2| .(2)直线AB方程变形为x3y30所以原点O到直线AB的距离为d所以SAOB|AB|d.10已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点为F(2,0)(1)求双曲线方程;(2)设Q是双曲线上一点,且过点F,Q的直线l与y轴交于点M,若|2|,求直线l的方程解:(1)由题意可设所求的双曲线方程为1(a0,b0),则有e2,c2,所以a1

5、,则b,所以所求的双曲线方程为x21.(2)因为直线l与y轴相交于M且过焦点F(2,0),所以l的斜率一定存在,设为k,则l:yk(x2),令x0,得M(0,2k),因为|2|且M,Q,F共线于l,所以2或2.当2时,xQ,yQk,所以Q的坐标为,因为Q在双曲线x21上,所以1,所以k,所以直线l的方程为y(x2)当2时,同理求得Q(4,2k),代入双曲线方程得,161,所以k,所以直线l的方程为y(x2),综上,所求的直线l的方程为y(x2)或y(x2)B级能力提升1P是双曲线1上的点,F1、F2是其焦点,双曲线的离心率是,且F1PF290,若F1PF2的面积是9,则ab的值(a0,b0)等

6、于()A4 B7 C6 D5答案:B2直线l与双曲线C:1(a0,b0)交于A,B两点,M是线段AB的中点,若l与OM(O是原点)的斜率的乘积等于1,则此双曲线的离心率为_解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则1,1,两式相减得,所以,所以k0k11,所以a2b2,即ab,所以e.答案:3设A,B分别为双曲线1(a0,b0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M、N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使t,求t的值及点D的坐标解:(1)由题意知a2,所以一条渐近线为y x,即bx2y0,所以.所以b23,所以双曲线的方程为1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),则x1x2tx0,y1y2ty0.将直线方程代入双曲线方程得x216x840,则x1x216,y1y212.所以所以由,得(16,12)(4t,3t),所以t4,点D的坐标为(4,3)

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