1、新津中学高一上期12月月考试题数 学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集U=R，集合A=x|2x3，B=x|x1或x4，则ARB=（）Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x32ysin的图象的一个对称中心是()A(，0) B.C. D.3设，则（）AabcBcbaCcabDbac4在ABC中，c，b，若点D满足2，则等于()Abc BcbCbc D.bc5当时，幂函数y=x的图象不可能经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6函数f（x）=2x的零点所在区间为（）ABC（，0）D（1，2）7将
2、y2cos的图象向左平移个单位，向上平移2个单位，则平移后所得图象的解析式为()Ay2cos2By2cos2Cy2cos2Dy2cos28夏季来临，人们注意避暑如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（x+）+B，则成都市这一天中午12时天气的温度大约是（）A25CB26CC27CD28C9已知函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A（，4B（，2C（4，4D（4，210 已知是平面内两个不共线的向量，下列说法不正确的个数为（ ）（，）可以表示平面内的所有向量；对于平面内的任一向量，使的实数对（，）有无穷
3、多个；若平面向量与共线，则有且只有一个实数，使得=；若实数，使得=，则A.1B.2C.3D.411已知f（x）是1，1上的偶函数，当x0，1时，f（x）=log2（x+1），则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）12已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为( )A11B9C7D5二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. ）13cos210。= .14已知sincos，(0，)，则tan_.15如图，经过OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设m，n，m，nR，则的值为_16给出下列
4、命题：函数f（x）=的定义域为3，+）；将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是；已知函数f（x）=（a是常数且a0），若f（x）0在上恒成立，则a的取值范围是1，+）；已知函数f（x）=（a是常数且a0），对任意的x1，x20且x1x2，恒有；已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则a的取值范围是a0或a1其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分为10分）（1）
5、已知tan=3，求 的值；（2）求2的值。18（本题满分为12分）已知振动曲线yAsin(x)(A0，0)上的一个最高点的坐标为，振动频率f=，且.（1）试求振动曲线的函数表达式；（2）用“五点法”在图中画出(1)中函数在一个周期上的图象（要求列表）19（本题满分为12分）若函数y=为奇函数（1）求函数的定义域和a的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明20（本题满分为12分）函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值1（1）求函数的解析式y=f（x）（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0a1），求在0，2
6、内的所有实数根之和来源:学科网21（本题满分为12分）已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1.8元/千克,每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用,其标准如下:7天以内(含7天),无论重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.（1）当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用P是多少元?（2）设该厂x天购买一次配料,求该厂在这x天中用于配料的总费用y(元)关于x的函数关系式,并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?22（本题满分为12分）已知函数f（x
7、）=（xa）|x2|，g（x）=2x+x2，其中aR（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m0，1，总存在实数n0，2，使得不等式f（m）g（n）成立，求实数a的取值范围新津中学高一上期12月月考试题数学答案一、选择题：DBAAD BACCB CB二、填空题来源:学科网13.14-1 15 解法一：G是OAB的重心，().由P，G，Q三点共线可得， 1，故3.解法二：设a，b，由题意知()(ab)，nbma， ab.由P，G，Q三点共线得，存在实数，使得，且0，即 nbmaab，从而消去得3.故填3.16 解：要使函数有意义，则，即，得x3，即函数的定义域为3，+）；
8、故正确，将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=tan，再把图象向左平移个单位，得到y=tan（x+）=tan（x+），即g（x）=tan（x+），由kx+k+，kZ，得2kx2k+，kZ，即函数的单调递增区间为为（2k，2k+），kZ，故错误，已知函数f（x）=（a是常数且a0），若f（x）0在上恒成立，则2ax10，即a，当x时，=1，则a1，即a的取值范围是（1，+）；故错误，已知函数f（x）=（a是常数且a0），对任意的x1，x20且x1x2，若，则函数为凹函数，作出函数y=f（x）在x0时的图象如图：则函数为凹函数，满足条件故正确；解：g（x）=f
9、（x）b有两个零点，来源:Zxxk.Comf（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1当a1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a1满足题意当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意当0a1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意 a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意当a0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a0或a1，故正确，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分为10分）解：（
10、）tan=3，=（） 原式=lg53lg2+3lg5+3（lg2）2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5=3（lg2+lg5）=318（本题满分为12分）解：(1)由题意知A，T， 2，ysin.又图象过点，代入表达式得 sin(2)，即sin1，从而2k，2k，kZ.又，.ysin.(2)按五个关键点列表：2x02xy000描点作图：19（本题满分为12分）解：（1）f（x）=，2x10，2x1，x0函数的定义域为（，0）（0，+）函数y=f（x）=为奇函数，f（x）+f（x）=0=0来源:Z,xx,k.Coma=（2）f（x）=在（，0）和（0，+）上为增函数证明：任取x1，x2（0，+
11、），且x1x2，则2x12x2，2x110，2x210，f（x1）f（x2）=（）（）=0，来源:学科网ZXXKf（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上为增函数任取x1，x2（，0）且x1x2，则x1x20，因为f（x）在（0，+）上为增函数，所以f（x1）f（x2），因为f（x）是奇函数，所以f（x1）=f（x1），f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2），f（x1）f（x2），f（x）在（，0）上为增函数20（本题满分为12分）解：（1），=3，又因，又，得函数；（2）y=sinx的图象向右平移个单位得的图象，再由图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变，得到的图象，（3）的周期为
12、，在0，2内恰有3个周期，在0，2内有6个实根且同理，故所有实数之和为21. （本题满分为12分）解:(I)第8天剩余配料(千克),第9天剩余配料(千克),答:该厂第8天和第9天剩余配料的重量分别是400千克,200千克.当9天购买一次时,该厂用于配料的保管费用(元),答:当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用P是88元.当时,;(2)当时,.设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为W元当时,当时,当时,当且仅当时,W有最小值(元),当时,当时W有最小值393元,答:该厂在这x天中用于配料的总费用y(元)关于x的函数关系式是,该厂12天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少.22（
13、本题满分为12分）解：（1）f（x）=（xa）|x2|，当a=2时，f（x）的递增区间是（，+），f（x）无减区间； 当a2时，f（x）的递增区间是（，2），f（x）的递减区间是；当a2时，f（x）的递增区间是，（2，+），f（x）的递减区间是（2）对任意实数m0，1，总存在实数n0，2，使得不等式f（m）g（n）成立，f（x）在0，1上的最大值小于等于g（x）在0，2上的最大值，当x0，2时，g（x）=2x+x2单调递增，g（x）max=g（2）=4当x0，1时，f（x）=（xa）（x2）=x2+（2+a）x2a，当，即a2时，f（x）max=f（0）=2a，g（x）maxf（x）max，即2a4，解得a2，a=2； 当，即2a0时，f（x）max=，g（x）maxf（x）max，即，解得2a6，2a0； 当，即a0时，f（x）max=f（1）=1a，g（x）maxf（x）max，即1a4，解得a3，a0综合，实数a的取值范围是2，+）
