1、人教版必修三31.1随机事件的概率（小结）事件类型的判断例1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件(1)“天上有云朵，下雨”；(2)“在标准大气压下且温度高于0 时，冰融化”；(3)“某人射击一次，不中靶”；(4)“如果ab，那么ab0”；(5)“掷一枚硬币，出现反面朝上”；(6)“从3个次品、1个正品共4个产品中抽取2个产品，抽到的都是正品”；(7)“从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；(9)“没有水分，种子发芽”；(10)“同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上”自主解答(2)、(4)是必然事件，(6)、(9)是
2、不可能事件，(1)(3)(5)(7)(8)(10)是随机事件本例中(3)、(4)改为下列事件，其结果如何呢？(1)“某人射击一次，中靶或不中靶”；(2)“如果a，bR，那么ab0”解：(1)是必然事件；(2)是随机事件. 要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.1在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，据此列出其中的不可能事件、必然事件、随机事件解：不可能事件是：“抽到3个次品”；必然事件是：“至少抽到1个正
3、品”；随机事件是：“抽到3个正品”，“抽到2个正品，1个次品”，“抽到1个正品，2个次品”.对试验结果的分析例2指出下列试验的结果：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差自主解答(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球(2)结果：132,312，165,363，1109,3107，615,1019，633,1037，6104,1064.把本例(2)中条件“任取两个数(不重复)作差”改为“任取两个数(不重复)求和”，列出所有结果解：结果：134,167,11011,369,31013,61016. 准确理解随
4、机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础.在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏2某人做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取小球两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字“.求这个试验结果的种数解：当x1时，y2,3,4；当x2时，y1,3,4；同理，当x分别为3,4时，也各有3个不同的y，所以共有12个不同的有序数对故这个试验结果的种数为12.频率与概率的关系及求法例3
5、某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数 n100120150100150160150击中飞碟数nA819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频率(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？自主解答(1)由公式fn(A)可算得，击中飞碟的频率依次为0.810, 0.792, 0.800, 0.810, 0.793, 0.794, 0.807.(2)由(1)可知射手在同一条件下击中飞碟的频率都在0.800附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率.频率本身是
6、随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率.2.此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值，即为概率的近似值.3天成书业对本公司某教辅材料的写作风格进行了5次“读者问卷调查”，结果如下：被调查人数n1 0011 0001 0041 0031 000满意人数m9999981 0021 0021 000满意频率(1)计算表中的各个频率；(2)读者对该教辅材料满意的概率P(A)约是多少？解：(1)表中各个频率依次是0.999,0.998,0.998,0.999,1，(2)由第(1)问的结果，可知在5次“读者问卷调
7、查”中，收到的反馈信息是“读者对某教辅材料满意”的概率约是P(A)0.998，用百分数表示就是P(A)99.8%.先后抛掷两枚质地均匀的硬币，则(1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“一枚正面，另一枚反面”的情况分几种？错解(1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面，一枚反面”，3种不同情况；(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果只有一种错因错解忽视了“先后”两个关键词，将“一正一反”“一反一正”两种情况误认为是“一正一反”一种情况正解(1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面、一枚反面”“一枚反面、一枚正面”，4种不同的结果(2)出现“一枚正面、另一枚反面”的情况
8、有2种1下面的事件：掷一枚硬币，出现反面；异性电荷相互吸引；3510.是必然事件的有()ABCD解析：是随机事件，是必然事件，是不可能事件答案：A2下列事件：连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；某人买彩票中奖；从集合1,2,3中任取两个不同元素，它们的和大于2；在标准大气压下，水加热到90 时会沸腾其中是随机事件的个数是()A1 B2C3 D4解析：是随机事件，是必然事件，是不可能事件答案：B3从存放号码分别为1,2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到号码为奇数的频率是
9、()A0.53 B0.5C0.47 D0.37解析：取到号码为奇数的次数为1086181153.f0.53.答案：A4从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个三个正品；两个正品，一个次品；一个正品，两个次品；三个次品；至少一个次品；至少一个正品其中必然事件是_，不可能事件是_，随机事件是_解析：从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是“三个全是正品”，“二个正品一个次品”，“一个正品二个次品”答案：(6)(4)(1)(2)(3)(5)5在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频数为_，事件A出现的频率为_解析：100次试验中，48次正面朝上则52次反面朝上又频率.答案：520.526某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291016进球次数m6897712(1)计算表中每次投篮的频率值(2)该运动员投篮的命中率约为多少解：该运动员投篮的频率值依次为，(2)由(1)可知频率总在的附近摆动可知运动员的进球概率约为，也就是其投篮的命中率为.
