1、第7讲 关于三角形中的三角函数的综合训练要点:(1)正弦定理:a=2RsinA,B=2Rsinb,C=2Rsinc,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,2R为ABC外接圆直径(2)余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC,cosC=(a2+b2-c2)/2ab(3)在ABC中:大边对大角,大角对大边.A=b B.ab C.ab D.a与b的大小关系不能确定7.在ABC中,a2-b2=3bc,sinC=23sinB,则A=A.30o B.60o C.120o D.150o8.在ABC中,a=15,b=10,A=60o,则cosB=A.-22/3 B.22/3 C.-6/3 D.6/
2、39.在ABC中,a=2,b=2,sinB+cosB=2,则角A的大小为 .10.在ABC中,b=1,c=3,C=2/3,则a= .11.在ABC中,a=1,b=3,A+C=2B,则sinC= .12.在锐角ABC,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB=_ _. 13.ABC中,b=60o,AC=3,则AB+2BC的最大值为_.14.ABC中,AB=AC=2,BC=23,点D 在BC边上,ADC=45o,则AD的长度等于_.15.在ABC中,b=5,B=/4,tanA=2,则sinA=_ _;a=_.16.ABC 的一个内角120o并且三边长构成公差为4的等差数
3、列,则SABC=_.17.ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB =5/13,cosADC=3/5,则AD=_.18.ABC,A-C=90o,a+c=2b,则C=_.19.在ABC中,已知B=45o,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6, 则AB=_. 20.在ABC中,sinB =5/3,cosA=5/13,则cosC=_.21.在ABC中,b=2,B=/4,若ABC有两解,则a的取值范围是_.22.若2,3,x为三边组成一个锐角三角形,则x的取值范围是_.23.已知ABC的外接圆的半径为R,且满足2R(sin2A-sin2C)=(2a-b)sinB,SABC最大
4、值=_.24.在ABC中,(1)若sin(A+/6)=2cosA,求A的值;(2)若cosA=1/3,b=3c,求sinC的值.25.设ABC中,a=1,b=2,cosC=1/4,(1)求ABC的周长;(2)求cos(A-C)的值26.在ABC中,满足csinA=acosC,(1)求角C的大小;(2)求3sinA-cos(B+/4)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.27.在ABC中,(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b.(1)求sinC/sinA的值;(2)若cosB=1/4,b=2,求SABC.28.在ABC中,sinA+sinC=PsinB,且4ac=b2,(1)当
5、p=5/4,b=1时,求a,c的值;(2)若B为锐角,求p的取值范围;29.在ABC中,cos2C=-1/4;(1)求sinC的值;(2)当a=2,2sinA=sinC时,求b,c的长.30.在ABC中,SABC=30,cosA=12/13.(1)求ABAC;(2)若c-b=1,求a的值.31.在ABC中,3b2+3c2-3a2=42bc;(1)求sinA的值;(2)求2 sin(A+/4)sin(B+C+/4)/(1-cos2A)的值.32.在ABC中,设SABC=S,满足S=3(a2+b2-c2)/4.(1)求角C的大小;(2)求sinA+sinB的最大值.33.设函数f(x)=cos(x
6、+2/3)+2cos2x/2,xR.(1)求f(x)的值域;(2)记ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=3,求a的值.34.在ABC中,AC/AB=cosB/cosC.(1)证明B=C;(2)若cosA=-1/3,求sin(4B+/3)的值.35.在ABC中,(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,求证:B,A,C成等差数列.36.在ABC中,tanA+tanC=3+3,且(a+b+c)(a+c-b)=3ac,求A,B,C的值.37.在ABC中,(sin2A+sin2B-sin2C)/(sin2A-sin2B+sin2C)=(1+
7、cos2C)/(1+cos2B),求证ABC为等腰三角形或直角三角形.38.在锐角ABC中,若sin2A-cos2A=1/2,试比较b+c与2a的大小39.在ABC中,a=22,b=23,A=45o,求c,B,C40.已知ABC的三边是三个连续的整数,且最大角是最小角的2倍,求三角形的三边41.在ABC中,tanA/tanB=(2c-b)/b,b/c=(3+1)/2,求A,B,C的大小42.在ABC中,(1)若a,b,c成等差数列,求B的取值范围;(2)a,b,c成等比数列,求证ABC中有两个内角不超过60o.43.在ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,(1)求A;(2)若sinB+sinC=1,判断ABC的形状;(3)求sinB+sinC的最大值.
