1、人教版必修四1.4.1正弦函数,余弦函数的图象(练习)一、选择题1函数ysin|x|的图象是()解析：选B.ysin|x|，作出ysin|x|的简图知选B.2设函数f(x)|sin(x)|(xR)，则f(x)()A在区间，上是增函数B在区间，上是减函数C在区间，上是增函数D在区间，上是减函数解析：选A.f(x)的增区间为kxk(kZ)，即kxk(kZ)当k1，则为x ，故在其子区间，上为增函数3(2010年高考江西卷)函数ysin2xsinx1的值域为()A1,1 B，1C，1 D1，解析：选C.令sinxt，t1,1，yt2t1(t)2，t1,1，y，14(2011年济宁高一检测)已知aR，
2、函数f(x)sinx|a|(xR)为奇函数，则a等于()A0 B1C1 D1解析：选A.定义域为R.f(x)sin(x)|a|f(x)sinx|a|.|a|0，a0.5(2011年汕头模拟)函数ysinx的定义域为a，b，值域为1，则ba的最大值和最小值之和为()A. B2C4 D.解析：选B.画出图象可知，ba的最大值为，最小值为，最大值和最小值的和为26下列函数中，奇函数的个数是()yx2sinx；ysinx，x0,2；ysinx，x，；yxcosx.A1 B2C3 D4解析：选C.xR定义域关于原点对称，且f(x)(x)2sin(x)x2sin xf(x)，是奇函数x0,2定义域不关于原
3、点对称，它是非奇非偶函数x，定义域关于原点对称，且f(x)sin(x)sinxf(x)，是奇函数xR关于原点对称且f(x)(x)cos(x)xcosxf(x)，是奇函数综上应选C.二、填空题7(2011年聊城高一检测)方程sinxx2有_个正实根解析：由图象看出在y轴右侧两个函数ysinx，yx2有3个交点故方程sinxx2有3个正实根答案：38函数y()sinx的单调递增区间为_解析：设usinx，由复合函数的单调性知求原函数的单调递增区间即求usinx的单调递减区间，结合usinx的图象知：2kx2k，kZ.答案：2k，2k(kZ)9(2011年烟台模拟)函数f(x)sinx2|sinx|
4、(x0,2)的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的范围是_解析：f(x)sinx2|sinx|分别画出f(x)及yk的图象(图略)，由图象可知1k0时，ababtab.，.所求函数为y2sinx.当b0时，同理可得，.所求函数为y2sin(x)2sinx.综合得，所求函数为y2sinx，其最小值为2，最大值为2，周期为2.12已知函数f(x)asin(x)ab.(1)当a1时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)当a0时，f(x)在0，上的值域为2,3，求a，b的值解：(1)当a1时，f(x)sin(x)1b.ysinx的单调递减区间为2k，2k(kZ)，当2kx2k，即2kx2k(kZ)时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间是2k，2k(kZ)(2)f(x)asin(x)ab，x0，x，sin(x)1.又a0，aasin(x)a.aabf(x)b.f(x)的值域是2,3，aab2且b3，解得a1，b3.
