1、第二十五章 25.1.2 概率 知识点 1：概率的意义和表示方法 一般地,对于一个随机事件 A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件 A 发生的概率,记作 P(A).一般地,如果在一次试验中,有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件 A 包含其中 m 种结果,那么事件 A 发生的概率为 P(A)=.若事件 A 发生的概率为 P(A),则有 0P(A)1.特别地,当事件 A 为必然事件时,P(A)=1;当事件 A 为不可能事件时,P(A)=0;当事件 A 为随机事件时,0P(A),所以本题选 B.考点 2：概率与函数的综合运用【例 2】已知一纸箱中装有 5 个只有颜色不同
2、的球,其中 2 个白球,3 个红球.来源:1(1)求从箱中随机取出一个白球的概率是多少?(2)若往装有 5 个球的原纸箱中,再放入 x 个白球和 y 个红球,从箱中随机取出一个白球的概率是,求 y 与 x 的函数解析式.解:(1)取出一个白球的概率 P=.(2)取出一个白球的概率 P=,5+x+y=6+3x,即 y=2x+1.y 与 x 的函数解析式是 y=2x+1.点拨:因为“只有颜色不同的球”,所以从中任意摸出一个球的机会是等可能的,纸箱中共装有 5 个球,其中 2 个白球,3 个红球.根据公式:P(随机事件)=,易使问题获解.考点 3:概率知识的实际应用【例3】某厂为新型号电视机上市举办
3、促销活动,顾客每购买一台该型号电视机,可获得一次抽奖机会,该项厂拟按 10%设大奖,其余 90%为小奖.厂家设计的抽奖方案是:在一个不透明的盒子中,放入 10 个黄球和 90 个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出 1 个球,摸到黄球的顾客获得大奖,摸到白球的顾客获得小奖.(1)厂家请教了一位数学老师,他设计的抽奖方案是:在一个不透明的盒子中,放入 2 个黄球和 3 个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出 2 个球,摸到的 2 个球都是黄球的顾客获得大奖,其余的顾客获得小奖.该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗?请说明理由;(2)如图(1),是一个可以自由转动的转盘,请你将转盘分
4、为 2 个扇形区域,分别涂上黄、白两种颜色,并设计抽奖方案,使其符合厂家的设奖要求.解:(1)该抽奖方案符合厂家的设奖要求.(2)本题答案不唯一,下列解法供参考.如图(2),将转盘中圆心角为 36的扇形区域涂上黄色,其余的区域涂上白色.顾客每购买一台该型号电视机,可获得一次转动转盘的机会,任意转动这个转盘,当转盘停止时,指针指向黄色区域获得大奖,指向白色区域获得小奖.点拨:(1)是否符合要求是指该数学老师设计的方案能否体现“10%得大奖,90%得小奖”的厂家意图,因此可将数学老师的方案用排列法或画树状图的方法得到概率.如用黄 1、黄 2、白 1、白 2、白 3 表示这 5 个球.从中任意摸出
5、2 个球,可能出现的结果有:(黄 1,黄 2)、(黄 1,白 1)、(黄 1,白 2)、(黄 1,白 3)、(黄 2,白 1)、(黄 2,白 2)、(黄 2,白 3)、(白 1,白 2)、(白 1,白 3)、(白 2,白 3),共有 10 种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足摸到 2 个球都是黄球(记为事件 A)的结果有 1 种,即(黄 1,黄 2),所以 P(A)=.即顾客获得大奖的概率为 10%,获得小奖的概率为 90%.数学老师设计的方案符合要求;(2)本题求解方法不唯一,画图时只需将该转盘(圆)平均分为 10 份,某种颜色占 1 份,另一种颜色占 9 份.顾客购买该型号电视机时获得一次转动转盘的机会,指向 1 份颜色获得大奖,指向 9 份颜色获得小奖即可.
